10.3 电势差与电场强度的关系 课时同步训练 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

课时同步训练：电势差与电场强度的关系 一、选择题 1.关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（ ） A.UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B.UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA C.φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 D.电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 2.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为（ ） A．UOP＝－10sin θ (V) B．UOP＝10sin θ (V) C．UOP＝－10cos θ (V) D．UOP＝10cos θ (V) 3.如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为(　　) A．竖直向下，E＝0.4 V/m B．水平向右，E＝0.4 V/m C．水平向左，E＝40 V/m D．水平向右，E＝40 V/m 4.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（ ） A．W＝8×10－6 J　E>8 V/m B．W＝6×10－6 J　E>6 V/m C．W＝8×10－6 J　E≤8 V/m D．W＝6×10－6 J　E≤6 V/m 5.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是（ ） A.M点的电势比P点的电势高 B.将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 6.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5 V、φB＝－5 V、φC＝15 V，由此可以判断(　　) A.场强的方向由C指向B B.场强的方向垂直AD连线斜向上 C.场强的大小为10 V/m D.场强的大小为 V/m 7.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为（ ） A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 8.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ） A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等 9.如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，则下列说法正确的是（ ） A．匀强电场的电场强度大小为10 V/m B．匀强电场的电场强度大小为 V/m C．电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J D．电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19 J 二、解答题 10.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，lab＝5 cm，lbc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一电子(其电荷量大小为e＝1.6×10－19 C)从a移到b电场力做功为Wab＝3.2×10－18 J。 （1）求匀强电场的场强大小及方向； （2）求电子从b移到c，电场力对它做的功； （3）设φa＝0，求电子在c点的电势能； （4）求a、c两点的电势差。 11.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，求： （1）小球由A到B的过程中电场力做的功； （2）A、C两点的电势差。 12.如图所示，在绝缘粗糙的水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等电量的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝，O为AB连线的中点，一质量为m、带电量为＋q的小滑块(可以看成质点)以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的3倍，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求： （1）小滑块与水平面间的动摩擦因数。 （2）O、b两点间的电势差。 （3）小滑块运动的总路程。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时同步训练：电势差与电场强度的关系 1、 选择题 1.关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（ ） A.UAB表示B点相对于A点的电势差，即UAB＝φB－φA B.UAB和UBA是不同的，它们有关系UAB＝－UBA C.φA、φB都可以有正、负，所以电势是矢量 D.电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点 解：　UAB表示A点相对于B点的电势差，UAB＝φA－φB，选项A错误；UBA表示B点相对于A点的电势差，UBA＝φB－φA，故UAB＝－UBA，选项B正确；电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示该点电势高于零电势，负号表示该点电势低于零电势，选项C错误；零电势点理论上是可以任意选取的，但通常取无穷远处或大地为零电势点，选项D正确。故选：BD 2.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为（ ） A．UOP＝－10sin θ (V) B．UOP＝10sin θ (V) C．UOP＝－10cos θ (V) D．UOP＝10cos θ (V) 解：由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点的电势差UOP为负值．根据电势差与场强的关系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsin θ＝－10sin θ (V)，所以A正确． 3.如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为(　　) A．竖直向下，E＝0.4 V/m B．水平向右，E＝0.4 V/m C．水平向左，E＝40 V/m D．水平向右，E＝40 V/m 解：电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝＝ V/m＝40 V/m，故D项正确． 4.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设电场强度大小为E，一电荷量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则（ ） A．W＝8×10－6 J　E>8 V/m B．W＝6×10－6 J　E>6 V/m C．W＝8×10－6 J　E≤8 V/m D．W＝6×10－6 J　E≤6 V/m 解：因电场是匀强电场，D是AB的中点，故D点的电势φD＝＝10 V．所以W＝q(φD－φC)＝8×10－6 J．设E的方向与AB的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB垂直，C点电势就会高于B点电势．