湖北省武汉市第三寄宿中学2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

武汉市第三寄宿中学九年级(上)第一次月考数学试卷 一､选择题(每小题3分,共36分) 1.下列各式中一定是二次根式的是( ) A. B. C. D 2.方程x2-2=0的根是( ) A. B.x=2 C.x1 x2 D.x1=2 3.若有意义,则m能取的最小整数值是( ) A.m=0 B.m=1 C.m=2 D.m=3 4.下列计算正确的是( ) . . . . 5.下列方程中,没有实数根的是( ) A.3x2-2x-4=0 B.x2-x+1=0 C.x2-3x=0 D.x2+2x+1=0 6.用配方法解方程x2-4x+2=0,下列配方正确的是( ) A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=2 C.(x-2)2=-2 D.(x-2)2=6 7.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的图形,第一个图形用了6块石子;第二个图形用了10块石子;第三个图形用了16块石子;第四个图形用了24块石子,…｡照此规律第( )个图形用114块石子. 第一个图形 第二个图形 第三个图形 第四个图形 A.8 B.9 C.10 D.11 8.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为( ) A.12 B.12或15 C.15 D.不能确定 9.某品牌服装原价173元,连续两次降价x%后售价为127元,所列方程中正确的是( ). A.173(1+x%)2=127 B.173(1-2x%)=127 C.173(1-x%)2=127 D.127(1+x%)2=173 10.新年时,一个有若干人的小组如果每人给小组其他每一位成员赠送一张贺年卡,全组送贺年卡共72次,此小组的人数是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 1.已知m､n是一元二次方程x2-3x-5=0的两个实数根,则代数式mn+(m-n)(m+n-3)的值等于( ) A.5 B.-5 C.9 D.不能确定 12.对于方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列说法: ①若b=a+c,则方程ax2+bx+c=0必有两个实数根; ②若a+b+c>0,则方程ax2+bx+c=0必有两个不等实数根; ③若方程ax2+bx+c=0没有实数根,则方程cx2+bx-a=0有两个不等实数根; ④若a+c=b,则方程ax2-bx+c=0必有一根为1｡ 其中正确的有( ) A.① ② ③ B.② ③ ④ C.① ③ ④ D.① ② ④ 二､填空题(每小题3分,共12分) 13.方程(3x-1)(2x+1)=1化为一元二次方程的一般形式是____________｡ 14.关于x的方程(a+1)+x-5=0是一元二次方程,则a=______ . 15.如果最简根式和是同类二次根式,那么a,b的值为_______________. 16.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示.如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm，则列方程为______________________. 三､解答题(共9小题,共72分) 17.用公式法解方程(6分)x2-2x-1=0. 18.计算(6分)(-1)2+()() 19.(6分)已知是方程x2-2x+c=0的一个根,求方程的另一个根及c的值. 20.(8分)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2. (1)求k的取值范围;(4分) (2)若-(x1+x2)=x1x2-1,求k的值.(4分) 21.(本题8分)高致病性禽流感是一种传染性极强的传染病. (1)养殖场有4万只鸡.假设有一只鸡得了禽流感,如果不采取任何措施,那么第二天将新增病鸡10只,到第三天又将新增病鸡100只,以后每天新增病鸡数依次类推,请问到第四天,共有多少只鸡得了禽流感?到第几天,所有的鸡都会感染禽流感?(4分) (2)为防止禽流感蔓延,防疫部门规定,离疫点3千米范围内为捕杀区.所有的禽类全部捕杀.离变点3-5千米范围内为兔疫区,所有的禽类强制免疫;同时对捕杀区和兔疫区的村庄,道路实行全封闭管理.现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区.如图所示,O为疫点,在捕杀区内的公路CD长为4千米,问这条公路在该免疫区内有多少千米?(结果保留根号)(4分) 22.(8分)如图,有一块梯形铁板ABCD,AB∥CD,∠A=90°,AB=6m,CD=4m,AD=2m,现在梯形中裁出一内接矩形铁板AEFG,使E在AB上,F在BC上,G在AD上, (1)若矩形铁板的面积为5m2,则矩形的一边EF长为多少?(4分) (2)矩形铁板的面积会等于10m2吗?若会,请求出此时矩形的一边EF的长;若不会,请说明理由.(4分) 23.(8分)某商店将进价为16元的商品按每件20元售出,每天可售出300件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润.,若这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件.问每件售价定为多少元时,才能使每天利润为1680元,且销售量较少? 24.(本题10分)以四边形ABCD的边AB､BC､CD､DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E､F､ G､ H,顺次连结这四个点得四边形EFGH.如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形; (1)如图2,当四边形ABCD为矩形时,则四边形EFGH的形状是_____________;(1分) (2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=α(0°<α<90°), ①试用含α的代数式表示∠HAE=_________;(1分) ②求证:HE=HG;(4分) ③四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.(4分) 图1 图2 图3 25.(12分)已知,m是方程x2=6x的一个根,不经过第二象限的直线l:y=(m-5)x-m-2与x轴､y轴分别交于A､ B两点. (1)求直线l的解析式; (2)点C(0,4)为y轴上一点,问在y轴上是否存在一点G使得△ACG为等腰三角形,若存在,请求出G点的坐标;若不存在,请说明理由; (3)如图,动点M､N都以1个单位/秒的速度分别从A､B两点出发,沿x轴､y轴向0点运动,经过t秒后(0<1<8)到达如图位置,点D为B点关于x轴的对称点,连接DM并延长交AN于E,连AD,OE,MN.不论t取何值,在① . ②∠ADM=∠ANM,两个等式中,有一个恒成立,请判断哪一个恒成立,并证明这个成立的结论. 学科网（北京）股份有限公司 $$