精品解析：江苏省南京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期10月月考物理试卷

2024级高一10月段考物理试卷 （本试卷1-14题满分100分，附加题10分，考试时间60分钟） 一、不定项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。每题有一个或多个正确答案） 1. 下列关于重力和重心的说法正确的是（ ） A. 重力的方向总是垂直向下 B. 重力是由于地球的吸引而产生的 C. 形状规则的物体，其重心在物体的几何中心 D. 同一物体在地球上不同纬度处重力大小相同 2. 下列弹力和摩擦力的说法，正确的是（ ） A. 讲桌上的粉笔盒受到支持力的原因是讲桌发生了形变 B. 静止在斜面上的物体受到的支持力方向为竖直向上 C. 动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比 D. 静摩擦力与压力成正比，与接触面的粗糙程度有关 3. 下列说法正确的是（ ） A. 物体做直线运动时，位移的大小一定等于路程 B. 在研究列车从北京到上海的位移时，列车可以被看作质点 C. 如果不计空气阻力，从相同高度下落，苹果的落地的速度比树叶的落地速度大 D. 匀速向东行驶的甲车看到乙车向西匀速运动，地面上的人可能看到乙车向东行驶 4. 关于物体做匀加速直线运动的描述，下列说法正确的是（ ） A. 相等时间间隔的速度变化量一定相同 B. 相邻的等位移间隔的时间之差相等 C. 开始的三个相邻等时间间隔内，位移之比为1：3：5 D. 中间时刻的瞬时速度大于中点位置的瞬时速度 5. 在“探究力的平行四边形定则”的实验中橡皮筋端固定在木板上，先后用两个弹簧测力计和用一个弹簧测力计通过细绳把橡皮筋的另一端拉到同一位置。下列操作正确的是（　　） A. 在使用弹簧秤时，使弹簧秤与木板平面平行 B. 每次拉伸橡皮筋时，只要使橡皮筋伸长量相同即可 C. 橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 D. 描点确定拉力方向时，两点之间的距离应适当大一些 6. 如图是高中物理必修第一册封面上的沙漏照片，同学们发现照片中的砂粒在空中时都看不出砂粒本身的形状，而是成了条状痕迹，砂粒的疏密分布也不均匀，若近似认为砂粒下落的初速度为0，出砂口到落点的距离为20cm，忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，同学们有以下推断，其中正确的是（　　） A. 落点处砂粒的速度约为1m/s B. 砂粒从出口到落点的时间约为0.2s C. 出口下方10cm处砂粒的速度约是5cm处砂粒速度的2倍 D. 出口下方范围内的砂粒数比范围内的砂粒数多 7. A、B两个物体的位移—时间图像如图所示，则以下说法正确的是（ ） A. 时刻，AB距离最大 B. 时刻，AB相遇，且A的瞬时速度大于B C. 内，A的平均速度等于B的平均速度 D. 内，A只有一个时刻瞬时速率与B相同 8. 公路上有甲、乙两辆汽车在同一条直线上沿相同方向运动，甲车在前。初始时刻两车间距离为5m，此后，两车速率的平方与位移的关系图像如图所示。下列说法正确的是（ ） A. 甲车加速度大小为 B. 甲车先停止运动 C. 两车都停止时甲车在乙车前面 D. 停止前乙车速度始终大于甲车 9. 如图甲所示，轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，在右端拉力T的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，通过刻度尺可以读出弹簧的总长l，通过拉力传感器可以读出弹簧的弹力F，作出F－l图像如图乙所示。弹簧与水平面不接触，下列说法正确的是（　　） A. 弹簧的劲度系数为 B. 弹簧的原长为 C. 传感器对弹簧的作用力大小与弹簧对传感器的作用力大小相等 D. F－l图像中图线明显变弯曲的原因可能是超出了弹簧的弹性限度 10. 如图所示，水平桌面上平放有15张卡片，每一张卡片的质量均为m，用手指以竖直向下的力F（）压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动，其他卡片保持相对静止，当最上面那张卡片划走之后，继续以相同的力F划动下一张卡片，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，手指与卡片之间的动摩擦因数为，卡片之间的动摩擦因数为，卡片与桌面之间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（ ） A. B. 