第11单元 小专题培优4 压强、浮力的动态综合计算-【众相原创·赋能中考】2025年中考物理分层进阶练习册（河北专用）

　 众相原创 赋能中考 ２．解：福建舰满载时底部最深处受到海水的压强ｐ＝ρ海水ｇｈ ＝１．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×１２．５ｍ＝１２５０００Ｐａ。 ３．减小 ４．答：前后护航好。根据流体中流速越大的位置压强越 小可知，并排前行时，两舰艇间流速快压强小，外侧压 强大，两舰艇可能发生碰撞事故，采用前后纵向编队 形式前行能有效防止这种情况发生。 ５．解：（１）福建舰满载时所受的浮力 Ｆ浮 ＝ｍ舰 ｇ＝８×１０ ４×１０３ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ＝８×１０８Ｎ； （２）排开海水的体积 Ｖ排 ＝ Ｆ浮 ρ水ｇ ＝ ８×１０ ８Ｎ １．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ ＝８×１０４ｍ３； （３）①小　上浮 ② 一架“歼－１５”战机飞离甲板后，福建舰所受浮力的 变化量ΔＦ浮 ＝Ｇ＝１．５×１０ ５Ｎ， 排开海水的体积的变化量 ΔＶ排 ＝ ΔＦ浮 ρ海水ｇ ＝ １．５×１０ ５Ｎ １．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ ＝１５ｍ３。 ６．Ａ 小专题培优３　特殊方法测量物体的密度 一阶　基本模型分点练 １． ρ水Ｆ１ Ｆ１－Ｆ２ 　 Ｆ１－Ｆ３ Ｆ１－Ｆ２ ρ水 ２．（３） Ｆ２－Ｆ３ ρ水ｇ 　（４） Ｆ１ρ水 Ｆ２－Ｆ３ ３．（１）４．８　（２）２　（３）２００　（４）２．４ 【拓展】（１）１．４５　（２）０．０５ｇ／ｃｍ３ ４．（１）零刻度线　（２）１　５　（３）２　（４）大 【拓展】０．６２５×１０３ ５．（５） Ｌ－ｈ１ Ｌ－ｈ２ ·ρ水 ６．０．９×１０３ ７．（４）浸没　（５） ｍ４－ｍ３ ｍ２－ｍ１ ·ρ水 ８．（１）水平　（４）ｍ２－ｍ０　（５） ｍ２－ｍ０ ｍ１－ｍ０ ρ水 ９． Ｖ３－Ｖ１ Ｖ２－Ｖ１ ρ木 １０．（３）将烧杯内的金属块拿出直接放入水中 （４） ρ水（ｈ２－ｈ１） ｈ３－ｈ１ 二阶　重难考法提升练 １１．（１）右　（２）在右盘放物体，在左盘增减砝码（或直接 用手拿取砝码）　 （３）Ｂ　（４）７４　９．２５×１０３　（５） Ｖ１＋Ｖ２ Ｖ１ ·ρ水 １２．（１）游码　右　（２）３７．４　等臂　（３）剩余花生油和 烧杯　（４）①＞　② ｌｌ２ ·ρ水 １３．（１）左　（２）２０　１．１　（３）①１０８　③１．０８ 【解析】（３）由图得，金属片和柱形容器漂浮在水面 上，则金属片和柱形容器受到的浮力等于金属片和 柱形容器的重力，由Ｆ浮 ＝Ｇ排 ＝ｍ排ｇ和Ｇ＝ｍｇ得，金 属片和柱形容器排开水的质量等于金属片和柱形容 器的质量，为１０８ｇ，由ρ＝ｍＶ得此时金属片和柱形容 器排开水的总体积为 Ｖ排 ＝ ｍ排 ρ ＝ １０８ｇ １ｇ／ｃｍ３ ＝１０８ｃｍ３， 依题意得，金属片和柱形容器排开水的总体积比金 属片和柱形容器排开盐水的总体积多 ΔＶ排 ＝ＳΔｈ＝ １０ｃｍ２×（５．８ｃｍ－５ｃｍ）＝８ｃｍ３，金属片和柱形容 器排开盐水的总体积为Ｖ排′＝Ｖ排 －ΔＶ排 ＝１０８ｃｍ ３－ ８ｃｍ３＝１００ｃｍ３，将金属片和柱形容器从水中取出并 擦干，再将它们放入在家配制的盐水中，稳定后处于 竖直漂浮状态，如图丁所示，则金属片和柱形容器受 到的浮力金属片和柱形容器的重力，由 Ｆ浮 ＝Ｇ排 ＝ ｍ排ｇ和Ｇ＝ｍｇ得金属片和柱形容器排开盐水的质量 等于金属片和柱形容器的质量，为１０８ｇ，则配制盐水 的密度为ρ盐水 ＝ ｍ排盐水 Ｖ排 ＝１０８ｇ １００ｃｍ３ ＝１．