第二十一章 一元二次方程 同步练习-2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 同步练习 一、单选题（共8题，共24分） 1．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（　　） A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定 2．方程的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根． B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 3．已知方程，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数字是（　　） A．6 B．9 C．2 D．-2 4．在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（　　） A．x（x﹣1）＝190 B．x（x﹣1）＝380 C．x（x﹣1）＝95 D．（x﹣1）2＝380 5．某种工艺品经过四、五月份连续两次降价，每件售价由36元降到了25元，设平均每月降低的百分率为，根据题意列出的方程是（　　） A． B． C． D． 6． 已知关于的一元二次方程为常数，下列说法正确的是（　　） A．方程可能无实数根 B．当时，方程的根为， C．若，是方程的两个实数根，则 D．当时，方程的根为， 7．如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，，当线段最长时，点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．设一元二次方程x2-3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2-x1x2的值为（　　） A．1 B．-1 C．0 D．3 二、填空题（共8题，共24分） 9．若m是方程3x2-x-2=0的一个根，则代数式6m2-2m的值为　 　 10．已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=　 　． 11．已知关于x的方程x2+2x﹣3a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　． 12．关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为　 　． 13．若关于的一元二次方程有一个根为0，则方程的另一个根为　 　． 14．若关于的一元二次方程的两个根均为正整数，写出满足条件的一个的值为　 　． 15．若关于的一元二次方程的唯一实数根也是关于的一元二次方程的根，则关于x的方程的根为　 　． 16．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为　 　. 三、解答题（共8题，共54分） 17．解方程： （1）用直接开平方法：； （2）用配方法：； （3）用公式法：； （4）用因式分解法：． 18．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若，是一元二次方程的两个根，且，求m的值． 19．建大棚种蔬菜.通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备的费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为0.9；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元.每公顷蔬菜年均可卖7.5万元.若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5.4万元收益，从投入、占地角度应建议该菜农修建多少公项大棚. 20．现代互联网技术的广泛应用.催生了快递行业的高度发展.据调查.长春市某家快递公司今年三月份完成投递的快递总件数为10万件，预计五月份完成投递的快递总件数将增加到12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司完成投递的快递总件数三月份到五月份的月平均增长率. 21．某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度． 22．陕西肉夹馍全国闻名，某小吃店平均每天可卖出150个肉夹馍，卖出1个肉夹馍的利润是6元．经调查发现，每个肉夹馍每降价0.5元，平均每天可多卖出25个，为了使每天获取的利润更多，该小吃店决定把零售单价适当下调．在不考虑其他因素的条件下，求降价多少元时，能保证该小吃店每天获取的利润是1000元且卖出的肉夹馍更多？ 23．如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设栅栏的长为x米，解答下列问题： （1）　 　米．（用含x的代数式表示） （2）若围成的自行车棚的面积为平方米，求栅栏的长． （3）围成的自行车棚的面积能为平方米吗？请说明理由． 24．某工厂利用空地新建一个长方形电动车棚，其中一面靠院墙，如图1，这堵墙的长度为10米．已知现有的木板材料（图中细线部分）可新建围墙26米，同时在与院墙平行的一面开一个2米宽的门，设该长方形电动车棚与院墙垂直的一边长为米 （1）求与墙平行的一边长为多少米？（用含的代数式表示） （2）当时，为了方便职工通行，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（如图2中内部阴影区域），使得停放电动车的空白面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？ 参考答案 1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．D 8．A 9．4 10．2或-2 11． 12．1 13． 14．（答案不唯一） 15． 16．100+100×（1+x）+100×（1+x）2=800 17．（1） （2） （3） （4） 18．（1） （2） 19．解：该菜农共修建大棚 （公顷），依题意得： 解这个方程，得 ， 从投入、占地角度权衡，应建议修建2公顷大棚 20．解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得： ， 解得： ， （不合题意舍去）. 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%. 21．解：设人行道的宽度为x米，根据题意得， （20﹣3x）（8﹣2x）=56， 解得：x1=2，x2= （不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米 22．解：设每个肉夹馍应降价元， 根据题意可得， 整理，得， 解得， 当时，卖出的肉夹谟为（个）， 当时，卖出的肉夹馍为（个）． ， ． 答：降价2元时，能保证该小吃店每天获取的利润是1000元且卖出的肉夹馍更多． 23．（1） （2）解： 根据图形，可列方程：， 解得：，， 当时，，不合题意，舍去， 当时，，符合题意， 栅栏的长为14米； （3）解：不能，理由如下： 依题意得：， 整理得：， ， 方程没有实数根， 自行车棚的面积不能为平方米． 24．（1）米 （2）1米 1 学科网（北京）股份有限公司 $$