项目4 轴测图 任务11 绘制正等轴测图（课件）-《机械制图》同步教学（机工版）

布置任务 知识链接 任务实施步骤 任务总结 绘制正等轴测图 11 TASK 11st 布置任务 任务描述：完成正等轴测图的绘制。 任务学时：4 学时 任务载体：根据图示组合体三视图，绘制其正等测。 轴测投影图的形成 正等轴测图的性质 正等轴测图的概念 正等轴测图的画法 知识链接 轴测图形成过程 . 轴间角和轴向伸缩系数 轴测投影的基本性质 一、轴测投影图的形成 轴测投影的种类 1.轴测图形成过程. 一、轴测投影图的形成 如左图所示将物体和确定其空间位置的直角坐标系沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做轴测图。 2.轴间角和轴向伸缩系数. 一、轴测投影图的形成 1)轴间角：控制物体轴测投影的形状变化。 2)轴向伸缩系数：轴测轴方向线段的长度与该线段的实际长度之比，称为 轴向伸缩系数。用轴向伸缩系数来控制物体轴测投影的大小变化。 3.轴测投影的基本性质. 一、轴测投影图的形成 由于轴测投影所用的是平行投影，所以轴测投影具有平行投影的投影特性。 1)平行于某一坐标轴的空间直线，投影以后平行于相应的轴测轴。 2)空间互相平行的两直线，投影以后仍互相平行。 3)点在直线上，点的轴测投影在直线的轴测投影上。 4.轴测投影的种类 一、轴测投影图的形成 根据投影方向与轴测投影面的关系可把轴测投影分为以下两类： 1)正轴测投影——投影方向垂直于轴测投影面； 2)斜轴测投影——投影方向倾斜于轴测投影面。 形成方法、参数. 二、正等轴测图的概念 如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的位置，把物体向轴测投影面投射，这样得到的轴测投影就是正等轴测图。 如左图所示，如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的位置，把物体向轴测投影面投影，这样所得到的轴测投影就是正等测轴测图，简称正等测图。 如右图中表示了正等测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，正等测图的轴间角均为120°，且三个轴向伸缩系数相等。经推证并计算可知p1＝q1＝r1＝0.82。为作图简便，实际画正等测图时采用p1＝q1＝r1＝1的简化伸缩系数画图，即沿各轴向的所有尺寸都按物体的实际长度画图。但按简化伸缩系数画出的图形比实际物体放大了1／0.82≈1.22倍。 正等测图（左）及正等测坐标系（右） . 三、正等轴测图的性质 1．平行性： 空间平行的直线段在轴测投影后仍互相平行。 2． 可测量性： 平行于坐标轴的直线段的长度能直接测量，不平行的则不能！ 02 叠加法 04 回转体画法 01 坐标法 03 切割法. 四、正等轴测图的画法 1.坐标法 四、正等轴测图的画法 定义： 绘制正等测的基本方法是坐标法。作图时，首先定出空间直角坐标系，画出轴测轴；再按立体表面上各顶点或直线的端点坐标，画出其轴测投影；最后分别连线，完成轴测图，这种方法称为坐标法。 1.坐标法 四、正等轴测图的画法 举例：根据图示正六棱柱两视图，画出其正等测。 分析：由于正六棱柱前后、左右对称，故选择顶面的中点作为坐标原点，棱柱的轴线作为Z轴，顶面的两条对称中心线作为X、Y轴。用坐标法从顶面开始作图，可直接作出顶面六边形各顶点的坐标。 1.坐标法 四、正等轴测图的画法 作图步骤： 1）画出轴测轴，定出1、2、3、4点；通过1、2点，作X轴的平行线； 1.坐标法 四、正等轴测图的画法 作图步骤： 2）在过1、2点的平行线上，确定m、n、p、q点，连接各顶点得到六边形的正等测； 1.坐标法 四、正等轴测图的画法 作图步骤： 3）过六边形的各顶点，向下作Z轴的平行线，并在其上截取高度h，画出底面上可见的各条边； 1.坐标法 四、正等轴测图的画法 作图步骤： 4）擦去作图线并描深，完成正六棱柱的正等测。 2.叠加法 四、正等轴测图的画法 定义： 叠加法是画正等测常用的方法之一。