第三单元分数除法（单元测试）-2024-2025学年六年级数学上册人教版

第三单元分数除法（单元测试）-2024-2025学年六年级数学上册人教版 一、选择题 1．一个工程队2天完成一项工程的，全部完成需要（    ）天。 A．8 B．16 C．4 D． 2．除 的商减去 ，差是（ ） A． B． C．1 D． 3．商店卖出白菜240吨，比卖出萝卜的少30吨．卖出的萝卜有（    ）吨． A．230 B．225 C．324 4．一个蓄水池，有甲、乙两个进水管，单开甲管2小时将水注满，单开乙管3小时将水注满。两管同时开放，（    ）小时能将水注满。 A．1 B．1.2 C．无法确定 5．把4千克平均分成5份，每份是（　　） A．千克 B．总重量的 C．千克 D．总重量的 6．一条公路，走了全长的，离终点还有8km，这条公路全长是多少千米？正确列式是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×（－0.8）( )×－0.8          1米的( )2米的 ( )        ( ) 8．把甲数的给乙数后，甲、乙两数相等，乙数比甲数少它的( )． 9．50比( )多；比( )少的数是40。 10．一项工程，甲、乙合做需要10天完成，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要( )天完成。 11．把千克糖平均分给3个小朋友，每个小朋友分得这些糖的( )，每个小朋友分得2千克的( )． 12．一个数的是15，这个数的是( )。 13．1的计数单位是( )，它含有( )这样的计数单位，它们倒数是( )。 14．一堆煤重45吨，一辆卡车要10小时才能运完，那么4小时完成任务的( )（填分数）；完成任务的要( )小时。 三、判断题 15．和b都是非零自然数，已知×=b÷，则b <。                     ( ) 16．甲数比乙数多，就是乙数比甲数少。( ) 17．一个数除以一个真分数，商一定大于这个数。( ) 18．真分数的倒数都比它大，假分数的倒数都比它小。( ) 19．的商与的积相等（）。( ) 20．1÷a＝b（a≠0），那么a和b互为倒数。         ( ) 四、计算题 21．直接写得数． ×4=　      　　×=　　     　×÷=　　      　÷×0= 22．脱式计算。 28×＋30÷                        720－240÷15×16 4.86×［1÷（2.1－2.09）］                 ÷［4×（－）］ 五、解答题 23．甲、乙两包糖，甲包中有30颗．如果从乙包中拿出放入甲包，那么乙包中比甲包中还多3颗．乙包中原来有多少颗糖？ 24．快车从甲地到乙地要行10小时，慢车从乙地到甲地要行15小时。两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，4小时后两车还相距200km。甲、乙两地相距多少千米？ 25．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 26．爱心学校六（1）班有45人，其中女生人数是男生人数的，爱心学校六（1）班男、女生各有多少人？ 27．一条马路全长420米，小张步行，小刘骑自行车，他们同时以均匀的速度从起点出发，当小张走到这条马路的时，小刘到了马路的处．当小刘到达终点后立即返回，遇到小张又掉头骑向终点，到达终点后再返回，┄，直到小张也到达终点．小刘从出发开始，一共骑了多少米？ 28．一根电缆，第一次用了全长的，第二次用了全长的，这时还剩80米，这根电缆原来有多少米？ 29．有一批木料需要上漆，贾师傅5天可以给全部木料的上漆，易师傅4天可以给全部木料的上漆，现在贾师傅和易师傅合作，多少天可以给这批木料全部上漆？ 30．有甲﹑乙两个工程队参与雅西高速某段公路的修建，甲队单独施工需要10天完成，乙队单独施工需要15天完成．甲﹑乙两队合作2天后，剩下的工程由乙队单独完成，则这项工程共用了多少天？ 31．工程队两天修完了一条路，第一天修了全长的，第二天修了210米。这条路全长多少米？（用方程解答） 32．一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成，丙队单独做需要20天完成，现在先由甲、乙两队合做2天，剩下的由丙队单独完成，还需多少天？ 33．小红读一本书，第一天读了全书的，第二天读的页数比全书的少14页，还有49页没有读。这本书共多少页？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C C B C A 1．A 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，可以计算出这个工程队的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，计算出全部完成需要多少天。 【详解】1÷（÷2） ＝1÷ ＝8（天） 所以，全部完成需要8天。 故答案为：A 【点睛】本题考查了工程问题，掌握工作时间、工作效率和工作总量之间的关系是解题的关键。 2．C 【分析】先算除 的商，注意除 等于除以，算出商后减去求出差即可。 【详解】÷- =×4- =- =1 故答案为：C 【点睛】此题考查分数的四则混合运算，计算时按照运算顺序计算，同时注意除和除以的区别。 3．C 【解析】略 4．B 【分析】首先确定将蓄水池容积看作单位“1”。由于单开甲管2小时注满，所以甲管的注水效率为1÷2＝；单开乙管3小时注满，乙管的注水效率为1÷3＝。两管同时开放时，注水效率为甲、乙两管效率之和，即＋＝＋＝，然后根据时间＝工作量÷工作效率，用1÷，求出几小时能将水注满。 【详解】1÷2＝ 1÷3＝ ＋＝＋＝ 1÷＝1×＝1.2（小时） 两管同时开放，1.2小时能将水注满。 故答案为：B 5．C 【详解】试题分析：根据题意，要求每份是多少，应用除法计算，列式为4÷5，计算出结果即可． 