浙江省衢州中等专业学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

衢州中等专业学校2024学年第一学期月考试卷 科目：《数学》 考试班级：23级预科班 （考试说明：卷面考试，闭卷，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共20小题，第1~10题2分/题，第11~20题3分/题，共50分） 1. 一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，若从两个袋子里各取一个球，则不同的取法有（ ） A. 8种 B. 种 C. 6种 D. 种 2. 若点在直线上，则实数的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 3. 已知命题：，命题：，则命题是命题的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知原点到直线的距离为2，则的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. 或 D. 1或 5. 若指数函数（且）的图像经过点，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 若直线经过椭圆的左焦点，则实数等于（ ） A. B. 3 C. D. 4 8. 如果圆柱的高是4，底面半径为2，那么此圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，两点，则向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 若点在椭圆上，椭圆的焦点为和，且，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 11. 已知向量，，且与共线，则等于（ ） A. B. 3 C. 1 D. 12. 下列条件中，“”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 13. 若抛掷三枚质地均匀的硬币，则出现三枚正面朝上的概率为（ ） A. B. C. D. 14. 已知平面向量，，，则x，y的值分别是（ ） A. ，1 B. ， C. ，5 D. 5，13 15. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 16. 的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ，5 B. ，5 C. D. 17. 椭圆的长轴长．短轴长．焦距依次是（ ） A. 5，3，4 B. 10，6，4 C. 5，3，8 D. 10，6，8 18. 直线与直线的位置关系是（ ） A. 重合 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 平行 19. 在中，若，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 20. 经过点，且平行于直线的直线方程是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7题，4分/题，共28分） 21. 函数（且）的图像恒过定点____________． 22. 已知命题是命题的充要条件，命题是命题的充分条件，命题是命题的必要条件，命题是命题的必要条件，则命题是命题的____________条件. 23. 已知向量，则与同向的单位向量是____________． 24. 已知，，则线段的中垂线所在直线方程为____________． 25. 已知椭圆的左右顶点分别为、，上下顶点分别为、，则四边形的周长为____________． 26. 若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为2，则这个圆锥的侧面积为____________． 27. 已知椭圆的离心率是，则实数的值为____________． 三、解答题（本大题共7题，共72分，解答题应写出文字说明及演算步骤） 28. 现有高二年级四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、人，他们自愿组成数学课外小组． （1）若选其中一人为负责人，则不同的选法有多少种？ （2）若每班选一名组长，则不同的选法有多少种？ （3）若推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，则不同的选法有多少种？ 29. 已知椭圆的两个焦点，，A为椭圆上一点，且，的面积为6，求： （1）的周长； （2）此椭圆的标准方程． 30. 已知指数函数（且），且. （1）求的解析式； （2）若，求实数x的取值范围． 31. 如图所示，四边形是梯形，分别是的中点，，用表示和． 32. 如图所示，已知正三棱柱的高为6，底面边长为，以上底．下底的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分形成的几何体的表面积和体积． 33. 已知圆的方程为，求经过点，且与圆C相切的直线方程． 34. 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且经过点，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线经过点，且斜率为，求直线与椭圆相交的弦长． 衢州中等专业学校2024学年第一学期月考试卷 科目：《数学》 考试班级：23级预科班 （考试说明：卷面考试，闭卷，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共20小题，第1~10题2分/题，第11~20题3分/题，共50分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 【17题答案】 【答案】D 【18题答案】 【答案】B 【19题答案】 【答案】A 【20题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共7题，4分/题，共28分） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】充要 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】 【26题答案】 【答案】 【27题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7题，共72分，解答题应写出文字说明及演算步骤） 【28题答案】 【答案】（1）种 （2）种 （3）种 【29题答案】 【答案】（1） （2） 【30题答案】 【答案】（1） （2） 【31题答案】 【答案】，， 【32题答案】 【答案】， 【33题答案】 【答案】或 【34题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $