精品解析：2024-2025学年北师大版数学八年级上册期中复习试卷（第1章～第4章）

2024-2025学年北师大版数学八年级上册期中复习试卷（第1章~第4章） 一、单选题 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】A，，故原式不是最简二次根式，不合题意； B，，故原式不是最简二次根式，不合题意； C，是最简二次根式，符合题意； D，，故原式不是最简二次根式，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，解题的关键是熟知以上知识点． 2. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】函数是正比例函数，据此解答即可. 【详解】解：四个选项中，只有表示y是x的正比例函数，其它的三个选项都不是； 故选：D. 【点睛】本题考查了正比例函数的定义，熟知正比例函数的概念是解题的关键. 3. 若立方根是4，则的平方根是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义，平方根的定义．由已知根据立方根的定义可得到，继而可求得x的值，进而可以求的平方根． 【详解】解：∵的立方根是4， ∴，即， 解得， ∴， ∴的平方根是． 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点M（－3，1）在（　　）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵-3＜0，1＞0， ∴点M（-3，1）所在的象限是第二象限， 故选B． 【点睛】本题考了查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解题的关键． 5. 下列各组数中，能构成勾股数的是（　　） A. 1，1， B. 1，，2 C. 6，8，10 D. 5，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义进行逐一判定即可：凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数． 【详解】解：A、∵不是正整数， ∴这一组数不能构成勾股数，不符合题意； B、∵不是正整数， ∴这一组数不能构成勾股数，不符合题意； C、∵， ∴这一组数能构成勾股数，符合题意； D、∵ ， ∴这一组数不能构成勾股数，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了勾股数，解题的关键是掌握勾股数的概念． 6. 点，，，的位置如图所示，则一次函数(＜)的图象不可能经过的点是（　　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图像性质，k＜0，而且b=1，所以，一次函数一定不经过第三象限，因为点C在第三象限，所以可以知道一次函数不可能经过点C． 【详解】解：∵在中，令x=0，可得y=1 ∴一次函数一定经过第一、二象限 ∵k＜0 ∴y随x的增大而减小 ∴一次函数不经过第三象限 ∵点C在第三象限 ∴其图像不可能经过点C 故选C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，熟练k和b的意义是解决本题的关键． 7. 如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且点与点重合，小宇经过测量得知两直角边，，求出的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由勾股定理求出的长，再根据折叠的性质可以得到，，最后利用勾股定理列方程即可求出的长． 【详解】解：∵是直角三角形，，， ∴， 设， ∵由折叠而成， ∴，， ∴，， 在中，， 即，解得， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了折叠问题和勾股定理，根据勾股定理列出方程是解题的关键． 8. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2=AC2+BC2，进而可将阴影部分的面积求出． 【详解】解：阴影部分分别是以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形， ， 又为直角三角形， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系． 9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，…，根据规律探索可得，第2024个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律，根据图形可知第列有个点，点的横坐标为，奇数列点由下到上进行运动，偶数列点从上到下进行运动，进而得到所有列点的总数为，推出第2024个点在第列，即可得到第2024个点的坐标． 【详解】解：由图知，第一列有1个点，点的横坐标为0， 第二列有2个点，点的横坐标为1， 第三列有3个点，点的横坐标为2， 依次类推， 第列有个点，点的横坐标为，且奇数列点由下到上进行运动，偶数列点从上到下进行运动， 所有列点的总数为， 有， ， ，即第2024个点在第列， 第2024个点的横坐标为， ，为偶数列， 第2024个点的纵坐标为， 第2024个点的坐标为． 故选：B． 10. 端午节前夕，某市举行划龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，其中甲队的速度保持不变，所划行的路程与时间之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙队比甲队提前到达终点． B. 自开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到． C. 后，乙队比甲队每分钟快． D. 当乙队划行时，此时落后甲队． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查从图像中获取信息，首先得知甲的速度不变，以及对应的路程；乙以为分界点，分别求得其速度，再结合图像逐项判断即可． 【详解】解：甲队的速度不变为；前，乙队的速度为，后，乙队的速度为， A．由图像知甲乙分别花费和，则，正确，故该选项不符合题意； B．时，甲队划行，距离终点还有，乙队到达终点还需，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到，错误，故该选项符合题意； C．后乙队比甲队每分钟快，正确，故该选项不符合题意； D．当乙队划行时，所用时间为，此时甲队划行，乙队落后甲队，正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 二、填空题 11. 已知点在函数的图象上，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，把代入即可解答． 详解】解：把代入得， 解得． 故答案为． 12. 的平方根是________；的平方根是________；的绝对值是_________. 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【详解】=4，4的平方根是±2；=9，9的平方根是±3；的绝对值是2-， 故答案为±2，±3，2-. 13. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可． 【详解】解：如，y随x的增大而增大． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键． 14. 如果“2街5号”，记作，那么“”表示______． 【答案】5街6号 【解析】 【分析】本题考查有序数对表示的含义．根据题意可知表示“5街6号”，即为答案． 【详解】解：∵“2街5号”，记作， ∴“”表示“5街6号”， 故答案为：5街6号． 15. 在实数－2，，，2.1010010001……（相邻两个1之间0向后依次增加1个），中，无理数有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】解：-2、-=-5是整数，属于有理数； 无理数有π，2.1010010001……（相邻两个1之间的0向后依次增加1），共有2个． 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 16. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是_____． 【答案】3b 【解析】 【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解． 【详解】解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0， ∴原式＝|b|+|a﹣b|﹣|a+b| ＝b﹣（a﹣b）+（a+b） ＝b﹣a+b+a+b ＝3b， 故答案为：3b 【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，熟知和绝对值的性质是解题的关键． 17. 如图，小巷左右两侧是竖直墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为______米． 【答案】2.7 【解析】 【分析】在中，根据勾股定理求出的长，再在中，求出的长，最后由进行计算即可得到答案． 详解】解：如图， ， 根据题意得：， 在中，米，米， 米， 在中，米，米， 米， 米， 小巷的宽度为2.7米， 故答案为：2.7． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，解题的关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型． 18. 甲乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲出发1分钟后乙随即出发，甲、乙到达B地后均立即按原路原速返回A地，甲、乙之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的部分图象如图所示．当甲返回到A地时，乙距离B地_____米． 【答案】70 【解析】 【分析】根据题意和函数图象可以分别求得甲乙的速度，从而可以解答本题． 【详解】由题意可得， 甲的速度为60÷1＝60米/分， 则乙的速度为：100÷（7﹣6）﹣60＝40米/分， 设A、B两地距离为S米， 2S＝60×7+40×（7﹣1）， 解得，S＝330， 甲返回A地用时为：330×2÷60＝11（分）， 则乙11分钟行驶的路程为40×（11﹣1）＝400（米），400﹣330＝70（米）， 即当甲返回到A地时，乙距离B地70米， 故答案为70． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算： （1）先化简二次根式，再计算二次根式除法，最后计算加减法即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 如图，四边形中，，，，，求四边形的面积． 【答案】16 【解析】 【分析】延长AB和DC线交于点O，可得OB=BC，OD=OA，OA=AD，BC=OC，设BC=OC=x，则BO=x，根据列方程求出x，再分别求出△AOD和△BOC的面积，最后作差即可． 【详解】延长和线交于点， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理可得，，，， 设，则， ∵，， ∴，解得：， ∴，， ， ∴四边形的面积 ． 故填16． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形的面积，正确添加辅助线构建直角三角形、通过勾股定理求出BC的长度是解答本题的关键． 21. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）求长方形的周长； （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）由长方形的周长等于相邻两边和的2倍，再计算二次根式的加法，后计算乘法即可； （2）先求解通道的面积，再乘以单价即可得到答案． 【小问1详解】 长方形的周长 ， 答：长方形的周长是； 【小问2详解】 购买地砖需要花费 （元； 答：购买地砖需要花费元． 【点睛】本题考查的是二次根式的加法与二次根式的乘法及混合运算的应用，熟练的进行二次根式的化简与运算是解本题的关键． 22. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，发现将绳子拉直，绳子末端落在点处，此时点到旗杆底部的距离为米，小明拉紧绳子的末端，将绳子的末端放在米高的观赛台上的点处，测得此时点到旗杆的水平距离为米，求旗杆的高度为多少米？ 小明不完整的求解过程如下： （1）设米，则 （用含的代数式表示） （2）请帮小明求出的值． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用， （1）用表示处，在中，根据勾股定理即可用含的代数式表示； （2）在中，用的代数式表示处，根据，列方程即可解出； 能灵活运用勾股定理列代数式、列方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意得：，，， ∴， 在中，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题知：，，，，， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 解得：， ∴旗杆的高度为米． 23. 如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以10的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求的值． 【答案】（1）；（2）或 【解析】 【分析】（1）直接根据勾股定理求出BC的长度； （2）当△ABP为直角三角形时，分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可； 【详解】（1）在中，由勾股定理，得. ； （2）由题意，知， ①当为直角时，如图1，点与点重合，， ； ②当为直角时，如图2，，，， 在中，. 在中，， 即. 解得； 当为直角三角形时，或. 【点睛】本题考查了勾股定理以及直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解． 24. 如图，直线y＝kx﹣2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB＝1． （1）求k的值； （2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，探索： ①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1； ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）2；（2）S＝x﹣1，（3）①OA＝2，②所有P点的坐标为P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）． 【解析】 【分析】（1）先确定出点B的坐标，代入函数解析式中即可求出k； （2）借助（1）得出的函数关系式，利用三角形的面积公式即可求出函数关系式； （3）①利用三角形的面积求出求出点A坐标； ②设出点P（m，0），表示出AP，OP，计算出OA，分三种情况讨论计算即可得出点P坐标． 【详解】解：（1）∵OB＝1， ∴B（1，0）， ∵点B在直线y＝kx﹣2上， ∴k﹣2＝0， ∴k＝2 （2）由（1）知，k＝2， ∴直线BC解析式为y＝2x﹣2， ∵点A（x，y）是第一象限内的直线y＝2x﹣2上的一个动点， ∴y＝2x﹣2（x＞1）， ∴S＝S△AOB＝×OB×|yA|＝×1×|2x﹣2|＝x﹣1， （3）①如图， 由（2）知，S＝x﹣1， ∵△AOB的面积是1； ∴x＝2， ∴A（2，2）， ∴OA＝2， ②设点P（m，0）， ∵A（2，2）， ∴OP＝|m|，AP＝， ①当OA＝OP时，∴2＝|m|，∴m＝±2，∴P1（﹣2，0），P2（2，0）， ②当OA＝AP时，∴2＝，∴m＝0或m＝4，∴P3（4，0）， ③当OP＝AP时，∴|m|＝，∴m＝2，∴P4（2，0）， 即：满足条件的所有P点的坐标为P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（4，0），P4（2，0）． 【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出点A的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版数学八年级上册期中复习试卷（第1章~第4章） 一、单选题 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若立方根是4，则的平方根是（ ） A. B. C. 5 D. 4. 在平面直角坐标系中，点M（－3，1）在（　　）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各组数中，能构成勾股数的是（　　） A. 1，1， B. 1，，2 C. 6，8，10 D. 5，12，15 6. 点，，，的位置如图所示，则一次函数(＜)的图象不可能经过的点是（　　　） A 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且点与点重合，小宇经过测量得知两直角边，，求出的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 3 9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，…，根据规律探索可得，第2024个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 端午节前夕，某市举行划龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，其中甲队的速度保持不变，所划行的路程与时间之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙队比甲队提前到达终点． B. 自开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到． C. 后，乙队比甲队每分钟快． D. 当乙队划行时，此时落后甲队． 二、填空题 11. 已知点在函数的图象上，则____________． 12. 的平方根是________；的平方根是________；的绝对值是_________. 13. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________． 14 如果“2街5号”，记作，那么“”表示______． 15. 在实数－2，，，2.1010010001……（相邻两个1之间的0向后依次增加1个），中，无理数有______个． 16. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是_____． 17. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为2米，顶端距离地面1.5米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2.4米，则小巷的宽度为______米． 18. 甲乙沿着同一路线以各自的速度匀速从A地到B地，甲出发1分钟后乙随即出发，甲、乙到达B地后均立即按原路原速返回A地，甲、乙之间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的部分图象如图所示．当甲返回到A地时，乙距离B地_____米． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2） 20. 如图，四边形中，，，，，求四边形的面积． 21. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）求长方形周长； （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 22. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，发现将绳子拉直，绳子末端落在点处，此时点到旗杆底部的距离为米，小明拉紧绳子的末端，将绳子的末端放在米高的观赛台上的点处，测得此时点到旗杆的水平距离为米，求旗杆的高度为多少米？ 小明不完整的求解过程如下： （1）设米，则 （用含的代数式表示） （2）请帮小明求出的值． 23. 如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以10的速度移动，设运动的时间为． （1）求边的长； （2）当为直角三角形时，求的值． 24. 如图，直线y＝kx﹣2与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中OB＝1． （1）求k的值； （2）若点A（x，y）是第一象限内直线y＝kx﹣2上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，探索： ①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是1； ②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$