由E＝可知：＝，因α>0，则cos α<1，E>8 V/m，故A正确． 5.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是（ ） A.M点的电势比P点的电势高 B.将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功 C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差 D.M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差 解：根据电场线和等势面的关系，可以判断M点的电势比P点的电势高，A正确；将负点电荷由O点移到P点，静电力做负功，B错误；根据U＝Ed进行定性分析可知UMN<UOM，C错误，D正确。故选AD 6.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，D是BC的中点，A、B、C构成一个直角三角形，AB长为1 m，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA＝5 V、φB＝－5 V、φC＝15 V，由此可以判断(　　) A.场强的方向由C指向B B.场强的方向垂直AD连线斜向上 C.场强的大小为10 V/m D.场强的大小为 V/m 解：　由题意知φA＝5 V，φB＝－5 V，φC＝15 V，则BC连线的中点D的电势为φD＝＝ V＝5 V，则φD＝φA，AD为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可知场强的方向垂直于AD连线斜向下，如图所示，A、B项错误；场强的大小E＝＝ V/m＝ V/m＝ V/m，C错误，D正确。故选:D 7.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为（ ） A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 解：x轴上OA的中点C的电势为3 V，则BC的连线为等势线，如图所示，电场的方向与等势线垂直，且由电势高处指向电势低处。根据几何图形，O点到BC的距离为d＝1.5 cm，所以E＝＝ V/m＝200 V/m，故选项A正确。 8.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ） A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高 C．x1和－x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等 解：沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向，沿电场线电势降落(最快)，所以O点的电势最高，选项A、B错误；根据U＝Ed，电场强度是变量，可用E­x图像面积表示电势差，因图像沿x轴对称分布，所以－x1、O和图像所围面积与x1、O和图像所围面积相等，选项C正确；x1、x3两点的电场强度大小相等，电势沿电场线方向逐渐降低，电势不相等，选项D错误。故选：C 9.如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，则下列说法正确的是（ ） A．匀强电场的电场强度大小为10 V/m B．匀强电场的电场强度大小为 V/m C．电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J D．电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19 J 解：对A、B选项，要找出等势面，求出两个等势面之间的距离。可以将A、C两点连接，则A、C中点电势为2.0 V，而且恰好在EB连线上，所以E点电势为2.0 V，F、D两点的电势分别为1.0 V、3.0 V。DF连线距离为10 cm，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系E＝＝ V＝ V，所以A选项错误，B选项正确。对C、D选项，直接利用计算电场力做功的公式和电场力的功与电势能的关系解决。UEF＝1 V，WEF＝qUEF＝1.6×10－19×1 J＝1.6×10－19 J，所以C选项错误。UFD＝－2 V，WFD＝qUFD＝－1.6×10－19×(－2) J＝3.2×10－19 J，负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小3.2×10－19 J，因而D选项也错误。故选B 二、解答题 10.如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，lab＝5 cm，lbc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一电子(其电荷量大小为e＝1.6×10－19 C)从a移到b电场力做功为Wab＝3.2×10－18 J。 （1）求匀强电场的场强大小及方向； （2）求电子从b移到c，电场力对它做的功； （3）设φa＝0，求电子在c点的电势能； （4）求a、c两点的电势差。 解：　(1)电子从a点移到b点电场力做正功，可知电场力方向向右，则电场强度方向向左，由Wab＝eUba，Uba＝Elab，得E＝＝400 V/m (2)电子从b点移到c点，电场力做功 Wbc＝eElbccos 60°＝3.84×10－18 J。 (3)电子从a点移到c点，电场力做功 Wac＝Wab＋Wbc＝7.04×10－18 J 电子电势能减少7.04×10－18 J 设φa＝0，则电子在c点的电势能为－7.04×10－18 J。 (4)a、c两点的电势差Uac＝＝－44 V。 11.如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，求： （1）小球由A到B的过程中电场力做的功； （2）A、C两点的电势差。 解析　(1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有电场力做功WAB和重力做功mgh， 由动能定理得WAB＋mgh＝mv， 代入已知条件vB＝得电场力做的功为 WAB＝m·3gh－mgh＝mgh。 (2)B、C在同一条等势线上，可知φB＝φC， 即UAC＝UAB，由W＝qU得UAC＝UAB＝＝－。 12.如图所示，在绝缘粗糙的水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等电量的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝，O为AB连线的中点，一质量为m、带电量为＋q的小滑块(可以看成质点)以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的3倍，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求： （1）小滑块与水平面间的动摩擦因数。 （2）O、b两点间的电势差。 （3）小滑块运动的总路程。 解析：(1)a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝，可知a、b两点关于O点对称，则a、b点电势相等，即Uab＝0。 设滑块与水平面间的摩擦力大小为f。 对滑块从a到b的过程中，由动能定理得： －f＝0－Ek0，摩擦力：f＝μmg， 解得：μ＝。 (2)对于滑块从O到b的过程中，由动能定理得： qUOb－μmg·＝0－3Ek0， 解得：UOb＝－。 (3)对于滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：qUaO－μmgs＝0－Ek0， 解得：s＝ L。 学科网（北京）股份有限公司 $$