第二十一章 一元二次方程 单元练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 姓名： 班级： 一、选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是关于x的一元二次方程的一个解，则q的值为（　　） A． B． C．1 D．2 3．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．解方程时，确定方程有实数根后，由求根公式得（　　） A． B． C． D． 5．关于x的一元二次方程的解是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围为（　　） A． B． C．且 D．且 7．流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列等式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=　 　 10．用配方法解方程时，可将方程变化成，则的值是　 　． 11．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是　 　． 12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15=0的根，则该等腰三角形的周长为　 　. 13．已知a，b是方程的两个实数根，则 　 　． 三、计算题 14．解下列方程： （1）； （2）． 四、解答题 15．已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程两实数根分别为和，且满足，求的值． 16．设，是关于x的方程的两个实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）若，求k的值． 17．某校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？ 18．2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件． （1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价0.5元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．C 8．D 9．-1 10．13 11． 12．19或21或23 13．36 14．（1）解： ，； （2）解： ，； 15．（1）解：， ， =（a-2）2+4， ∵（a-2）2≥0， ∴（a-2）2+4＞0，即b2-4ac＞0， 无论为何值， 方程总有两个不相等的实数根. （2）解：， ，即：， ∵和是方程x2-ax-2=0的两实数根， ∴由一元二次方程的根与系数的关系可得： ，， ∴，即， 解得：a=1或， 答：或． 16．（1）解：根据题意得， 即， 解得，； （2）解：根据题意得，， ，， ， 解得，（舍），， 综上所述，k的值为1． 17．解：设道路的宽为xm，依题意有 （32﹣x）（20﹣x）=540， 整理，得x2﹣52x+100=0． ∴（x﹣50）（x﹣2）=0， ∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去） 答：小道的宽应是2m． 18．（1）解：设月平均增长率是x， 依题意得：5（1+x）2＝7.2， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：月平均增长率是20%． （2）解：设售价应降低y元，则每件的销售利润为（80﹣y﹣40）元，每天的销售量为（20+4y）件， 依题意得：（80﹣y﹣40）（20+4y）＝1400， 整理得：y2﹣35y+150＝0， 解得：y1＝5，y2＝30． 又∵要尽量减少库存， ∴y＝30． 答：售价应降低30元． 学科网（北京）股份有限公司 $$