０８ｇ／ｃｍ３。 １４．（１）液体内部有向上的压强　越大　（２）如表格所示 （３）１．２×１０３　（４）向下　１０ 实验 序号 薄膜到 水面的 距离 ｈ１／ｃｍ 薄膜到 液面的 距离 ｈ２／ｃｍ 薄膜凸 起程度 液体密 度ρ液 ／（ｋｇ·ｍ－３） １ ２ ３ 小专题培优４　压强、浮力的动态综合计算 １．（１）１２　１．２　（３）①４　４　４００　②８　（４）８×１０－４　 （５）１．５×１０３　（６）２　２００ ２．解：（１）图甲中，物体ＡＢ对桌面产生的压强 ｐ＝ Ｆ压 Ｓ＝ Ｇ Ｓ＝ ５０Ｎ ０．０１ｍ２ ＝５０００Ｐａ； （２）物体 ＡＢ的体积 Ｖ＝Ｓｈ＝０．０１ｍ２×０．３ｍ＝３× １０－３ｍ３＝３０００ｃｍ３， 如图乙，当ＡＢ上表面与水面相平时物体ＡＢ排开水的 体积Ｖ排 ＝Ｖ＝３×１０ －３ｍ３， 则物体受到的浮力Ｆ浮 ＝ρ水ｇＶ排 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３×１０ Ｎ／ｋｇ×３×１０－３ｍ３＝３０Ｎ； （３）此过程中水面高度的变化量 Δｈ＝ΔＶＳ容 ＝ＶＳ容 ＝ ３０００ｃｍ３ ３００ｃｍ２ ＝１０ｃｍ＝０．１ｍ， 则此过程中水对容器底部压强的变化量 Δｐ＝ρ水ｇΔｈ ＝１．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×０．１ｍ＝１０００Ｐａ。 ３．解：（１）溢水杯对压力传感器的压强 ｐ＝ＦＳ杯 ＝ＧＳ杯 ＝ ３０Ｎ １５０×１０－４ｍ２ ＝２×１０３Ｐａ                                                                       ； ８ 　 河北物理 （２）溢水杯中水的重力 Ｇ水 ＝Ｇ－Ｇ杯 ＝３０Ｎ－３Ｎ＝ ２７Ｎ， 溢水杯中水的质量ｍ＝ Ｇ水 ｇ＝ ２７Ｎ １０Ｎ／ｋｇ＝２．７ｋｇ； （３）圆柱体刚好浸没水中时排开水的体积 Ｖ排 ＝Ｖ物 ＝Ｓ物ｈ＝６０ｃｍ ２×１５ｃｍ＝９００ｃｍ３， 圆柱体受到水的浮力Ｆ浮 ＝ρ水ｇＶ排 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３× １０Ｎ／ｋｇ×９００×１０－６ｍ３＝９Ｎ， 细线对圆柱体的拉力 Ｆ拉 ＝Ｇ物 －Ｆ浮 ＝２０Ｎ－９Ｎ＝ １１Ｎ； （４）圆柱体从接触水面到水面上升到溢水口过程中下 降的高度ｈ下 ＝７ｃｍ－４ｃｍ＝３ｃｍ， 设此过程中水面上升的高度为Δｈ，则水面上升到溢水 口时圆柱体浸入水中的深度 ｈ浸 ＝ｈ下 ＋Δｈ＝３ｃｍ ＋Δｈ， 根据Ｖ排的两种计算方法可得 Ｖ排 ＝Ｓ杯Δｈ＝Ｓ物ｈ浸 ＝Ｓ物 ×（３ｃｍ＋Δｈ）， 代入数据可得１５０ｃｍ２×Δｈ＝６０ｃｍ２×（３ｃｍ＋Δｈ）， 解得Δｈ＝２ｃｍ； 此时圆柱体浸入水中的深度 ｈ浸 ＝ｈ下 ＋Δｈ＝３ｃｍ＋２ ｃｍ＝５ｃｍ＜ｈ物 ＝１５ｃｍ，当圆柱体继续下降直至刚好 浸没过程中，虽然有水溢出，但溢水杯内水的深度不 变，所以圆柱体从初始位置到刚好浸没，溢水杯内水 面上升的高度Δｈ＝２ｃｍ＝０．０２ｍ， 则整个过程中水对溢水杯底部压强的变化量为 Δｐ＝ρ水ｇΔｈ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×０．０２ｍ＝ ２００Ｐａ。 ４．（２）①１０　１０　②８ （４）１　１×１０３　１．２５×１０３ （５）１０００ ５．１６　４ ６．解：（１）Ａ的质量为３００ｇ， 其体积为ＶＡ＝８ｃｍ×５ｃｍ×１０ｃｍ＝４００ｃｍ ３， 则Ａ的密度为 ρＡ＝ ｍＡ ＶＡ ＝ ３００ｇ ４００ｃｍ３ ＝０．７５ｇ／ｃｍ３＝０．