第五单元平行四边形和梯形（单元测试）2024-2025学年四年级数学上册人教版

第五单元平行四边形和梯形（单元测试）-2024-2025学年四年级数学上册人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．把一张等腰梯形纸剪一刀后得到了两个新图形，这两个新图形不可能是（    ）。 A．两个平行四边形 B．两个梯形 C．两个三角形 2．梯形不是（    ）。 A．四边形 B．长方形 C．图形 3．下面说法正确的是（    ）。 A．平行四边形是特殊的梯形 B．两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形 C．梯形只能画一条高 4．学校的电动伸缩门做成若干个平行四边形，这是因为平行四边形（    ）。 A．易变形 B．具有稳定性 C．美观 5．直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（    ）的长。 A．线段 B．射线 C．垂直线段 6．将长方形纸和三角形纸交又摆放（如图），重叠部分是（    ）。 A．平行四边形 B．长方形 C．正方形 D．梯形 二、填空题 7．一个平行四边形可以剪成两个相同的( )，也可以剪成两个相同的( )，还可以剪成两个相同的( )。 8．过直线a外的一点可以画　 　条a的平行线． 9．同一平面内，如果两条直线互相垂直，那么一定能形成( )个直角。 10．许多电动门、防盗窗都是由平行四边形组成的，这是因为它具有 的特性。 11．在下图的平行四边形中，有 组线段互相平行，有 组线段互相垂直。 12．同一平面内，不相交的两条直线( )，其中一条直线是另一条直线的( )。两条直线相交成直角时，这两条直线( )，这两条直线的交点叫做( )。过直线外一点，可以画( )条已知直线的垂线。 13．下面左图中，平行四边形AB边上的高是( )厘米；下面右图中，梯形的高是( )厘米。 14．两腰相等的梯形叫作( )；有一个角是直角的梯形叫作( ). 15．平行四边形的两组对边不仅互相平行，而且还( )． 16．如图，有( )组线段互相平行，有( )组线段互相垂直。 三、判断题 17．平面上的两条直线的关系有平行、垂直和相交三种。( ) 18．两个完全一样的等腰梯形可以拼成一个平行四边形。( ) 19．a和b是两条互相平行的直线，直线a的垂线，也是直线b的垂线。( ) 20．如图，从直线外一点A到直线a所画的三条线段中，垂直线段最短。( ) 21．把梯形的两条腰无线延长，它们一定会相交。( ) 四、作图题 22．以点A为顶点画一个55°的角，并经过点B画出这个角一条边的垂线。 五、解答题 23．画一个上底是2厘米，下底是4厘米的梯形． 24．在下图中，你能找出几个平行四边形？想一想，这几个平行四边形有什么关系？ 25．如图是一块梯形广场。 （1）分别标出梯形的上底、下底和腰。 （2）从点走到边，怎样走最近？请画出来。 26．图1是平行四边形，图2是梯形，观察这两个图形，说一说平行四边形与梯形有什么不同，梯形的特征是什么？从而抽象出梯形的定义。 27．利用一把三角尺，过直线上一点A，画一条垂线。 你是怎么画的？这样的垂线能画几条？ 28．如图，一个平行四边形的纸板沿4厘米的高剪开，剪成两个梯形，这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长多少厘米？ 29．如图，按要求作答。 （1）新校区到洛神北路的距离是（    ）米。 （2）计划从新校区铺一条排水管道到洛神南路，怎样铺才能使所用的排水管道长度最短？请在图上画出来。 30．量一量图中线段PA、PB、PC、PD的长度，你能发现什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B A C D 1．A 【分析】 梯形只有一组对边平行，把一张等腰梯形纸剪一刀后得到了两个新图形，如上图所示，可以得到两个梯形或两个三角形。平行四边形的两组对边平行，所以不能得到两个平行四边形。 【详解】由分析得：这两个新图形不可能是两个平行四边形。 故答案为：A 2．B 【分析】梯形是只有一组对边平行的四边形；长方形是两组对边分别平行，四个角都是直角的四边形。 【详解】根据分析可知，梯形是四边形，是一个图形，但不是长方形。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查学生对图形分类知识的掌握。 3．B 【分析】有两组对边平行的四边形叫作平行四边形；有且只有一组对边平行的四边形叫作梯形；在梯形的上底的任取一个端点作垂直于下底的线段，称为作梯形的高；据此解答。 【详解】A. 平行四边形是特殊的梯形，说法错误，平行四边形有两组对边平行，梯形有且只有一组对边平行； B． 两个完全相同的直角梯形可以拼成一个长方形，说法正确。如图所示： C. 梯形只能画一条高，说法错误，梯形有无数条高 。 故答案为：B 【点睛】本题考查梯形、平行四边形和梯形高的知识应用，掌握分析中图形的定义和画图能力是解题的关键。 4．A 【分析】平行四边形容易变形，具有不稳定性，伸缩门、升降机都运用了平行四边形易变形的特点，依此选择。 【详解】根据分析可知，学校的电动伸缩门做成若干个平行四边形，这是因为平行四边形易变形。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握平行四边形的不稳定性及应用。 5．C 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离，据此解答。 【详解】直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的垂直线段的长。 故答案为：C 6．D 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 【详解】重叠部分是一个四边形，并且只有一组对边平行，所以是梯形。 故答案为：D。 【点睛】熟练掌握梯形的概念是解答本题的关键。 7． 平行四边形 三角形 梯形 【分析】作出图形即可解答： 【详解】一个平行四边形可以剪成两个相同的平行四边形，也可以剪成两个相同的三角形，还可以剪成两个相同的梯形。 【点睛】本题考查了平行四边形的切拼，重在考查学生动手操作的能力，通过作图，使学生加深了对图形的理解。 8．一 【详解】试题分析：根据平行的性质：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；据此解答即可． 解：因为平行性质：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； 过直线a外的一点可以画一条a的平行线． 故答案为一． 点评：本题考查了平行的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 9．4 【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，则我们就说这两条直线互相垂直；所以两条直线互相垂直，这两条直线一定相交成的4个角都是直角；据此解答。 【详解】据分析可知： 如果两条直线互相垂直，那么一定能形成4个直角。 10．不稳定（易变形） 【详解】四边形的特性解答问题即可。电动门和防盗窗都是利用了平行四边形不稳定（易变形）的特性。 故答案为：不稳定（易变形） 【点睛】此题主要利用平行四边形的不稳定性解决现实生活中的实际问题。 11． 2 2 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。 【详解】 根据图片可知：有2组线段互相平行；有2组线段互相垂直。 【点睛】熟练掌握平行、垂直和平行四边形的特点是解答此题的关键。 12． 互相平行 平行线 互相垂直 垂足 1 【分析】平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线； 垂直的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足； 过直线上或直线外一点作垂线：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离；据此解答。 【详解】根据分析：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。过直线外一点，可以画1条已知直线的垂线。 13． 20 12.7 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。也就是垂足所在的边叫做底。据此解答。 【详解】平行四边形AB边上的高是20厘米；梯形的高是12.7厘米。 14． 等腰梯形 直角梯形 【分析】 结合梯形的认识和特征，梯形是有一组对边互相平行的四边形。从边来看，我们把梯形两条不互相平行的对边叫做梯形的腰，如果这两条腰相等，则称之为等腰梯形，否则是一般梯形，从角来看，有一个内角是直角的梯形称之为直角梯形，否则是一般梯形。据此解答即可。 【详解】结合分析可知：两腰相等的梯形叫作等腰梯形；有一个角是直角的梯形叫作直角梯形。 15．相等 【详解】略 16． 2 4 【分析】长方形的对边平行且相等，它有两组对边，相邻的两条边是互相垂直的。 【详解】如图，有（2）组线段互相平行，有（4）组线段互相垂直。 【点睛】长方形的对边平行且相等，邻边互相垂直。 17．× 【详解】在同一平面内的两条直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况。 所以，平面上的两条直线的关系有平行、垂直和相交三种，说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】因为平行四边形的对边平行且相等，两个完全一样的等腰梯形可以以腰为公共边，其上底和下底分别对另一梯形的下底和上底，因梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边（上底＋下底）等于（下底＋上底），且平行，据此解答。 【详解】因为梯形的上底和下底平行，组成后图形的对边上底＋下底相等且平行，所以组成后的图形是平行四边形，故此说法正确。 【点睛】本题考查平行四边形、等腰梯形的特征，解答本题的关键是掌握平行四边形、梯形的特征。 19．√ 【分析】a和b是两条互相平行的直线，直线m垂直与a，因为直线a平行直线b，则，直线m也垂直于直线b，据此画图更加直观明白，容易判断。 【详解】根据分析画图如下： ，原题说法正确，故答案为：√。 【点睛】本题考查平行与垂直的意义，掌握平行与垂直的含义是解题的关键，此类题目作图更加直接明白。 20．√ 【分析】根据点到直线的垂直线段最短，即可判断垂直线段最短。 【详解】根据分析得：从直线外一点A到直线a所画的三条线段中，垂直线段最短，说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】只有一组对边平行的四边形就是梯形，梯形有上底、下底、腰和高，两条互相交叉在一起的直线叫相交，据此解答。 【详解】把梯形的两条腰无线延长，它们一定会相交，判断正确。 故答案为：√ 【点睛】熟知梯形的特征以及相交的定义是解答本题的关键。 22．见详解 【分析】（1）先过A点做一条射线，用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和这条射线重合，在55°相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角； （2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可。 