第三章 图形的平移与旋转 综合提升 2023--2024学年北师大版八年级数学下册

第三章 图形的平移与旋转综合提升 一、选择题 1. 如图，将△ABC沿着XY方向平移一定的距离得到三角形 MNL，则下列结论： ①AM∥BN; ②AM=BN; ③BC=NL; ④∠ACB=∠MNL. 其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图是一块矩形ABCD的场地, 长AB=102m, 宽AD=51m, 从A、B两处入口的路宽都为1m, 两小路汇合处路宽2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为( ) 3. 如图，已知一个斜边长为2的直角三角板的直角顶点与原点重合，两直角边分别落在两个坐标轴上.现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB'，则点B的对应点 B'的坐标是( ) A. (1, 0) C. (1, D. (-1, 4. 如图,在平面直角坐标系xOy中, 正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0), B(0,--1), C(--1,0),D(0, 1),点P(0, 2)绕点A 旋转 180°得点 P₁, 点 P₁绕点B 旋转180°得点P₂,点P₂绕点C旋转180°得点 P₃, 点P₃绕点D旋转180°得点 P₄, 点P₄绕点A旋转180°得点 P₅, …,重复操作依次得到点 P₁, P₂, P₃, P₄, P₅, …, 则点 P₂020的坐标为( ) A. (0, 2) B. (-2, 2) C. (-2, 2020) D. (2020, 0) 5. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, ∠A=30°, BC=2,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转角度n后,得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点 F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( ) A. 30°, 2 B. 60°, 2 D. 60°, 6. 如图,在△ABC中, ∠CAB=70°, 将△ABC绕点A逆时针旋转到 ”的位置，使得 则∠BAB'的度数是 ( ) A. 35° B. 40° C. 50° D. 70° 7. 如图,P为等边△ABC内一点, ∠APB=110°, ∠APC=130°, 那么,以AP，BP，CP为边所构成的三角形最大角的度数是( ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 如图,在四边形ABCD中, AC, BD是对角线,△ABC是等边三角形,∠ADC=30°, AD=3, BD=4, 则CD的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 9. 如图,△ABC中, ∠ACB=30°, AC=3, BC=4, P是△ABC 内部一点,则 PA+PB+PC的最小值为( ) C. 6 D. 5 10. 如图, O是正△ABC内一点, OA=3, OB=4, OC=5, 将线段BO以点 B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论中正确的结论是( ) ①△BO'A 可以由△BOC绕点 B逆时针旋转60°得到: ②点 O与O'的距离为4; ③∠AOB=150°; A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 二、填空题 11. 已知: 如图, 在△AOB中, ∠AOB=90°, AO=3cm, BO=4cm. 将△AOB绕顶点O, 按顺时针方向旋转到△A₁OB₁处，此时线段OB₁与AB的交点D 恰好为AB的中点，则线段. 12. 如图,在四边形 ABCD中, AD=4, CD=5, ∠ACB=∠ABC=60°, ∠ADC=30°, 则BD= . 13. 如图, △ABC中,AC=1,BC= 以AB为边作等腰 Rt△ABD, 使∠ABD=90°, 且C, D 两点在直线AB的两侧，那么，当∠ACB变化时，线段CD长的最大值为 . 14. 如图, 为等腰直角三角形， 若 点 P为BC的中点，动点Q满足 将线段AQ绕点A 逆时针旋转( 到线段AM, 连 PM, 则线段 PM的最小值为 . 15. 如图,一副含30°角和45°角的三角板ABC和DEF叠加在一起, 边BC与EF重合, 点G为边 BC(EF)的中点, 边FD与AB 相交于点 H, 将 绕点G 按顺时针方向旋转，旋转角度从0°到60°的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为 . 三、解答题 16. 如图,在六边形ABCDEF中, AB∥DE, BC∥EF, CD∥AF, 对边之差 求证：六边形ABCDEF的各内角均相等. 17. 如图, Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°, ∠A=∠E=30°,将 绕着边AB的中点 D 旋转，DE, DF分别交线段AC于点 M, K. (1) 猜想: 当( 时， 证明你所得到的结论： (2) 若 求∠CDF的度数和 的值. 120 18. 问题探究 (1)如图1, 在四边形ABCD中, AB=BC, ∠ABC=60°, ∠ADC=30°, AD=6, BD=10, 求 CD的长度. 甲同学受到启发，以CD为边在 CD 左侧构造了一个等边△CDE，并连接BE，将CD 进行转化再计算，请根据甲同学构造的辅助线完成计算； 拓展应用 (2)如图②,在四边形ABCD中, AB=7, BC=3, ∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°, 求BD的长. 19. 已知: 在△ABC中, P为BC边的中点. (1) 如图1, 求证: (2) 延长AB 至点D, 使得 延长AC 至点 E, 使得( 连结DE. ①如图2，连结BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与AP之间的数量关系. 写出你的结论，并加以证明： ②请在图3中证明： 20. 如图, 在等腰 中， , 射线AP绕点A 旋转, 交射线BC于点D, 若点E为射线AP上一点，且 连接CE. (1) 如图1, 若 请直接写出线段BE，CE，AE之间的数量关系； (2) 如图2, 若 (1) 中的结论是否仍然成立? 请说明理由： (3) 若 点C到射线AP的距离为1，求线段BE的长. 122 21. 如图1, 在 中， 点D, E分别在边AB, AC上, 且. 连接DE. 现将 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为 如图2, 连接CE, BD,CD. (1)当 时，求证： (2)如图3, 当( 时, 延长CE交 BD于点F, 求证: CF垂直平分BD; (3) 在旋转过程中，求 的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数. 22. 已知 和 都是以点O为直角顶点的等腰直角三角形. (1) 如图1，连接AC，BD，试判断 AC与BD的数量关系和位置关系，并说明理由； (2) 如图2, 连接AC, BD, 若点D恰好在AC上, 且点D为AC的中点, 求 的面积； (3) 如图3, 当点C恰好在直线AB上,( 点E为OB的中点. 若点 C 在直线AB上运动，连接ED，求线段ED的最小值， 学科网（北京）股份有限公司 $$