７５ ×１０３ｋｇ／ｍ３； （２）Ａ对地面的压强为ｐ１＝ ＦＡ ＳＡ ＝ ＧＡ ＳＡ ＝ ｍＡｇ ＳＡ ， 将Ａ放入 Ｂ后，Ｂ对地面的压强为 ｐ２＝ ＦＢ ＳＢ ＝ ＧＡ＋ＧＢ ＳＢ ＝ ｍＡｇ＋ｍＢｇ ＳＢ ， 因ｐ１∶ｐ２＝５∶２，则 ｍＡｇ ＳＡ ∶ ｍＡｇ＋ｍＢｇ ＳＢ ＝５∶２， 即 ｍＡ ＳＡ ∶ ｍＡ＋ｍＢ ＳＢ ＝５∶２， 代入数据有 ３００ｇ ８ｃｍ×５ｃｍ∶ ３００ｇ＋ｍＢ ３００ｃｍ２ ＝５∶２， 解得ｍＢ＝６００ｇ； （３）将Ａ放入Ｂ后，向Ｂ中缓慢加水，因Ａ的密度小于 水的密度，当Ａ刚好漂浮，即Ｆ浮 ＝ＧＡ＝ｍＡｇ＝０．３ｋｇ× １０Ｎ／ｋｇ＝３Ｎ时，Ａ对Ｂ底部的压力恰好为０； 当长方体底面积最大时，水的深度最小，此时水对容 器底部的压力最小；由图可知，最大底面积为 ＳＡ＝０．０８ｍ×０．１ｍ＝０．００８ｍ ２， 根据阿基米德原理可知，容器中水的最小深度（此时Ａ 浸入水中的深度）ｈｍｉｎ＝ｈ浸ｍｉｎ＝ Ｆ浮 ρ水ｇＳＡ ＝ ３Ｎ １．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×０．００８ｍ２ ＝０．０３７５ｍ， 则水对容器底部的最小压强 ｐｍｉｎ＝ρ水ｇｈｍｉｎ＝１×１０ ３ ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×０．０３７５ｍ＝３７５Ｐａ， 水对容器底部的最小压力为 Ｆｍｉｎ＝ｐｍｉｎＳＢ＝３７５Ｐａ×３００×１０ －４ｍ２＝１１．２５Ｎ。 ７．解：（１）木块的质量ｍ＝６００ｇ＝０．６ｋｇ； 木块的重力Ｇ＝ｍｇ＝０．６ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ＝６Ｎ， 木块浸没在水中，由图丙分析可得浮力 Ｆ浮 ＝１０Ｎ，木 块处于静止状态，受力平衡，受到竖直向下的重力、竖 直向下的拉力、竖直向上的浮力的作用， 所以细线受到的拉力Ｆ＝Ｆ浮 －Ｇ＝１０Ｎ－６Ｎ＝４Ｎ； （２）木块浸没时排开水的体积即木块的体积 Ｖ＝Ｖ排 ＝ Ｆ浮 ρ水 ｇ ＝ １０Ｎ １．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ ＝１０－３ｍ３， 木块的密度ρ＝ｍＶ＝ ０．６ｋｇ １０－３ｍ３ ＝０．６×１０３ｋｇ／ｍ３； （３）剪断细线后木块漂浮，此时受到的浮力 Ｆ浮′＝Ｇ＝ ６Ｎ， 木块 此 时 排 开 液 体 的 体 积 Ｖ排′＝ Ｆ浮′ ρ水 ｇ ＝ ６Ｎ １．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ ＝６×１０－４ｍ３， 剪断细线前后排开体积的变化量 ΔＶ排 ＝Ｖ排 －Ｖ排′＝ １０－３ｍ３－６×１０－４ｍ３＝４×１０－４ｍ３； 水面下降的高度Δｈ＝ ΔＶ排 Ｓ容 ＝４×１０ －４ｍ３ ４００×１０－４ｍ２ ＝０．０１ｍ， 水对容器底压强的变化Δｐ＝ρ水ｇΔｈ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３ ×１０Ｎ／ｋｇ×０．０１ｍ＝１００Ｐａ。 ８．（１）圆柱体密度大于液体的密度；依据：由题意知，注 水至完全浸没后圆柱体仍对底部有压力，即圆柱体沉 底了，由浮沉条件可知，圆柱体密度大于液体密度； （２）当向容器内注入２ｋｇ的液体时，液体的体积 Ｖ１＝（Ｓ容 －Ｓ柱）ｈ＝［（２０ｃｍ） ２－２００ｃｍ２］×１０ｃｍ＝２ ×１０３ｃｍ３＝２×１０－３ｍ３， 液体的密度ρ液 ＝ ｍ液 Ｖ１ ＝ ２ｋｇ ２×１０－３ｍ３ ＝１．０×１０３ｋｇ／ｍ３， 当圆柱体刚被浸没时受到的浮力 Ｆ浮 ＝ρ液Ｖ排ｇ＝ρ液Ｖ柱ｇ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３×２００×１０－４ ｍ２×０．