22.1二次函数的图像和性质 培优练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的有（　　） ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．抛物线 的顶点坐标是（　　） A．（2，－3） B．（－2，3） C．（2，3） D．（－2，－3） 3．若二次函数 配方后为 ，则b、k的值分别为（　　） A．， B．，5 C．4， D．， 4．一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 5．二次函数向左平移3个单位，向上平移1个单位得到函数解析式是（　　） A． B． C． D． 6．若函数的图象经过点，则（　　） A． B．3 C． D．1 7．如果二次函数的最小值为0，那么的值等于（　　） A． B．1 C．2 D．3 8．已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④中，其中正确结论的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9． 抛物线的对称轴是　 　 ． 10．如果函数是二次函数，那么的值为　 　. 11．若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为　 　. 12．已知二次函数，当时，的取值范围是　 　． 13．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝-1，与x轴的一个交点为（-5，0），抛物线和与x轴的另一个交点为　 　． 三、解答题 14．在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标． 15． 已知，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧． （1）直接写出、、三点的坐标； （2）当时，求的最大值与最小值之差． 16．在平面直角坐标系中，点，，在抛物线上，设抛物线的对称轴为. （1）当时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值； （2）点，在抛物线上，若，求t的取值范围及的取值范围. 17． 平面直角坐标系中，点和点在抛物线上． （1）当时， ①求抛物线的对称轴； ②若点，在抛物线上，且，直接写出t的取值范围； （2）若，求b的取值范围． 参考答案 1．C 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．C 9．直线 10．0 11．0，2或-2 12． 13．（3，0） 14．（1）解：的图象经过点，， ∴， ∴， ∴ （2）解：， ∴抛物线的顶点坐标为 15．（1）， （2）解：， 抛物线的对称轴为直线，开口向上， 在范围当时，； 当时，， 的最大值与最小值之差为． 16．（1）解：当时，. ∴抛物线与轴交点的坐标为. ∵点，在抛物线上，且， ∴，解得. （2）解：由，， ∵，∴.∴. ∵，∴，即. ∵，∴.∴. ∴，即. 综上所述，. ∵点在抛物线上， ∴，关于抛物线的对称轴对称，且. ∴，解得. ∴.∴. 17．（1）解：①当时， ，解得：， ∴， ∴抛物线的对称轴为：； ②由①得， 上， 它的对称点为：， ∵， ∴或； （2）解：把点和点代入， 得 当，有两种情况， ① 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴此不等式组无解； ② ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴此不等式组的解集为， 综上所述的取值范围是：． 学科网（北京）股份有限公司 $$