划第1张卡片时，第2张卡片受到第3张卡片的摩擦力方向向左 C. 划第1张卡片时，第10张卡片与第11张卡片之间的摩擦力大小为 D. 划第1张卡片时，最后一张卡片受到桌面的摩擦力大小为0 二、填空题（本题共1小题，共12分） 11. 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中： （1）已有的实验器材如上图所示，其中打点计时器为电磁打点计时器。在下列器材中，还需要用到的有______（填选项前的字母） A. 交流220V电源 B. 8V直流电源 C. 8V交流电源 D. 刻度尺 E. 秒表 F. 天平（含砝码） （2）该实验过程中操作正确的是______（填选项前的字母） A. 固定好打点计时器，让纸带穿过限位孔并在复写纸盘上面 B. 调节滑轮的高度使细绳与木板平行 C. 将小车从远离打点计时器的位置释放 D. 先启动打点计时器，后释放小车 （3）实验时，某小组同学经多次重复操作后，选出一条点迹清晰的纸带，如图所示，图中标记点为计数点，每两个相邻的计数点间还有4个点未画出，请利用该组同学的纸带数据求出：打下计数点A时小车速度为_____m/s；小车的加速度为_____。（结果均保留2位有效数字） （4）打点计时器正常工作时工作电压的频率为50Hz，如果用它来测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知实际工作电压的频率变为60Hz，这样打下第二个计数点时小车的实际速度______（选填“大于”、“小于”或“等于”）测量速度；由纸带上的测量数据而计算出的加速度的测量值与其真实值相比______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 三、解答题（本题共4小题，共38分。需写出必要的解题过程，仅有答案不能得分） 12. 滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机起飞跑道的前段是水平的，尾段略微向上翘起，如图所示。若一架飞机滑跃式起飞过程可视为两段匀加速直线运动，前一段的初速度为0，加速度大小，位移为160m；后一段的加速度大小，位移为41m。若起飞阶段航母始终处于静止状态，且飞机经过两段跑道连接处时速率不变，求： （1）飞机起飞过程所需的总时间； （2）飞机离舰时的速度大小。 13. 如图所示，质量为m的物体与A、B两个弹簧相连，其劲度系数分别为k1和k2，B弹簧下端与地相连，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的时，A上端移动的距离是多少？（重力加速度为g） 14. 如果公路上有一列汽车车队以5m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求： （1）摩托车刹车过程运动的路程； （2）摩托车最多与汽车相遇多少次？ （3）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？ 15. 如图所示，有一空心上下无底的圆筒，圆筒的长度，筒的轴线竖直。距它的下端水平地面的高度为H（已知量）处有一弹性小球，现让小球由静止自由落下，同时圆筒以的初速度竖直上抛，小球碰地后的反弹速率为落地速率的0.9倍，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，小球会多次弹跳，圆筒第一次落地后不再反弹，在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，已知重力加速度为g，不计空气阻力，试问： （，，，） （1）小球第一次穿过圆筒的时间； （2）光电计数器的示数最终稳定为几次？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级高一10月段考物理试卷 （本试卷1-14题满分100分，附加题10分，考试时间60分钟） 一、不定项选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分。每题有一个或多个正确答案） 1. 下列关于重力和重心的说法正确的是（ ） A. 重力的方向总是垂直向下 B. 