解：4÷5=（千克）． 答：每份是千克． 故选C． 点评：解答这类题目时，注意区分数量和分率，有的分数表示数量必须带单位，有的分数表示分率不能带单位． 6．A 【分析】依题意可知，把公路全长看作单位“1”，走了全长的，离终点还有8千米，则8千米所对应的分率是1－，单位“1”是未知，用部分数量÷对应分率＝单位“1”的量，据此解答。 【详解】根据分析可得： 8÷（1－） ＝8÷ ＝12（千米） 故答案为：A 【点睛】首先根据分数减法的意义求出8千米占全程的分率是完成本题的关键。 7． ＞ ＝ ＞ ＜ 【分析】（1）×（－0.8）＝×－×0.8＝×－0.56，×－0.56＞×－0.8，则×（－0.8）＞×－0.8； （2）1米的表示为，1×＝（米），2米的表示为，2×＝（米），则1米的＝2米的； （3），＞，则＞； （4），，则＜。 【详解】×（－0.8）（   ＞   ）×－0.8          1米的（   ＝   ）2米的 （   ＞   ）        （   ＜   ） 【点睛】掌握分数乘除法计算方法是解答题目的关键。 8． 【解析】略 9． 40 60 【分析】将什么看作单位“1”，单位“1”未知，用50除以（1＋）求解； 同理，用40除以（1－），求出比多少少的数是40。 【详解】50÷（1＋） ＝50÷ ＝50× ＝40 40÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝60 所以，50比40多；比60少的数是40。 【点睛】本题考查了分数乘除法，有一定运算能力是解题的关键。 10．30 【分析】把这项工程看作单位“1”，那么甲、乙的工作效率之和是 ，甲的工作效率是 ，根据减法的意义，先求出乙的工作效率，工作总量÷工作效率＝工作时间，据此解答。 【详解】1÷（－） ＝1÷ ＝30（天） 乙单独做需要30天。 【点睛】此题考查了工程问题，先求出乙的工作效率是解题关键。 11．，． 【详解】试题分析：（1）根据分数的意义，把千克糖看做单位“1”，平均分给3个小朋友，每个小朋友分得这些糖的几分之几用1÷3计算解答； （2）求每个小朋友分得2千克的几分之几，应先求出一个小朋友分得多少，即÷3，然后用分得的数除以2即可． 解：（1）1÷3=； （2）÷3=（千克）， ÷2=； 故答案为，． 点评：本题主要考查分数的意义和求一个数是另一个数的几分之几是多少． 12． 【分析】一个数的是15，先用15÷求出这个数，再根据分数乘法的意义，用这个数乘即可解答。 【详解】15÷× ＝25× ＝ 【点睛】本题主要考查了分数乘法和除法的意义。求一个数的几分之几是多少用乘法计算，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 13． 8 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数。由此可知，1的计数单位是，1＝，即它它含有8这样的计数单位；乘积为1的两个数互为倒数，则它的倒数是1÷＝。 【详解】根据分数单位的意义可知， 1的计数单位是， 1＝，即它它含有8这样的计数单位； 它的倒数是1÷＝。 【点睛】求一个带分数含有几个分数单位时，一般要将这个带分数化为假分数。 14． 8 【分析】把运送这堆煤的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出工作效率为，再乘工作时间4小时即可求出4小时完成任务的几分之几。再根据工作量÷工作效率＝工作时间，用÷即可得解。 【详解】1÷10＝ ×4＝ ÷ ＝×10 ＝8（小时） 即4小时完成任务的；完成任务的要8小时。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 15．√ 【分析】此题可用倒数的知识解决，令a×=b÷=1，算出a和b的数值，再进一步比较大小． 【详解】解：令a×=b÷=1， 则a=，b= ， 因为 ＜，所以b＜a． 故判断为：正确． 16．× 【分析】由“甲数比乙数多”可知，乙数是1，甲数是（1＋）。根据“（甲数－乙数）÷甲数”求出乙数比甲数少几分之几即可。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝ 故答案为：×。 【点睛】明确前后单位“1”不一致是解答本题的关键。 17．× 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，商比原数大，真分数的分子小于分母，真分数小于1，举例说明即可。 【详解】0÷＝0，1÷＝＝2，一个数（0除外）除以一个真分数，商一定大于这个数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是掌握分数除法的计算方法，注意被除数是0的特殊情况。 18．× 【分析】真分数＜1，真分数的倒数都是假分数，假分数大于真分数，则真分数的倒数都比它大；假分数≤1，假分数的倒数是1或真分数，则假分数的倒数小于或等于它本身。 【详解】当假分数的分数值为1时，1的倒数是它本身，此时假分数的倒数等于它本身。 故答案为：× 【点睛】假分数大于等于1，1的倒数还是1。 19．√ 【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，将写成乘法形式，与比较即可。 【详解】，所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题关键是掌握分数除法的计算方法。 20．√ 【分析】根据倒数的意义；乘积是1的两个数叫做互为倒数，由1÷a＝b（a≠0），得ab＝1，据此判断。 【详解】因为1÷a＝b（a≠0），则ab＝1，所以1÷a＝b（a≠0），那么a和b互为倒数的说法是正确的； 故答案为√。 【点睛】本题主要考查倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数。 21．1；；；0 【详解】略 22．46；464 486；1 【分析】（1）先算乘除法，再算加法即可； （2）先算乘除法，再算减法即可； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法即可； （4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法即可。 【详解】28×＋30÷ ＝28×＋30× ＝6＋40 ＝46 720－240÷15×16 ＝720－16×16 ＝720－256 ＝464 4.86×［1÷（2.1－2.09）］ ＝4.86×［1÷0.01］ ＝4.86×100 ＝486 ÷［4×（－）］ ＝÷［4×］ ＝÷ ＝×3 ＝1 23．55颗 【详解】解：设乙包中原来有x颗糖 x-x-3=30+x 解得x=55 24．600千米 【分析】甲、乙两地间的距离看作单位“1”，时间分之一可以看成速度，快车速度看作，慢车速度看作，用速度和×时间＝行驶路程，求出4小时行驶了全程的对应分率，用200千米÷对应分率即可。 【详解】（＋）×4 ＝×4 ＝ 200÷（1－） ＝200÷ ＝600（千米） 答：甲、乙两地相距600千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解速度、时间、路程之间的关系，找到相距200千米的对应分率。 25．35 【分析】把一池水的水量看为单位 “1”，5小时甲乙两个水管共注水，离注满还有，这时打开丙管，则注满水池需要的时间为。 【详解】 =÷ =35（小时） 答：水池注满还需要35小时。 【点睛】本题考查工程问题，此类问题需要掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的基本关系： 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 26．男生25人；女生20人 【分析】根据“女生人数是男生人数的”，把男生人数看作单位“1”，则全班人数45人是男生人数的（1＋）； 根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出男生人数，然后用全班人数减去男生人数，求出女生人数。 【详解】男生人数： 45÷（1＋） ＝45÷ ＝45× ＝25（人） 女生 人数：45－25＝20（人） 答：爱心学校六（1）班男生有25人，女生有20人。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 27．1260米 【详解】420÷（÷）=1260（米） 28．300米 【分析】把这根电缆的总长度看作单位“1”，用1减去第一次、第二次用去的长度占全长的分率之和，求出还剩下的长度占总长度的分率，对应的是还剩下80米，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这根电缆原来有多少米。 【详解】80÷（1－－） ＝80÷（－） ＝80÷（－） ＝80÷ ＝300（米） 答：这根电缆原来有300米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 29．天 【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用除以5即可求出贾师傅的工作效率，用除以4即可求出易师傅的工作效率，进而求得贾师傅和易师傅的工作效率之和，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此进行计算即可求解。 【详解】1÷（÷5＋÷4） ＝1÷（×＋×） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：贾师傅和易师傅合作，天可以给这批木料全部上漆。 30．12天 【详解】把这项工程的工作总量看作单位“1”，甲队单独施工10天完成，甲的工作效率为，乙队单独施工15天完成，乙的工作效率为．根据“工作效率和×合作时间=工作量”求出合作的工作量，进而求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以乙的工作效率，得出乙队单独施工的天数，再加上合作的2天，即为这项工程共用了多少天． 解：[1﹣（+）×2]+2 =（1﹣×2）+2 =×15+2 =10+2 =12（天） 答：这项工程共用了12天． 31．315米 【分析】设这条路全程x米，第一天修了全程的，第一天修了x米，两天修完这条路，用这条路的全长－第一天修的长度＝第二天修的长度，列方程：x－x＝210，解方程，即可解答。 【详解】解：设这条路全长x米。 x－x＝210 x＝210 x＝210÷ x＝210× x＝315 答：这条路全长315米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，弄清楚题意，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 32．14天 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲、乙、丙三队的工作效率，再求出由甲、乙两队合做2天，剩下的由丙队单独完成，还需多少天即可。 【详解】 （天） 答：剩下的由丙队单独完成，还需14天。 【点睛】本题考查工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。 33．100页 【分析】由题意可知：设这本书共x页，第一天读了全书的，则第一天读了x页，第二天读了x－14页，根据这本书的页数－两天读的页数＝剩下读的页数，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设这本书共x页。 x－[x＋（x－14）]＝49 x－x＋14＝49 x＝35 x＝100 答：这本书共100页。 【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$