广东省深圳实验学校初中部2024—-2025学年上学期九年级期中数学试卷

第 1页（共 6页） 2024-2025 学年广东省深圳实验学校初中部九年级（上）期中数学试卷 一.选择题（共 8 小题） 1．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．计算（� ⋅ � ⋅ ⋯ ⋅ � ︸ �个 ）3的结果是（ ） A．a5 B．a6 C．aa+3 D．a3a 3．关于 x的方程 4x2﹣4x＝﹣1的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 4．若二元一次联立方程式 5� − 3� = 28� =− 3� 的解为 � = � � = �，则 a+b之值为何？（ ） A．﹣28 B．﹣14 C．﹣4 D．14 5．如图，函数 y1＝x﹣1和函数�2 = 2 �的图象相交于点 M（m，1），N（n，﹣2），若 y1＜y2，则 x的取值范 围是（ ） A．﹣1＜x＜2 B．x＜﹣1或 0＜x＜2 C．﹣1＜x＜0或 0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或 x＞2 6．下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法． （1）如图，以点 O为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 C，D； （2）作射线 O′A′，以点 O′为圆心，OC长为半径画弧，交 O′ A′于点C′；以点C′为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D′； （3）过点 D′作射线 O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB． 第 2页（共 6页） 上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△ COD的依据是（ ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 7．同一条公路连接 A，B，C三地，B地在 A，C两地之间．甲、乙两车分别从 A地、B地同时出发前往 C 地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离 y（km） 与时间 x（h）的函数关系．下列结论正确的是（ ） A．甲车行驶 8 3 h与乙车相遇 B．A，C两地相距 220km C．甲车的速度是 70km/h D．乙车中途休息 36分钟 8．如图，在 Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，BD是边 AC上的高．点 E，F分别在边 AB， BC上（不与端点重合），且 DE⊥DF．设 AE＝x，四边形 DEBF的面积为 y，则 y关于 x的函数图象为 （ ） A． B． C． D． 第 3页（共 6页） 二.填空题（共 5 小题） 9．正十二边形的每一个外角等于 度． 10．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其 中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第 1种如图①有 4个氢原子，第 2种如图②有 6个氢原子，第 3 种如图③有 8 个氢原子，…按照这一规律，第 10 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数 是 ． 11．如图，▱ABCD中，BC＝2，点 E在 DA的延长线上，BE＝3，若 BA平分∠EBC，则 DE＝ ． 12．某学校在 4月 23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书 籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥 子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是 ． 13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝5，CA＝10，点 D，E分别在 AC，AB边上，AE= 5AD，连 接 DE，将△ADE沿 DE翻折，得到△FDE，连接 CE，CF．若△CEF的面积是△BEC面积的 2倍，则 AD＝ ． 三.解答题（共 7 小题） 14．计算：(� − 3)0 + |1 − 2| − 8． 第 4页（共 6页） 15．先化简，再求值：(1 − 1�+3 ) ÷ �+2 �2−9，其中 a＝1． 16．中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线， 加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破 900万辆，连续 9年位居 全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的 调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和 扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 m 54% 混动 n a% 氢燃料 3 b% 油车 5 c% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了 人；表中 a＝ ，b＝ ； （2）请补全条形统计图： （3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； （4）若此次汽车展览会的参展人员共有 4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的 有多少人？ 第 5页（共 6页） 17．某商店购进 A、B两种纪念品，已知纪念品 A的单价比纪念品 B的单价高 10 元．用 600元购进纪念 品 A的数量和用 400元购进纪念品 B的数量相同． （1）求纪念品 A、B的单价分别是多少元？ （2）商店计划购买纪念品 A、B共 400件，且纪念品 A的数量不少于纪念品 B数量的 2倍，若总费用 不超过 11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？ 18．如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，∠ABD＝∠CDB，BE⊥AC于点 E，DF⊥ AC于点 F，且 BE＝DF． （1）求证：四边形 ABCD是平行四边形； （2）若 AB＝BO，当∠ABE等于多少度时，四边形 ABCD是矩形？ 第 6页（共 6页） 19．已知反比例函数� = �� (�＞0)的图象与正比例函数 y＝3x（x≥0）的图象交于点 A（2，a），点 B是线 段 OA上（不与点 A重合）的一点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图 1，过点 B作 y轴的垂线 l，l与� = �� (�＞0)的图象交于点 D，当线段 BD＝3 时，求点 B的 坐标； （3）如图 2，将点 A绕点 B顺时针旋转 90°得到点 E，当点 E恰好落在� = �� (�＞0)的图象上时，求 点 E的坐标． 20．综合与探究：如图，∠AOB＝90°，点 P在∠AOB的平分线上，PA⊥OA于点 A． （1）【操作判断】 如图①，过点 P作 PC⊥OB于点 C，根据题意在图①中画出 PC，图中∠APC的度数为 度； （2）【问题探究】 如图②，点 M在线段 AO上，连接 PM，过点 P作 PN⊥PM交射线 OB于点 N，求证：OM+ON＝2PA； （3）【拓展延伸】 点 M在射线 AO上，连接 PM，过点 P作 PN⊥PM交射线 OB于点 N，射线 NM与射线 PO相交于点 F， 若 ON＝3OM，求 �� �� 的值． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期： 2024/11/2 19:13:21；用户： 15899890215；邮箱： 15899890215；学号：21970005