１ｍ×１０Ｎ／ｋｇ＝２０Ｎ； （３）当向容器内注装入２ｋｇ的液体时液体对容器底部 的压强ｐ１＝ρ液ｇｈ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×０．１ｍ ＝１．０×１０３Ｐａ， 容 器 对 桌 面 的 压 强 ｐ２ ＝ Ｇ柱 ＋Ｇ液 Ｓ容                                                                       ＝ ９ 　 众相原创 赋能中考 １４０Ｎ＋２ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ （０．２ｍ）２ ＝４．０×１０３Ｐａ， 由于 ｐ１ ｐ２ ＝１４，所以只有继续注入液体才能使 ｐ液 ｐ容 ＝１３， 设继续注入液体的质量为 Δｍ液，则 ｐ液 ｐ容 ＝ ｐ１＋ Δｍ液ｇ Ｓ容 ｐ２＋ Δｍ液ｇ Ｓ容 ＝１３， 将ｐ１＝１．０×１０ ３Ｐａ，ｐ２＝４．０×１０ ３Ｐａ，Ｓ容 ＝（０．２ｍ） ２＝ ４×１０－２ｍ２，ｇ取 １０Ｎ／ｋｇ代入上式中解得 Δｍ液 ＝２ ｋｇ，容器内液体的质量ｍ＝ｍ液 ＋Δｍ液 ＝２ｋｇ＋２ｋｇ＝ ４ｋｇ。 （４）当容器装满液体时，液体对容器底部的压强最大， 液体对容器底部的压强最大为 ｐ大 ＝ρ液ｇｈ容器 ＝１．０× １０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×２０×１０－２ｍ＝２０００Ｐａ； 此时容器中液体的体积为 Ｖ液体′＝Ｖ容 －Ｖ柱 ＝（２０ｃｍ） ３－２００ｃｍ２×１０ｃｍ＝６０００ ｃｍ３＝６×１０－３ｍ３， 容器中液体的质量为 ｍ液体′＝ρ液Ｖ液体′＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３×６×１０－３ｍ３＝６ｋｇ， 容器对桌面的压力为 Ｆ＝Ｇ液 ＋Ｇ柱 ＝６ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ＋１４０Ｎ＝２００Ｎ， 容器对桌面的压强为ｐ容器 ＝ Ｆ Ｓ容 ＝２００Ｎ ０．０４ｍ２ ＝５０００Ｐａ， 当液体对容器底部的压强最大时，液体对容器底部的 压强与容器对桌面的压强之比为 ｐ大 ｐ容器 ＝２０００Ｐａ５０００Ｐａ＝ ２ ５。 ９．Ｂ　【解析】由图可知，小球 Ａ漂浮，小球 Ｂ悬浮，小球 Ｃ沉底。若ｍＡ＝ｍＢ＝ｍＣ，则 ＧＡ＝ＧＢ＝ＧＣ＝Ｇ，因物体 悬浮或漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，物体下 沉时受到的浮力小于自身的重力，所以，小球 Ａ和 Ｂ 受到的浮力等于自身的重力，小球 Ｃ受到的浮力小于 自身的重力，则 ＦＡ＝ＦＢ＝Ｇ，ＦＣ＜Ｇ，即 ＦＡ＝ＦＢ＞ＦＣ， 故Ａ正确；因物体的密度大于液体的密度时，物体沉 底，所以将Ｃ球截去部分后，剩余部分的密度不变，剩 余部分一定仍沉底，故 Ｂ错误；由物体的密度和液体 的密度相等时悬浮可知，液体的密度为 ρＢ，小球 Ａ漂 浮时，受到的浮力和自身的重力相等，即 Ｆ浮Ａ＝ＧＡ＝ ｍＡｇ，由Ｆ浮 ＝ρ液 ｇＶ排可得，小球Ａ排开液体的体积Ｖ排Ａ ＝ Ｆ浮Ａ ρ液ｇ ＝ ｍＡｇ ρＢｇ ＝ ｍＡ ρＢ ，只取出 Ａ球，容器中液面的高度降 低的高度Δｈ＝ Ｖ排Ａ Ｓ ＝ ｍＡ ρＢ Ｓ＝ ｍＡ ρＢＳ ，故Ｃ正确；因物体浸没 时排开液体的体积和自身的体积相等，所以由 ρ＝ｍＶ 可得，Ｂ球和 Ｃ球排开液体的体积分别为 Ｖ排Ｂ＝ＶＢ＝ ｍＢ ρＢ ，Ｖ排Ｃ＝ＶＣ＝ ｍＣ ρＣ ，三球放入液体后，排开液体的总体 积Ｖ排 ＝Ｖ排Ａ＋Ｖ排Ｂ＋Ｖ排Ｃ＝ ｍＡ ρＢ ＋ ｍＢ ρＢ ＋ ｍＣ ρＣ ，容器内液体 上升的高度Δｈ′＝ Ｖ排 Ｓ＝（ ｍＡ ρＢ ＋ ｍＢ ρＢ ＋ ｍＣ ρＣ ） １ Ｓ，三球放入 液体前后，液体对容器底部的压强的变化量 Δｐ＝ ρ液ｇΔｈ′＝ρＢｇ（ ｍＡ ρＢ ＋ ｍＢ ρＢ ＋ ｍＣ ρＣ ） １ Ｓ＝（ｍＡ＋ｍＢ＋ ｍＣρＢ ρＣ ） ×ｇＳ，故Ｄ正确。故选Ｂ。 １０．（１）长方体的体积 Ｖ＝０．１ｍ×０．１ｍ×０．３ｍ＝３×１０－３ｍ３， 长方体的质量 ｍ＝ρＶ＝１．５×１０３ｋｇ／ｍ３×３×１０－３ｍ３＝４．５ｋｇ。 （２）如答图所示 第１０（２）题答图 （３）当长方体水平放置时，长方体对水平地面的压强 ｐ１＝ Ｇ Ｓ１ ＝ｍｇＳ１ ＝４．５ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ０．１ｍ×０．３ｍ ＝１５００Ｐａ， 当长方体竖直放置时，长方体对水平地面的压强 ｐ２＝ Ｇ Ｓ２ ＝ｍｇＳ２ ＝４．５ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ０．１ｍ×０．１ｍ ＝４５００Ｐａ， 长方体对水平地面压强的变化量 Δｐ＝ｐ２－ｐ１＝４５００Ｐａ－１５００Ｐａ＝３０００Ｐａ， 由题意知ｐ液 ＝Δｐ，ｐ＝ρ液ｇｈ可得，液体的密度 ρ液 ＝ Δｐ ｇｈ＝ ３０００Ｐａ １０Ｎ／ｋｇ×０．３ｍ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３； （４）由于液体密度小于物体密度，所以物体沉底时液 体对容器底部的压强最大，且截取部分的质量最小， 则Ｖ截 ＝Ｖ排 ＝２×１０ －２ｍ２×（０．３５ｍ－０．３ｍ）＝ １０－３ｍ３， 物体受到的浮力Ｆ浮 ＝ρ液ｇＶ排 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３×１０ Ｎ／ｋｇ×１０－３ｍ３＝１０Ｎ。 （５）丙在图乙液体中的状态可能有三种情况：漂浮、 悬浮或下沉；丙漂浮时其密度小于液体的密度，悬浮 时其密度等于液体的密度，下沉时其密度大于液体 的密度；由于本题求的是丙的最小密度，故丙在液体 中处于漂浮状态时，其密度最小； 将丙缓慢浸入液体中，当水面上升至０．２ｍ时，液体 对容器底部的压强是最大的；液面下方的体积即排 开的液体的体积为： Ｖ丙排 ＝Ｓｈ′＝２×１０ －２ｍ２×（０．３５ｍ－０．３０ｍ）＝１× １０－３ｍ３＜１．６×１０－３ｍ３， 此时丙漂浮，丙受到的浮力为 Ｆ浮′＝Ｇ丙，即 ρ液ｇＶ丙排 ＝ρ丙 ｇＶ丙， 代入数据得１．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×１×１０－３ｍ３ ＝ρ丙 ×１０Ｎ／ｋｇ×１．６×１０ －３ｍ３， 解得丙的最小密度ρ丙 ＝０．６２５×１０ ３ｋｇ／ｍ３。 １１．解：（１）液体对薄壁容器乙底部的压强 ｐ乙 ＝ρ水 ｇｈ＝ １．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×０．３ｍ＝３０００Ｐａ                                                                       ， ０１ 　 河北物理 圆柱形容器甲对地面的压强为 ｐ甲 ＝ ３ ２ｐ乙 ＝４５００Ｐａ， 圆 柱 形 容 器 甲 的 高 度 为 ｈ甲 ＝ ｐ甲 ρ甲 ｇ ＝ ４５００Ｐａ １．５×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ ＝０．