重力是由于地球的吸引而产生的 C. 形状规则的物体，其重心在物体的几何中心 D. 同一物体在地球上不同纬度处重力大小相同 【答案】B 【解析】 【详解】A．重力的方向总是竖直向下，故A错误； B．重力是由于地球的吸引而产生的，故B正确； C．形状规则的物体，如果质量分布不均匀，其重心不一定在物体的几何中心，故C错误； D．由于不同纬度处的重力加速度不相等，所以同一物体在地球上不同纬度处的重力大小不相同，故D错误。 故选B。 2. 下列弹力和摩擦力的说法，正确的是（ ） A. 讲桌上的粉笔盒受到支持力的原因是讲桌发生了形变 B. 静止在斜面上的物体受到的支持力方向为竖直向上 C. 动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比 D. 静摩擦力与压力成正比，与接触面的粗糙程度有关 【答案】A 【解析】 【详解】A．讲桌上的粉笔盒受到支持力的原因是讲桌发生了形变，故A正确； B．静止在斜面上的物体受到的支持力方向垂直斜面向上，故B错误； C．动摩擦因数与接触面的材料和粗糙程度有关，与物体之间的压力以及滑动摩擦力无关，故C错误； D．静摩擦力与物体施加的外力有关，与压力和接触面的粗糙程度没有直接关系，故D错误。 故选A。 3. 下列说法正确的是（ ） A. 物体做直线运动时，位移的大小一定等于路程 B. 在研究列车从北京到上海的位移时，列车可以被看作质点 C. 如果不计空气阻力，从相同高度下落，苹果的落地的速度比树叶的落地速度大 D. 匀速向东行驶的甲车看到乙车向西匀速运动，地面上的人可能看到乙车向东行驶 【答案】BD 【解析】 【详解】A．如果物体做往返直线运动，则位移的大小小于路程，故A错误； B．在研究列车从北京到上海的位移时，列车的形状大小可以忽略不计，列车可以被看作质点，故B正确； C．如果不计空气阻力，从相同高度下落，苹果和树叶都是做自由落体运动，根据 可知苹果的落地的速度等于树叶的落地速度，故C错误； D．匀速向东行驶的甲车看到乙车向西匀速运动，乙车可能也匀速向东行驶，乙车的速度小于甲车的速度，则地面上的人可能看到乙车向东行驶，故D正确。 故选BD。 4. 关于物体做匀加速直线运动的描述，下列说法正确的是（ ） A. 相等时间间隔的速度变化量一定相同 B. 相邻的等位移间隔的时间之差相等 C. 开始的三个相邻等时间间隔内，位移之比为1：3：5 D. 中间时刻的瞬时速度大于中点位置的瞬时速度 【答案】A 【解析】 【详解】A．物体做匀加速直线运动，根据 可知相等时间间隔的速度变化量一定相同，故A正确； B．若物体的初速度为0，根据 可得 可知相邻的相等位移所用时间之比为 则有 可知相邻的等位移间隔的时间之差不相等，故B错误； C．由于不清楚物体的初速度是否为0，所以开始的三个相邻等时间间隔内，位移之比不一定为，故C错误； D．设一段过程的初、末速度分别为、，则该段过程中间时刻的瞬时速度为 根据 ， 可得中点位置的瞬时速度为 故D错误。 故选A。 5. 在“探究力的平行四边形定则”的实验中橡皮筋端固定在木板上，先后用两个弹簧测力计和用一个弹簧测力计通过细绳把橡皮筋的另一端拉到同一位置。下列操作正确的是（　　） A. 在使用弹簧秤时，使弹簧秤与木板平面平行 B. 每次拉伸橡皮筋时，只要使橡皮筋伸长量相同即可 C. 橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上 D. 描点确定拉力方向时，两点之间的距离应适当大一些 【答案】AD 【解析】 【详解】A．测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮筋都应与木板平行，故A正确； B．每次拉伸橡皮筋，要求作用效果相同，即把结点拉到同一位置，不单单是使橡皮筋伸长量相同，故B错误； C．在实验中两个分力的夹角大小适当，在作图时有利于减小误差，并非需要橡皮筋与两绳夹角的平分线在同一直线上，故C错误； D．为了减少作图误差，描点确定拉力方向时，两点之间的距离应适当大一些，故D正确。 故选AD。 6. 如图是高中物理必修第一册封面上的沙漏照片，同学们发现照片中的砂粒在空中时都看不出砂粒本身的形状，而是成了条状痕迹，砂粒的疏密分布也不均匀，若近似认为砂粒下落的初速度为0，出砂口到落点的距离为20cm，忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，同学们有以下推断，其中正确的是（　　） A. 落点处砂粒的速度约为1m/s B. 