7.1数列的概念讲义-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

7.1 数列的概念 特别提醒： ①不是所有的数列都有通项公式 ②数列的通项公式结果并不唯一。比如，已知等比数列－1，1，－1，1，…，其通项公式可写成或。 考法一 数列的通向公式 【例1】(2017年浙江职教高考) 已知数列：，－，，－，，…，按此规律第7项为(　　) A． B． C．－ D．－ 2．数列1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式为(　　) A．＝2n－1 B．＝(1－2n) C．＝(2n－1) D．＝(2n＋1) 【一隅三反】 1．数列4,44,444,4444，…的通项公式可能是(　　) A．＝4n B．＝ C．＝(－1) D．＝4× 2. 数列，......的一个通项公式是（ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 考法二 判 断 数列分类 【例2-1】（2018年职教高考题）在数列{}中，＝－1，＝0，＝＋，则等于(　　) A．0 B．－1 C．－2 D．－3 【一隅三反】 1．已知数列{}中，＝2，＝3＋1，则等于(　　) A．67 B．22 C．202 D．201 2. 已知数列{}，＝3，＝1，＝＋，则等于(　　) A．9 B．5 C．4 D．3 考法三 已知前n项和求通项公式 【例3-1】（2016年山东职教高考）已知数列{}的前n项和，且 （1） 求第二项 （2） 求通项公式 【例3-2】 【一隅三反】 2．已知数列{an}的通项公式为an＝，则是它的(　　) A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 3．数列3,5,9,17,33，…的通项公式an可以为(　　) A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 4．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－2，则这个数列的通项公式为(　　) A．an＝n－1 B．an＝3×n－1 C．an＝3n－2 D．an＝ 5．数列{an}满足：a1＝0，an＝4an－1＋3，则a5等于(　　) A．15 B．255 C．20 D．8 6．已知数列Sn＝n2－2n＋2，则a7＋a8＋a9＋a10＝________. 7．若数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1，求此数列的通项公式为an。 8. 某数列{an}的前四项为0，，0，，则以下各式： 其中可作为通项公式的是（ ） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋1，则an等于(　　) A．an＝4n－2 B．an＝2n－1 C．an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3，n＝1,4n－2，n≥2)) D．an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2，n＝1,4n－2，n≥2)) 2．若数列的前n项和Sn＝3n2－n，则这个数列的第二项a2等于(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 1．(2022年浙江职教高考)已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝eq \f(an－1,an)，则a2 022等于(　　) A．3 B．eq \f(2,3) C．－eq \f(1,2) D．eq \f(3,2) $$ 7.1 数列的概念 特别提醒： ①不是所有的数列都有通项公式 ②数列的通项公式结果并不唯一。比如，已知等比数列－1，1，－1，1，…，其通项公式可写成或。 考法一 数列的通向公式 【例1】(2017年浙江职教高考) 已知数列：，－，，－，，…，按此规律第7项为(　　) A． B． C．－ D．－ 【答案】B 【解析】找规律，分析分子、分母． 故选：B． 2．数列1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式为(　　) A．＝2n－1 B．＝(1－2n) C．＝(2n－1) D．＝(2n＋1) 【答案】B 【解析】对于符号交替出现的情况，可用或，k∈N*处理． 因为数列1,3,5,7,9，…的通项公式为＝2n－1，由题中数列的偶数项为负，得所求数列的通项公式为 ＝(1－2n). 故选：B． 【一隅三反】 1．数列4,44,444,4444，…的通项公式可能是(　　) A．＝4n B．＝ C．＝(－1) D．＝4× 【答案】C 【解析】第n项有n个4，所以通项公式为：＝(－1)． 故选C. 2. 数列，......的一个通项公式是（ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【答案】B 考法二 判 断 数列分类 【例2-1】（2018年职教高考题）在数列{}中，＝－1，＝0，＝＋，则等于(　　) A．0 B．－1 C．－2 D．－3 【答案】C 【解析】按照递推公式求解某项，一定知道上一项，逐步递推，所以每步计算必须准确． 故选C. 【一隅三反】 1．已知数列{}中，＝2，＝3＋1，则等于(　　) A．67 B．22 C．202 D．201 【答案】A 【解析】由递推公式知＝3＋1＝7，＝3＋1＝22，＝3＋1＝67。 故选A 2. 已知数列{an}，＝3，＝1，＝＋，则等于(　　) A．9 B．5 C．4 D．3 【答案】A 考法三 已知前n项和求通项公式 【例3-1】（2016年山东职教高考）已知数列{}的前n项和，且 （1） 求第二项 （2） 求通项公式 【一隅三反】 2．已知数列{an}的通项公式为an＝，则是它的(　　) A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 【答案】A 【解析】　an＝＝，解得n＝4或－5，即n＝4， 故选A 3．数列3,5,9,17,33，…的通项公式an可以为(　　) A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 【答案】B 4．若数列{an}的前n项和Sn＝3n－2，则这个数列的通项公式为(　　) A．an＝n－1 B．an＝3×n－1 C．an＝3n－2 D．an＝ 【答案】D 5．数列{an}满足：a1＝0，an＝4an－1＋3，则a5等于(　　) A．15 B．255 C．20 D．8 【答案】B 6．已知数列Sn＝n2－2n＋2，则a7＋a8＋a9＋a10＝________. 56 解析　原式＝S10－S6＝82－26＝56. 7．若数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1，求此数列的通项公式为an。 【答案】 解　 当n＝1时，a1＝S1＝21＋1＝3； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1)－(2n－1＋1)＝2n－2n－1＝2n－1. 综上有an＝ 8. 某数列{an}的前四项为0，，0，，则以下各式： 其中可作为通项公式的是（ ） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】 D 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 解　(1)a2＝S2－S1＝(2×22－3)－(2×12－3)＝6. (2)当n＝1时，a1＝S1＝－1 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2×n2－3)－[2×(n－1)2－3]＝4n－2，经检验，n＝1时，4×1－2＝2≠－1，所以数列的通项公式为an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－1，　n＝1,4n－2，　n≥2)). 1.已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋1，则an等于(　　) A．an＝4n－2 B．an＝2n－1 C．an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3，n＝1,4n－2，n≥2)) D．an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2，n＝1,4n－2，n≥2)) 答案：C　解析　当n＝1时，a1＝S1＝2＋1＝3. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋1)－[2(n－1)2＋1]＝4n－2； 经检验，当n＝1时，4×1－2＝2≠3， 所以数列的通项公式为：an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3，n＝1,4n－2，n≥2))故选C. 2．若数列的前n项和Sn＝3n2－n，则这个数列的第二项a2等于(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 答案：C　解析　a2＝S2－S1＝10－2＝8，故选C. 1．(2022年浙江职教高考)已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝eq \f(an－1,an)，则a2 022等于(　　) A．3 B．eq \f(2,3) C．－eq \f(1,2) D．eq \f(3,2) 答案：C　 解析：a1＝3，an＋1＝eq \f(an－1,an) 所以a2＝eq \f(2,3)，a3＝－eq \f(1,2)，a4＝3；数列{an}是以3为周期的周期数列， 所以a2 022＝a3×674＝a3＝－eq \f(1,2) 故选C. $$