３ｍ； （２）Ｂ放在图甲物体的上面时，对地面压强的变化量 Δｐ甲 ＝ ΔＦ Ｓ甲 ＝ ＧＢ Ｓ甲 ＝ ｍＢｇ Ｓ甲 ， Ｂ浸没在图乙容器的液体中时，排开液体的体积 Ｖ排 ＝ＶＢ，液体上升的高度Δｈ＝ Ｖ排 Ｓ乙 ＝ ｍＢ ρＢ Ｓ乙 ＝ ｍＢ ρＢＳ乙 ， 图乙中液体对容器底压强的变化量 Δｐ乙 ＝ρ水ｇΔｈ＝ρ水ｇ ｍＢ ρＢＳ乙 ， 由Δｐ甲 ＝Δｐ乙，得 ｍＢｇ Ｓ甲 ＝ρ水ｇ ｍＢ ρＢＳ乙 ， 则ρＢ＝ Ｓ甲 Ｓ乙 ρ水 ＝ ２×１０－２ｍ２ １×１０－２ｍ２ ×１．０×１０３ｋｇ／ｍ３ ＝２×１０３ｋｇ／ｍ３ （３）由（１）知ｐ甲 ＝４５００Ｐａ， 容器乙中液体的体积为 Ｖ液 ＝Ｓ乙ｈ液 ＝２×１０ －２ｍ２× ０．３ｍ＝６×１０－３ｍ３， 乙容器中液体的重力为Ｇ液 ＝ρ液Ｖ液 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３ ×６×１０－３ｍ３＝６０Ｎ， 现向乙容器中放入体积为４×１０－３ｍ３的物体Ａ后，Ａ 处于沉底状态，则ρＡ＞１×１０ ３ｋｇ／ｍ３， 此时乙容器对地面的压强不大于甲容器对地面的压 强，即ｐ乙≤ｐ甲 ＝４５００Ｐａ， 则乙容器对地面的最大压力为Ｆ乙 ＝ｐ乙Ｓ乙 ＝４５００Ｐａ ×０．０２ｍ２＝９０Ｎ， 容器乙的容积为 Ｖ乙 ＝Ｓ乙ｈ乙 ＝０．０２ｍ ２×０．３５ｍ＝７ ×１０－３ｍ３， 而Ｖ液 ＋ＶＡ＝６×１０ －３ｍ３＋４×１０－３ｍ３＝１×１０－２ｍ３＞ Ｖ乙， 所以物体Ａ放入乙容器后，液体要溢出， 则溢出液体的重力为Ｇ溢 ＝ｍ溢ｇ＝ρ液Ｖ溢ｇ＝ρ液（Ｖ液 ＋ ＶＡ－Ｖ乙）ｇ＝１×１０ ３ｋｇ／ｍ３×（１×１０－２ｍ３－７×１０－３ ｍ３）×１０Ｎ／ｋｇ＝３０Ｎ， 乙容器内剩余液的重力为 Ｇ剩 ＝Ｇ液 －Ｇ溢 ＝６０Ｎ－３０Ｎ＝３０Ｎ， 所以物体Ａ的最大重力 ＧＡ＝Ｆ乙 －Ｇ剩 ＝９０Ｎ－３０Ｎ＝６０Ｎ， 由Ｇ＝ｍｇ＝ρＶｇ可知，物体Ａ的最大密度为 ρＡ＝ ＧＡ ＶＡｇ ＝ ６０Ｎ ４×１０－３ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ ＝１．５×１０３ｋｇ／ｍ３， 所以物体Ａ密度的取值范围为 １×１０３ｋｇ／ｍ３＜ρＡ≤１．５×１０ ３ｋｇ／ｍ３。 力学小版块３　功和机械能、简单机械 ([3,-+ _VPQE 第１节　功、功率 一阶　基础巩固分点练 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ａ　４．５４　５４ ５．相同　１５００　６．０．６　７．２×１０４　７．２×１０３ ７．小于　３×１０５　１０００　８．６００　３００　１００ ９．４５　９　１０．５５０　１００　５０ 二阶　情境·模型提升练 １１．Ｄ　１２．Ｄ １３．Ｃ　【解析】小明全程的平均速度为 ｖ＝ ｓ１＋ｓ２ ｔ１＋ｔ２＋ｔ３ ，故 Ａ错误；小车在甲、乙段做的功为 Ｗ１＝Ｆｓ１，由两次推 力做功之比为 Ｗ１ Ｗ２ ＝ Ｆｓ１ Ｆ′ｓ２ ＝２∶１，所以从乙到丙的过程 中，小明的水平推力为Ｆ′＝ Ｆｓ１ ２ｓ２ ，故 Ｂ错误；从乙到丙 的过程中，小明推力做功的功率为 Ｐ＝ Ｗ２ ｔ３ ＝ １ ２Ｗ１ ｔ３ ＝ Ｆｓ１ ２ｔ３ ，故Ｃ正确；若把空车从丙沿原路匀速推回到甲， 推力做功为Ｗ３＝Ｆ′（ｓ１＋ｓ２）＝ Ｆｓ１ ２ｓ２ ×（ｓ１＋ｓ２），故 Ｄ 错误。故选Ｃ。 １４．