砂粒从出口到落点的时间约为0.2s C. 出口下方10cm处砂粒的速度约是5cm处砂粒速度的2倍 D. 出口下方范围内的砂粒数比范围内的砂粒数多 【答案】BD 【解析】 【详解】A．砂粒做自由落体运动，则有 解得 故A错误； B．砂粒做自由落体运动，则有 解得 故B正确； C．根据速度与位移的关系式有 可以解得，出口下方10cm处砂粒的速度约是5cm处砂粒速度的倍，故C错误； D．出口下方范围内的砂粒的平均速度比范围内的砂粒的平均速度大，两个范围的位移大小相等，则出口下方范围内的砂粒运动的时间比范围内的砂粒的运动时间大，由于单位时间穿过某一横截面的砂粒数一定，则出口下方范围内的砂粒数比范围内的砂粒数多，故D正确。 故选BD。 7. A、B两个物体的位移—时间图像如图所示，则以下说法正确的是（ ） A. 时刻，AB距离最大 B. 时刻，AB相遇，且A的瞬时速度大于B C. 内，A的平均速度等于B的平均速度 D. 内，A只有一个时刻瞬时速率与B相同 【答案】BC 【解析】 【详解】A．根据图像的切线斜率表示速度，可知在内，A的速度逐渐减小为0，B做匀速直线运动，则该段时间内，A的速度先大于B的速度，AB距离逐渐增大，当AB速度相等时，距离最大，之后A的速度小于B的速度，AB距离开始逐渐减小，所以时刻，AB距离不是最大，故A错误； B．由图可知时刻，AB相遇；根据图像的切线斜率绝对值表示速度大小，可知此时A的瞬时速度大于B的，故B正确； C．内，AB通过的位移相同，则A的平均速度等于B的平均速度，故C正确； D．根据图像的切线斜率绝对值表示速率，可知内，A有两个时刻的切线斜率绝对值等于B的斜率绝对值，即A有两个时刻瞬时速率与B相同，故D错误。 故选BC。 8. 公路上有甲、乙两辆汽车在同一条直线上沿相同方向运动，甲车在前。初始时刻两车间距离为5m，此后，两车速率的平方与位移的关系图像如图所示。下列说法正确的是（ ） A. 甲车加速度大小为 B. 甲车先停止运动 C. 两车都停止时甲车在乙车前面 D. 停止前乙车速度始终大于甲车 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据 结合图像可得 ， 解得 ， 则甲车加速度大小为。故A错误； B．由图可知， ， 解得 ， 则有 ， 可得 所以乙车先停止运动。故B错误； C．由图可知，两车都停止时 甲车在乙车前面。故C正确； D．设经t时间两车共速，则有 解得 可知4s前乙车速度大于甲车，4s后乙车速度小于甲车。故D错误。 故选C。 9. 如图甲所示，轻质弹簧的左端与固定在墙上的拉力传感器连接，在右端拉力T的作用下从原长开始沿水平方向缓慢伸长，通过刻度尺可以读出弹簧的总长l，通过拉力传感器可以读出弹簧的弹力F，作出F－l图像如图乙所示。弹簧与水平面不接触，下列说法正确的是（　　） A. 弹簧的劲度系数为 B. 弹簧的原长为 C. 传感器对弹簧的作用力大小与弹簧对传感器的作用力大小相等 D. F－l图像中图线明显变弯曲的原因可能是超出了弹簧的弹性限度 【答案】ACD 【解析】 【详解】A．令原长为，根据胡克定律有 根据图乙可知 故A正确； B．结合上述，当F等于时，横坐标等于，解得 故B错误； C．传感器对弹簧的作用力与弹簧对传感器的作用力为一对相互作用力，可知传感器对弹簧的作用力大小与弹簧对传感器的作用力大小相等，故C正确； D．根据上述可知，F与l成线性关系，在弹性限度之内，图像是一条倾斜的直线，图中F－l图像中图线明显变弯曲的原因可能是超出了弹簧的弹性限度，故D正确。 故选ACD。 10. 如图所示，水平桌面上平放有15张卡片，每一张卡片的质量均为m，用手指以竖直向下的力F（）压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指，确保第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动，其他卡片保持相对静止，当最上面那张卡片划走之后，继续以相同的力F划动下一张卡片，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，手指与卡片之间的动摩擦因数为，卡片之间的动摩擦因数为，卡片与桌面之间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（ ） A. B. 划第1张卡片时，第2张卡片受到第3张卡片的摩擦力方向向左 C. 划第1张卡片时，第10张卡片与第11张卡片之间的摩擦力大小为 D. 