1.1.1 正切 预习导学 课件2024-2025学年 北师大版数学九年级下册

第一章　直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时　正切 1 BC 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)∠A的对边为________，∠B的对边为________，∠C的对边为________. (2)∠A与∠B的数量关系为________________. (3)AB，BC，AC的数量关系为________________. AC AB ∠A＋∠B＝90° AC2＋BC2＝AB2 复习回顾 2 2. 若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长为________. 复习回顾 3. 在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，则△ABC的周长为___________. 42或60 复习回顾 1. (1)如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝______. (2)如图②，梯子AB斜靠在墙BC上， 则tan A的值越大，梯子越________. (3)坡面与水平面的夹角α称为________，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为______(或坡比)，即坡度等于________. 陡 坡角 坡度 tan α 预习效果检测 2. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则tan A的值为________. 预习效果检测 3. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若各边都扩大为原来的3倍，则tan A的值(　　) C 预习效果检测 4. [2024榆林榆阳区期末]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，求tan B的值. 预习效果检测 例1 [2024西安高新一中一模]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则tan B等于(　　) A 课堂导学 9 [2024河源一模]在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝10，则tan A的值是_________. 变式1 课堂导学 10 例2 如图，将两根木棒AB(长10 m)，CD(长6 m)分别斜立在墙上，其中BE＝6 m，DE＝2 m，你能判断哪根更陡吗？请说明理由. 课堂导学 11 课堂导学 梯子是我们日常生活中常见的物体. (1) 在图①中， 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 变式2 课堂导学 13 (2) 在图②中， 梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 课堂导学 14 例3 [2024西安高新一中期中]如图是一个自动扶梯的示意图，则tan β＝________. 课堂导学 15 [2024西安交大附中月考]正切经常用来描述山坡的坡度，若某一山坡在水平方向上每前进50米就升高30米，那么这个山坡的坡度是________. 变式3 课堂导学 16 或5 A.缩小为原来的 B．扩大为原来的3倍 C.不变 D．不能确定 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12， ∴由勾股定理得AC＝＝＝5. 则tan B＝＝. A. B．3 C. D. 解：木棒CD更陡．理由如下： 在Rt△ABE中，∵∠E＝90°，AB＝10 m，BE＝6 m， ∴AE＝＝8 m，∴tan ∠ABE＝＝＝. 在Rt△CDE中，∵∠E＝90°，CD＝6 m，DE＝2 m， ∴CE＝＝4 m， ∴tan∠CDE＝＝＝2.∵<2，∴木棒CD更陡． 解：题图①中，AC＝＝＝4(m)， ED＝＝＝3(m)， ∴tan ∠ABC＝＝，tan ∠EFD＝＝. ∵>，∴梯子AB更陡． 解：题图②中，AC＝＝＝3(m)， ED＝＝＝2(m)， ∴tan ∠ABC＝＝＝， tan ∠EFD＝＝＝. ∵>，∴梯子AB更陡． $$