即先将组合体分解成若干个基本形体，然后按其相对位置逐个地画出各基本形体的轴测图，进而完成整体的轴测图，这种方法称为叠加法。 2.叠加法 四、正等轴测图的画法 举例：根据图示组合体三视图，用叠加法画出其正等测。 分析：该组合体由长方形底板、立板及一块三角形肋板叠加而成，可采用叠加法画其正等测。底板和立板靠后对齐，且组合体左、右对称，故选择对称面的两条对称中心线作为Y、Z轴，长方形底板上方后面中点作为坐标原点。 2.叠加法 四、正等轴测图的画法 作图步骤： 1）先画轴测轴，再画出长方形底板的正等测； 2.叠加法 四、正等轴测图的画法 作图步骤： 2）在长方形底板的上方添加立板； 2.叠加法 四、正等轴测图的画法 作图步骤： 3）在长方形底板的上方、立板的前方添加三角形肋板，去掉多余图线后描深，完成组合体的正等测。 3.切割法 四、正等轴测图的画法 定义： 切割法是画正等测常用的另一方法。先画出完整的基本几何体的轴测图(通常为方箱)，然后按其结构逐个切去多余的部分，进而完成组合体的轴测图，这种方法称为切割法。 3.切割法 四、正等轴测图的画法 举例：根据图示组合体三视图，用切割法画出其正等测。 分析：该组合体是由一长方体经过多次切割而形成的。画其正等测时，可用切割法，即先画出整体(方箱)，再逐步截切而成。将底面右后顶点作为坐标原点，作出X、Y、Z轴，如图所示。 3.切割法 四、正等轴测图的画法 作图步骤： 1）先画出轴测轴；再画出长方体(方箱)的正等测； 3.切割法 四、正等轴测图的画法 作图步骤： 2）在长方体的基础上，在其正中间切槽； 3.切割法 四、正等轴测图的画法 作图步骤： 3）去掉多余图线后描深，完成组合体的正等测。 4.回转体画法 四、正等轴测图的画法 温馨提示： 画圆的正等测时，只要知道圆的直径d，即可计算出椭圆的长、短轴。应记住长轴长度=1.22d，短轴长度=0.7d这两个参数，在利用计算机画圆的正等测时非常的方便。 四、正等轴测图的画法 举例：根据所示圆柱的两视图，画出其正等测。 分析：圆柱轴线垂直于水平面，其上、下底两个圆与水平面平行(即椭圆长轴垂直Z轴)且大小相等。可根据直径d和高度h作出大小完全相同、中心距为h的两个椭圆，然后作两个椭圆的公切线即可。 圆柱两视图 4.回转体画法 四、正等轴测图的画法 作图步骤： 1）采用六点共圆法。画出轴测轴，作出上底圆的正等测； 4.回转体画法 四、正等轴测图的画法 作图步骤： 2）向下量取圆柱的高度h,作出下底圆的正等测； 4.回转体画法 四、正等轴测图的画法 作图步骤： 3）分别作出两椭圆的公切线； 4.回转体画法 四、正等轴测图的画法 作图步骤： 4）擦去作图线并描深，完成圆柱的正等测。 4.回转体画法 定好坐标原点，画出轴测轴，用坐标法绘制底板； 用叠加法绘制上面的长方体，再用坐标法找点并连线切出方形槽； 按相对位置尺寸切除长方形底板左下方的一个角； 擦去作图线及不可见轮廓线，加深可见轮廓线，完成整体的正等轴测图。 STEP 01 STEP 02 STEP 03 STEP 04 任务实施步骤 任务实施步骤 作图步骤： 1）定好坐标原点，画出轴测轴，用坐标法绘制底板； 任务实施步骤 作图步骤： 2）按相对位置尺寸切除长方形底板左下方的一个角； 任务实施步骤 作图步骤： 3）用叠加法绘制上面的长方体，再用坐标法找点并连线切出方形槽； 任务实施步骤 作图步骤： 4）擦去作图线及不可见轮廓线，加深可见轮廓线，完成整体的正等轴测图。 任务总结 正等测图具体作图时，应分析平面立体的形体特征，一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图。通常是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后面，或者先画左面，再画右面。为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达。 每课寄语 古人云：万事开头难，画轴测图要讲究方法，方法对了，你就会自信地去学习，不断深入，并乐此不疲。 $$