划第1张卡片时，最后一张卡片受到桌面的摩擦力大小为0 【答案】AB 【解析】 【详解】A．对第一张卡片分析，第一张卡片能向右运动，需满足 则 为了保证其他卡片保持相对静止，当最后只剩两张卡片时，倒数第二张卡片向右运动时最底部的卡片不能动，对最底部的卡片有 由，所以 当剩下最后一张卡片时，需满足 可知 所以 选项A正确； B．根据题意，因上一张卡片相对下一张卡片要向右滑动，因此上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力一定向左，选项B正确； C．第一张卡片对第二张卡片的压力大小为 则第1、2张卡片间的摩擦力大小 此时下面的卡片均处于静止状态，将第2张至第10张卡片作为整体，由平衡条件可知第11张卡片对第10张卡片的静摩擦力与第1张卡片对第2张卡片的滑动摩擦力平衡，大小为 选项C错误； D．用手指滑动卡片向右运动的过程中，最后一张卡片相对桌面有向右运动的趋势，桌面对它的摩擦力向左，选项D错误。 故选AB。 二、填空题（本题共1小题，共12分） 11. 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中： （1）已有的实验器材如上图所示，其中打点计时器为电磁打点计时器。在下列器材中，还需要用到的有______（填选项前的字母） A. 交流220V电源 B. 8V直流电源 C. 8V交流电源 D. 刻度尺 E. 秒表 F. 天平（含砝码） （2）该实验过程中操作正确的是______（填选项前的字母） A. 固定好打点计时器，让纸带穿过限位孔并在复写纸盘上面 B. 调节滑轮的高度使细绳与木板平行 C. 将小车从远离打点计时器的位置释放 D. 先启动打点计时器，后释放小车 （3）实验时，某小组同学经多次重复操作后，选出一条点迹清晰的纸带，如图所示，图中标记点为计数点，每两个相邻的计数点间还有4个点未画出，请利用该组同学的纸带数据求出：打下计数点A时小车速度为_____m/s；小车的加速度为_____。（结果均保留2位有效数字） （4）打点计时器正常工作时工作电压的频率为50Hz，如果用它来测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知实际工作电压的频率变为60Hz，这样打下第二个计数点时小车的实际速度______（选填“大于”、“小于”或“等于”）测量速度；由纸带上的测量数据而计算出的加速度的测量值与其真实值相比______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）CD （2）BD （3） ①. 0.48 ②. 2.4 （4） ①. 大于 ②. 偏小 【解析】 【小问1详解】 电磁打点计时器需要连接8V交流电源；需要用刻度尺测量纸带上计数点的时间间隔；本实验不需要用秒表测时间，也不需要用天平测质量。 故选CD。 【小问2详解】 A．固定好打点计时器，让纸带穿过限位孔并在复写纸盘下面，故A错误； B．为了保证小车运动过程受到的细线拉力恒定不变，需要调节滑轮的高度使细绳与木板平行，故B正确； C．应将小车从靠近打点计时器的位置释放，故C错误； D．为了充分利用纸带，应先启动打点计时器，后释放小车，故D正确。 故选BD。 【小问3详解】 [1]每两个相邻的计数点间还有4个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为 打下计数点A时小车速度为 [2]根据逐差法可得小车的加速度为 【小问4详解】 [1][2]如果用它来测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知实际工作电压的频率变为，即实际打点周期小于，则代入计算的时间间隔偏大，这样打下第二个计数点时小车的实际速度大于测量速度；由纸带上的测量数据而计算出的加速度的测量值与其真实值相比偏小。 三、解答题（本题共4小题，共38分。需写出必要的解题过程，仅有答案不能得分） 12. 滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机起飞跑道的前段是水平的，尾段略微向上翘起，如图所示。若一架飞机滑跃式起飞过程可视为两段匀加速直线运动，前一段的初速度为0，加速度大小，位移为160m；后一段的加速度大小，位移为41m。若起飞阶段航母始终处于静止状态，且飞机经过两段跑道连接处时速率不变，求： （1）飞机起飞过程所需的总时间； （2）飞机离舰时的速度大小。