3.2 函数的表示方法（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块上册）

3.2 函数的表示方法 课程目标 1、掌握函数的三种表示方法，学会求函数解析式。 2、理解分段函数的意义，并学会解决分段函数的相关问题。 3、提高数学建模能力，和数形结合思想。 重点：掌握函数的三种不同表示方法 难点：根据不同的情况选择不同的表示方法，以及分段函数的相关问题 教学方法：通过对实际问题的解析，掌握三种不同表示方法的特点，以及分段函数的意义。 教学工具：多媒体。 一．情景引入 为了相应国家“家电下乡”政策，某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系。 二、探索新知 探究一 函数的表示方法 解析法 设家电售出台数为x，收款数为y，则x和y之间的关系可以表示为y=3000x(）。 像y=3000x(）一样用来表示两个变量之间的对应关系的数学表达式，称为函数解析式，简称解析式。 像这样利用解析式表示函数的方法称为解析法。 常见函数的解析式： （1）一次函数：y=kx+b（k≠0）； （2）正比例函数： y=kx（k≠0）； （3）反比例函数： （k≠0）； （4）一元二次函数：①一般式;② ；③ ， ，顶点坐标，两根， 。 列表法 上述情景导入中，售货员小王，为了简化后续工作，用一个表格表示了销售数量和销售收入之间的对应关系： 销售数量 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售收入 3000 6000 9000 12000 15000 18000 21000 24000 27000 30000 上述表格反映了两个变量之间的对应关系，像这样通过列出自变量的值与对应函数值的相应表格来表示函数的方法称为列表法。 图像法 上述情景导入中，另一售货员小张，做出了销售量和销售收入的图像来简化后续工作。 上述图像表示两个变量之间的关系，像这样利用图像表示函数的方法称为图像法。 做函数图像步骤：列表、描点、连线。（图像可以是平滑的曲线，也可以是一些孤立的点） 做图象时重点关注函数的定义域（超出定义域范围没有图像）。 探究二 三种表示方法的特点 表示方法 优点 缺点 解析法 全面概括变量之间的关系，能够通过解析式求出任意自变量对应的函数值，也能够归纳出函数的性质。 不够直观，部分函数没有办法用解析式表示。 列表法 直接看出某些自变量所对应的函数值。 只能表示表中数据的关系 图像法 能够形象、直观的表示函数变化情况 函数值只能近似观察到 三种表示方法都是函数的表示法，都必须满足函数的概念 思考：所有函数都能用这三种表示方法表示吗？ 不一定 不是所有的函数都能用解析式表示出来， 图像法也不适用于所有函数，例如 列表法在自变量取值无穷时，也只能表示函数的一部分。 探究三 定义域、值域的求法 生活中常见的出租车收费标准，在不同的里程数中有不同的标准，那这种变量关系是函数吗？ 在定义域内，对于自变量的不同取值范围，有着不同对应关系的函数叫做分段函数。 分段函数的定义域是自变量的各段不同取值范围的并集。 分段函数的值域是函数在各段不同取值范围的函数值的并集。 分段函数求函数值时，首先要判断自变量的所属取值范围，然后代入到相应的解析式中。 注意：（1）分段函数是一个函数。 （2）做分段函数图象时，在各段不同的取值范围内分别做函数图像，需要特别注意端点的取值不重不漏。 例1文具店内出售某种签字笔，每支售价元，分别用列表法和解析法表示购买支以内的签字笔时，应付款与签字笔支数之间的函数． 解析：设表示购买签字笔的支数，表示应付款数（元），则． （1）列表法表示见表 （2）解析法表示为：，． 例2现阶段,我国很多城市普遍采用“阶梯水价”的办法计量水费，发挥市场价格作用，增强了企业和居民的节水意识，避免水资源的浪费．如某市居民用水“阶梯水价”的收费标准如下： 每户每年用水不超过180m³时，水价为5元/ m³； 超过180m³不超过260m³时，超过的部分按7元/m³收费； 超过260m³时，超过的部分按9元/m³收费．结合给出的数据（不考虑其他影响因素） （1）求出每户每年应缴水费（元）与用水量之间的函数解析式，并画出函数的图像； （2）若某用户某年用水200m³，试求该用户这一年应缴水费多少元？ 解析：（1）依题意，得到应缴水费与用水量之间函数解析式为： 根据解析式做出下列图像： （2）（2）因为该用户用水为200m³，即，处于收费标准的第二阶梯水价，所以＝7×200－360＝1040 即该用户这一年度应缴水费为1040元． 例3设函数，求 解析：将4代入,, 故0. 三、巩固练习 1.已知圆的半径为，试分别写出圆的周长和圆的面积关于半径的解析式． 答案： . 2.已知定义在R上的一次函数可以用下表表示，写出它的解析式． x … 0 1 … y … 2 7 … 答案： 将（0，2）、（1，7）带如一次函数解析式得 解得，所以解析式为。 3. 已知函数的图像，如下图，则 （1）函数的定义域为 ； （2） ； （3）函数的值域为 ． 答案：（1）； （2）1； （3）。 4.已知函数 则 （1）函数的定义域为 ； （2） ； （3） ． 答案：（1）； （2） 3.5； （3）4. 4.李老师在菜市场购买标价为4元/kg的土豆 （kg），并花元钱买了一个能装6kg物品的环保购物袋，求应付款（元）的函数解析式，并做出函数图像． 答案：y=4x+2 (0≤x≤6) 四、归纳总计 1、函数的表示方法 2、三种表示方法的特点 3、分段函数 五、课后作业 1.完成函数的表示方法配套同步练习册； 2.重点理解分段函数的概念; 3.思考分段函数的混合应用。 本节内容为函数的表示方法，三种表示方法中解析法用的最多，可以根据解析式推导出后续函数的性质；重点注意分段函数的概念理解，以及在实际题目中端点的取值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$