解：（１）这辆车（包括人员及物品）停放在水平地面上 时对 地 面 的 压 强 ｐ＝ Ｆ压 Ｓ总 ＝ Ｇ总 Ｓ总 ＝ ｍ总 ｇ Ｓ总 ＝ ２０００ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ ４×２５０×１０－４ｍ２ ＝２×１０５Ｐａ； （２）由图可知，汽车从标志牌甲运动到丙的路程为 ｓ＝４７ｋｍ－２ｋｍ＝４５ｋｍ， 从乙运动到丙的路程ｓ′＝１１ｋｍ－２ｋｍ＝９ｋｍ， 从乙运动到丙的过程中所用时间 ｔ′＝ｓ′ｖ′＝ ９ｋｍ １０８ｋｍ／ｈ＝ １ １２ｈ＝５ｍｉｎ， 则从甲运动到丙所用时间 ｔ总 ＝２５ｍｉｎ＋ｔ′＝２５ｍｉｎ＋５ｍｉｎ＝３０ｍｉｎ＝ １ ２ｈ， 从甲运动到丙这一过程中的平均速度 ｖ＝ｓｔ总 ＝４５ｋｍ１ ２ｈ ＝９０ｋｍ／ｈ； （３）汽油完全燃烧放出的热量 Ｑ放 ＝Ｖｑ＝０．７Ｌ×３．６×１０ ７Ｊ／Ｌ＝２．５２×１０７Ｊ， 牵引力做的功 Ｗ＝ηＱ放 ＝２５％×２．５２×１０ ７Ｊ＝６．３×１０６Ｊ， 这一过程中牵引力做功的功率 Ｐ＝Ｗｔ′＝ ６．３×１０６Ｊ ５×６０ｓ ＝２．１×１０ ４Ｗ。 第２节　机械能及其转化 一阶　基础巩固分点练 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｃ　４．Ａ　５．Ｃ　６                                                                       ．Ａ １１ 　　众相原创　赋能中考　河北物理 ４ 压强、浮力的动态综合计算 Âà １ ñpòpà （２０１７．３７） 入水过程分析（出水是入水逆过程，分析方法相同） 过程及 示意图 状态描述 图１，刚好接触液面 图２至图 ３，逐渐浸入，直至刚 好浸没 图４，浸没后在容器中逐渐 下降 受力分析 竖直方向拉力与重力平衡 竖直方向向下的重力与向上的拉力、浮力平衡 液面变化相 关计算（针对 图２、图３） 已知容器底面积为Ｓ容，物块的底面积为Ｓ物； ①若已知物体排开液体的体积Ｖ排，则液面高度的变化量（如图２、图３中Δｈ１、Δｈ２）Δｈ＝ Ｖ排 Ｓ容 ； ②若已知物体上移或下移的高度 ｈ移（如图２、图３中 ｈ移１、ｈ移２），则液面高度的变化量 Δｈ ＝ Ｓ物ｈ移 Ｓ容 －Ｓ物 液体对容器底 压强变化量 （针对图２、图３） ①若已知Ｖ排，液体压强的变化量Δｐ＝ρ液ｇΔｈ＝ρ液ｇ Ｖ排 Ｓ容 ； ②若已知ｈ移，液体压强的变化量Δｐ＝ρ液ｇΔｈ＝ρ液ｇ Ｓ物ｈ移 Ｓ容 －Ｓ物 １． ［入水基本模型］弹簧测力计下 悬挂一个长方体物体，将物体从盛有适量水 的烧杯上方水面处缓缓下降，使其逐渐浸入 水中，如图甲、乙所示。图丙是弹簧测力计的 示数 Ｆ与物体浸入水中深度 ｈ的关系图像。 （ρ水 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ） 甲 乙 丙 第１题图 （１）（Ａ点）物体刚好接触水面；根据纵轴物理 量可以得出物体的重力为　１２　Ｎ，从而可以 求出物体的质量为　１．２　ｋｇ。 （２）（Ａ点→Ｂ点）对应物体从图甲下降到图 乙的过程。 （３）（Ｂ点｜临界状态）对应物体在图乙的位 置，刚好浸没。 ①根据横轴物理量可以得出物体的高度为 　４　ｃｍ，此时物体下表面距液面的高度为 　４　ｃｍ，从而可以求出下表面受到液体的压 强为　４００　Ｐａ。 ②根据纵轴物理量可以得出物体浸没时受到 的浮力为　８　Ｎ。 （４）（求Ｖ排）根据Ｆ浮 ＝Ｇ排 ＝ρ液ｇＶ排从而可以 求出物体的体积即浸没时排开水的体积Ｖ排为 　８×１０－４　ｍ３。 （５）（求物体密度）根据ρ＝ｍＶ                             从而可以求出物 ２７ 　第十一单元　浮力 体的密度是　１．５×１０３　ｋｇ／ｍ３。 （６）（求变化量）若容器底面积为４００ｃｍ２，则物 体完全浸入水中时水面上升的高度为　２　ｃｍ， 水对容器底增加的液体压强为　２００　Ｐａ。 ２．如图甲，水平桌面上有一重５０Ｎ的物体 ＡＢ， 其底面积为０．０１ｍ２，高为０．