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 第一段加速过程，根据位移速度公式可得 解得飞机经过第一段加速后的速度大小为 则飞机经过第一段加速所用时间为 设飞机经过第二段加速所用时间为，根据位移时间公式可得 代入数据可得 解得 或（舍去） 则飞机起飞过程所需的总时间为 【小问2详解】 根据速度时间关系可得，飞机离舰时的速度为 13. 如图所示，质量为m的物体与A、B两个弹簧相连，其劲度系数分别为k1和k2，B弹簧下端与地相连，现用手拉A的上端，使A缓慢上移，当B弹簧的弹力为原来的时，A上端移动的距离是多少？（重力加速度为g） 【答案】或 【解析】 【详解】B弹簧原压缩量为 A弹簧无形变。情况一： B弹簧现压缩量为 A弹簧现拉长量为 A上端移动的距离为 情况二： B弹簧现拉长量为 A弹簧现拉长量为 A上端移动的距离为 14. 如果公路上有一列汽车车队以5m/s的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶，当它距离车队最后一辆车25m时刹车，以的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求： （1）摩托车刹车过程运动的路程； （2）摩托车最多与汽车相遇多少次？ （3）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？ 【答案】（1）400m （2）17 （3） 【解析】 【小问1详解】 由速度与位移关系公式得摩托车刹车过程运动的路程 【小问2详解】 设摩托车与某一辆汽车速度相同时需要时间t，则有 解得 t=30s 在此段时间内摩托车前行距离 汽车前行距离 摩托车相遇的汽车数为 摩托车停下后汽车又反超摩托车，故最多相遇 2(N-1)+1=17次 【小问3详解】 设摩托车与相距最近的汽车相遇需要的时间为，则有位移关系 解得 ， 可得 说明摩托车离开车队时，摩托车已经停止，则有 则两车相遇经历的时间 15. 如图所示，有一空心上下无底的圆筒，圆筒的长度，筒的轴线竖直。距它的下端水平地面的高度为H（已知量）处有一弹性小球，现让小球由静止自由落下，同时圆筒以的初速度竖直上抛，小球碰地后的反弹速率为落地速率的0.9倍，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，小球会多次弹跳，圆筒第一次落地后不再反弹，在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，已知重力加速度为g，不计空气阻力，试问： （，，，） （1）小球第一次穿过圆筒的时间； （2）光电计数器的示数最终稳定为几次？ 【答案】（1） （2）19次 【解析】 【小问1详解】 小球由静止自由落下做匀加速直线运动，无底的圆筒以的初速度向上做匀减速直线运动，根据能量守恒定律，无底的圆筒的动能全部转化为重力势能，则有 以上方程可以求出无底的圆筒竖直上抛的最高高度，从而可以判断圆筒是上升过程与小球相遇。设小球由静止开始自由落下与圆筒(顶端)相遇时，发生的时间为，此时小球发生的位移为，圆筒(顶端)发生的位移为，则有 解得小球开始自由落下第一次到达圆筒(顶端)的时间 设小球由静止开始自由落下与圆筒(底端)相遇时，发生的时间为，此时小球发生的位移为，圆筒(底端)发生的位移为，则有 解得小球开始自由落下第一次穿过圆筒(底端)的时间 小球第一次穿过圆筒的时间为 【小问2详解】 小球未落地前与竖直上抛圆筒相遇1次，光电计数器计数1次。无底的圆筒上抛时，由公式 得 圆筒由于上抛和下落时间相等，总时间为 小球自由落体开始至地面的时间 小球第一次回弹开始到最高点的时间 球第一次回弹到最高点后再落到地面的时间 小球第二次回弹开始到最高点的时间 则有 由于圆筒上抛和下落总时间介于小球第二次回弹开始之前的累计时间与小球第二次回弹到最高点之前的累计时间之间，可以判断出小球第一次弹起与回落并没有与圆筒相遇，光电计数器没有计数。由能量守恒定律 得小球第一次落地时的速度 小球每次落地后的反弹速度为，由能量守恒定律 得 则小球第一次反弹的高度为 小球第二次反弹的高度为 小球第三次反弹的高度为 小球第次反弹的高度为 要使光电计数器计数，小球的弹起高度应至少等于传感器的高度 ≥ 解得 因此小球在第10次弹起尚可以达到高，小球每一次弹起达到高度以上计数器计数2次，光电计数器的示数最终稳定为=19次。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $