广东省深圳市南山实验教育集团2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷

第 1页，共 5页 2024-2025 学年度第一学期八年级期中教学质量检测 数学学科 命题人：姜博成 审题人：吴姜阅 说明：1.全卷共 22 题，其中选择题 10 道，填空题 5 道，计算题 1 道，解答题 6 道，共 5 页。 2.考试时间为 90 分钟，满分 100 分。 3.答题时，考生务必将姓名、班级、考号用 2B 铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息。 请考生按要求在答题卡规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题无效。 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.在− 16 , − 3.14，0， � 3，32，−1.121121112…(每两个 2 之间依次多一个 1)中，无理数有(    )个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.在△ ���中，�� = 15，�� = 12，�� = 9，则△ ���的面积为( ) A. 180 B. 90 C. 54 D. 108 3.下列说法正确的有( ) ①5 是 25 的算术平方根；②± 4 是 64 的立方根；③ 25的平方根是± 5；④0 的平方根和算术平方根 都是它本身． A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 4.在平面直角坐标系中，点�(�, �)的坐标满足(� − 3)2 + � − 2 = 0，则点�在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列函数：①� = ��；②� = 2� − 1；③� = 1�；④� = 2 −1 − 3�；⑤� = �2 − 1.其中是一次函数的有( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 6.如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒内部的底面直径��为 9 ��，内壁高为 12 ��，则这支铅笔的长 度可能是( ) A. 1.9 �� B. 12 �� C. 15 �� D. 18 �� 第 2页，共 5页 7.若点�(� + 3,2� − 4)到�轴距离是到�轴距离的 2 倍，则点�的坐标为( ) A. ( 203 , 10 3 ) B. ( 20 3 , − 10 3 ) C. ( 5 2 , − 5) D. ( 5 2 , 5) 8. 81的平方根是�，64 的立方根是�，则� + �的值为 ( ) A. 3 B. 7 C. 3 或 7 D. 1 或 7 9.在平面直角坐标系中，已知点�(� − 1,� + 2)(�是任意实数)，则点�不会．．落在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离 s(千米)和行驶时 间 t(小时)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都行驶了 18 千米； ②甲在途中停留了 0.5 小时；③乙比甲晚出发了 0.5 小时；④相遇后，甲的速度小于乙的速度；⑤甲、乙 两人同时到达目的地．其中，符合图象描述的说法有( ) A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.若直角三角形的两条直角边的长分别为�，�，且满足(� − 3)2 + |� − 4| = 0，则该直角三角形的斜边长 为 ． 12.若�的算术平方根是 8，则−�的立方根是 ． 13.已知��//�轴，点�的坐标为(2,5)，并且�� = 6，则点�的坐标为 ． 14.函数� = (� + 3)��2−8 − 5 是一次函数，则� = ． 15.如图，直线� = �� + 3 与直线� =− 12 �交于点�( − 2,1)，与�轴交于点�，点�(�, �1)在线段��上，点 �(1 − �, �2)在直线� =− 1 2 �上，则�1 − �2的最小值为 ． 第 3页，共 5页 三、计算题：本大题共 1 小题，共 6 分。 16.计算： (1)3 −8 + | 3 − 3| + ( − 3)2 − ( − 3). (2)  − 14 − ( 12− 1) × [ − 2 3 + ( − 3)2]. 四、解答题：本题共 6 小题，共 49 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题 6 分) 甲同学用如图所示的方法作出�点表示数 13，在△���中，∠��� = 90∘，�� = 2，�� = 3，且点�，�， �在同一数轴上，�� = ��． (1)请说明甲同学这样做的理由; (2)仿照甲同学的做法，在如图所示的数轴上描出表示− 29的点�． 18.(本小题 8 分) 如图，折叠长方形纸片����的一边，使点�落在��边的�′处，��是折痕．已知�� = 6��，�� = 10��， 求��的长． 第 4页，共 5页 19.(本小题 8 分) 作图题： 如图，在平面直角坐标系中，�(2,3)，�(3,1)，�( − 2, − 1)． (1)在图中作出△ ���关于�轴的对称图形△ �1�1�1，并写出点�1，�1，�1的坐标． (2)在�轴上画出点�，使�� + ��最小. (不写作法，保留作图痕迹) (3)求△ ���的面积． 20.(本小题 8 分) 小明在解决问题：已知� = 12+ 3，求 2� 2 − 8� + 1 的值． 他是这样分析与解的：∵ � = 12+ 3 = 2− 3 (2+ 3)(2− 3) = 2 − 3， ∴ � − 2 =− 3， ∴ (� − 2)2 = 3，�2 − 4� + 4 = 3， ∴ �2 − 4� =− 1， ∴ 2�2 − 8� + 1 = 2(�2 − 4�) + 1 = 2 × ( − 1) + 1 =− 1． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1) 13+ 2 = ______， 1 5+ 3 = ______． (2)化简： 111+ 9 + 1 13+ 11 +⋯+ 1 121+ 119． (3)若� = 12−1，请按照小明的方法求出 4� 2 − 8� + 1 的值． 第 5页，共 5页 21.(本小题 9 分) 共享电动车是一种新理念下的交通工具:主要面向 3-10km 的出行市场，现有 A、B两种品牌的电动车，收费 与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中 A 品牌收费方式对应 y1，B 品牌的收费方式对应 y2． （1）B品牌 10 分钟后，每分钟收费 ； （2）求 A 品牌的函数关系式； （3）求两种收费相差 1.4 元时 x 的值。 22.(本小题 10 分) 如图 1，在平面直角坐标系���中，�为坐标原点，直线��：� = �� + 3 与直线��：� =− 2� + �交于点�(2, �)， 与�轴分别交于点�( − 6,0)和点�.点�为线段��上一动点，将△ ���沿直线��翻折得到△ ���，线段��交� 轴于点�． (1)填空：� =______；� =______；� =______； (2)求△ ���的面积； (3)当点�落在�轴上时，求点�的坐标； (4)若△���为直角三角形，求点�的坐标．