8.2立体图形的直观图课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.2立体图形的直观图 1．体会平面图形和空间几何体的直观图的含义. 2．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图. （重点） 3．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间几何体的直观图.（难点） 2 观察下面几何体？ 问题： 你为什么觉得它就是你认识的立体图形的？ 你知道它们是怎样画出来的吗？ 直观图又是如何定义的呢？ 新课引入 3 观察：矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？ 眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里似乎并不是矩形的？ 那是什么图形？ 新课引入 4 1．投影的定义 由于光的照射，在__________物体后面的屏幕上可以留下这个物体的________，这种现象叫做投影．其中，把________叫做投影线，把_______________的屏幕叫做投影面． 一:中心投影与平行投影 不透明 影子 光线 留下物体影子 立体图形的直观图 5 平行投影可以更形象的表示空间图形，在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形。 矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？ 观察： 如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，则矩形的平行投影是一个平行四边形。 2．中心投影与平行投影 一点 交于一点 平行光线 互相平行 正投影 斜投影 7 平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行． (2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同． [化解疑难] 8             已知图形 直观图 平面图形的直观图 1.在已知图中建一个直角坐标系， 再建一个斜坐标系，使轴与轴成或     2.原图中与 轴平行的线段仍然与 轴平行，且长度不变     3.原图中与 轴平行的线段仍然与 轴平行，且长度减半     “横不变，纵减半，平行、重合不改变” 二. 斜二测法 有关结论： (1)角的直观图还是角； (2)原图中相等的角直观图中不一定相等； (3)相等的线段不一定再相等； (4)平行的线段仍平行. (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于O'，使∠x'Oy'=45°. 例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图. 画法： （2）以O' 为中心，在x' 轴上取A'D'=AD，在y' 轴上取M'N'=½MN. 以点N'为中心，画B'C' 平行于x' 轴，并且等于BC；再以M' 为中心，画E'F' 平行于x' 轴并且等于EF. （3）连接A'B',C'D',E'F',F'A'，并擦去辅助线x' 轴和y' 轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'. 思考：用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置。如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？ 但生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时，常使用椭圆模板。 例2 已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图. 3 1 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变. 画法： 1.5 注意：被遮住的线必须用虚线 1.5 1.5 B D C A' B' C' D' A 三：用斜二测画法画空间几何体的直观图 例题剖析 例2 已知长方体的长、宽、高分别是3 cm，2 cm，1.5 cm，用斜二测画法画出它的直观图. 分析：画棱柱的直观图，通常将其底面水平放置. 利用斜二测画法画出底面，再画出侧棱，就可以得到棱柱的直观图. 长方体是一种特殊的棱柱，为画图简便，可取经过长方体的一个顶点的三条棱所在直线作为x轴、y轴、z轴. 例3 已知圆柱的底面半径为1 cm，侧面母线长3 cm，画出它的直观图. 对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线. 画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆.同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性. 例4 某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图. 分析：画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些筒单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图. 本题中没有尺寸要求，画图时只需选择合适的大小，表达出该几何体的结构特征就可以了. 画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图. 【练习1】利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是(　) C B A C D 【练习2】如图，平行四边形O'P'Q'R'是四边形OPQR的直观图，若O'P'＝3，O'R'＝1，则原四边形OPQR的周长为 ． 10 达标检测 【练习3】 (1)已知等边三角形的边长为4，则用斜二测画法画出的水平放置的直观图 的面积为______. (2)一个平面图形用斜二测画法画出的水平放置的直观图是边长为1的正方 形，则这个平面图形的面积为______. x y O C A B x' y' O' C' A' B' x' y' O' C' A' B' x y O C A B 27 用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图. D y x O z B C A' B' C' D' A B C A' B' C' D' A D A D B C F E A' D' B' C' F' E' 用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图. x' y' O' z' A B C D E F A' B' C' D' E' F' 一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心. 画出这个组合体的直观图. O O′ 正五棱锥的直观图的画法： x' y' O' z' A B C D E S z' y' x' O' 正三棱柱的直观图的画法： 空间几何体的直观图的特点: 1. 保持平行关系和竖直关系不变． 2. 保持水平长度和竖直长度不变； 3. 纵向长度取其一半． 32 33 三视图与直观图的异同 两种视图 相同点与联系 不同点 三视图 都是空间几何体的表现形式，已知一种形式可转化为另一种形式．三视图需有一定的空间想象能力才能看懂，供较专业的人们使用. 从三个不同位置观察得出的是三视图，它能体现各部分的准确比例． 直观图 从一个位置观察而得出的是直观图，它能直观地体现几何体的形状，但某些方向上的尺寸失真. $$