【详解】作图如下： 【点睛】此题主要考查角的画法，在画的过程中要规范作图。 23． 【详解】试题分析：先画一条长2厘米的线段AB；然后在直线外找一点，画出已知线段的平行线，在这条平行线上截取一条4厘米长的线段CD，然后连接AC和BD即可． 解：作图如下： 点评：本题根据梯形只有一组对边平行，利用画平行线的方法画出梯形． 24．3个；底、高、面积都相等 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；两平行线之间的所有垂线段都相等；依此解答即可。 【详解】 如图所示：一共有3个平行四边形，这三个平行四边形的高与底都相等，底和高都相等的平行四边形，它们的面积也相等。 【点睛】此题考查的是平行四边形的特点，平行四边形的高，以及平行四边形的面积，应熟练掌握。 25．（1）、（2）见详解 【分析】（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形；梯形中，不平行的一组对边都为梯形的腰，平行的一组对边中，一般位置在上的为上底，位置在下的为下底，依此填空。 （2）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。 过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧线段AD，沿这条线段滑动三角板，当另一直角边经过C点时，沿这条直角边画的线段就是过C点作的线段AD的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。 【详解】（1）、（2）画图如下： 【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握梯形的特点，垂直的特点，以及过一点作已知直线的垂线的方法。 26．平行四边形的两组对边互相平行且相等，梯形只有一组对边平行且不相等，另一组对边不平行；只有一组对边平行的四边形是梯形。 【分析】根据梯形的认识可知，只有一组对边平行的四边形叫梯形，平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底，另外两边叫腰，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，据此对比解答。 【详解】观察图形可知，平行四边形和梯形的不同是：平行四边形的两组对边互相平行且相等，梯形只有一组对边平行且不相等，另一组对边不平行；梯形的定义是：只有一组对边平行的四边形是梯形。 27．画图见详解； 画法：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合，②沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外的已知点A，③沿三角尺另一条直角边画一条直线，④在垂足处标出垂直符号。1条； 【分析】在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。三角尺上有一个角是直角，依此进行解答即可。 【详解】画法：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合，②沿直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过直线外的已知点A，③沿三角尺另一条直角边画一条直线。④在垂足处标出垂直符号。 画图如下： 这样的垂线能画1条。 【点睛】此题考查的是过直线上一点作垂线，熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。 28．8厘米 【分析】这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长多了两个4厘米，据此解答即可。 【详解】4＋4＝8（厘米） 答：这两个梯形的周长之和比原来平行四边形的周长长8厘米。 【点睛】此题考查的是平面图形的分割，熟练掌握平行四边形和梯形的特点是解答此题的关键。 29．（1）50；（2）见详解 【分析】（1）从直线外一点向这条直线作垂直线段，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，从新校区这点到洛神北路所作的垂直线段就是新校区到洛神北路的距离。 （2）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。据此可知，要使所用的排水管道长度最短，则从新校区这个点向洛神南路作垂直线段，这条垂直线段即为所求。 【详解】（1）新校区到洛神北路的距离是50米。 （2） 【点睛】解决本题的关键是明确从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。而这个性质常用于解决求最短路线的问题。 30．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短 【分析】利用刻度尺测量出这四条线段的长度，经过比较即可得出：点P到直线AD上各点的连线段中，垂线段最短．本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 【详解】经过测量可得：PA=2.4厘米，PB=1.7厘米，PC=1.5厘米，PD=1.6厘米， 经过测量可知：点P到直线AD上各点的连线段中，垂线段最短． 据此可得结论：直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短． 故答案为直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$