３ｍ，用细线将其 悬挂慢慢放入装有水的柱形容器中（如图乙）， 容器底面积为３００ｃｍ２。（ｇ取１０Ｎ／ｋｇ）求： （１）图甲中，物体ＡＢ对桌面产生的压强； （２）如图乙，当ＡＢ上表面与水面相平时，物体 受到的浮力； （３）从物体 ＡＢ的上表面与水面相平开始，沿 竖直方向慢慢提升物体 ＡＢ，至下表面刚好离 开水面，此过程中水对容器底部压强的变化 量为多少？ 甲 　　 乙 第２题图 解：（１）图甲中，物体ＡＢ对桌面产生的压强 ｐ＝ Ｆ压 Ｓ＝ Ｇ Ｓ＝ ５０Ｎ ０．０１ｍ２ ＝５０００Ｐａ； （２）物体ＡＢ的体积Ｖ＝Ｓｈ＝０．０１ｍ２×０．３ｍ ＝３×１０－３ｍ３＝３０００ｃｍ３， 如图乙，当ＡＢ上表面与水面相平时物体 ＡＢ 排开水的体积Ｖ排 ＝Ｖ＝３×１０ －３ｍ３， 则物体受到的浮力 Ｆ浮 ＝ρ水ｇＶ排 ＝１．０×１０ ３ ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×３×１０－３ｍ３＝３０Ｎ； （３）此过程中水面高度的变化量 Δｈ＝ΔＶＳ容 ＝ Ｖ Ｓ容 ＝３０００ｃｍ ３ ３００ｃｍ２ ＝１０ｃｍ＝０．１ｍ， 则此过程中水对容器底部压强的变化量Δｐ＝ ρ水ｇΔｈ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×０．１ｍ ＝１０００Ｐａ。 ３．如图所示，将重为３Ｎ、底面积为１５０ｃｍ２装有 水的薄壁（不计厚度）柱形溢水杯放置在水平 的压力传感器上，此时压力传感器的示数为 ３０Ｎ。用轻质细线悬挂一重２０Ｎ、高１５ｃｍ、 底面积为６０ｃｍ２不吸水的圆柱体。初始时圆 柱体底部距水面的竖直高度为４ｃｍ，现提住 细线缓慢下移，使圆柱体逐渐浸入水中，当圆 柱体下降７ｃｍ时，水面达到溢水口。已知ρ水 ＝１．０×１０３ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ，求 （１）圆柱体未浸入水中时，溢水杯对压力传感 器的压强； 　第３题图 （２）圆柱体未浸入水中时，溢水 杯中水的质量； （３）圆柱体刚好浸没时，细线对 圆柱体的拉力； （４）圆柱体从初始位置到刚好浸 没，水对溢水杯底部压强的变 化量                                                                          。 ３７ 　　众相原创　赋能中考　河北物理 Âà ２ ópàpà （２０２０．３８） 注水过程分析（排水是注水逆过程，分析方法相同） 状态 状态一 状态二 状态三 示意图 状态描述 未注入液体 注入液体直至物体对容器底部 压力刚好为零 持续注水，物体漂浮 受力分析 竖直方向重力与支持力平衡 竖直方向浮力大小等于重力大小 液面变化相 关计算（针 对状态二） ①若已知ΔＶ排（即注入液体后物体排开液体的体积变化量），则液面高度的变化量Δｈ＝ ΔＶ排 Ｓ物 ； ②若已知ΔＶ液（即注入液体的体积变化量），则液面高度的变化量Δｈ＝ ΔＶ液 Ｓ容 －Ｓ物 液体对容器底 压强变化量 （针对状态二） ①若已知ΔＶ排，液体压强的变化量Δｐ＝ρ液ｇΔｈ＝ρ液ｇ ΔＶ排 Ｓ物 ； ②若已知ΔＶ液，液体压强的变化量Δｐ＝ρ液ｇΔｈ＝ρ液ｇ ΔＶ液 Ｓ容 －Ｓ物 ４． ［注水基本模型］如图甲所示，边 长为１０ｃｍ的正方体实心物块置于足够深的 圆柱形容器底部。现逐渐向容器倒入某种液 体，物块受到的浮力Ｆ与容器内液体的深度ｈ 的关系图像如图乙所示。（ｇ取１０Ｎ／ｋｇ） 甲 乙 第４题图 （１）（Ｏ点→Ａ点）液面逐渐上升，物块受到的 浮力逐渐增大。 （２）（Ａ点丨临界状态）物块刚好漂浮。 ①根据纵轴物理量可以得出，物块漂浮时受到的 浮力为　１０　Ｎ，则物块的重力为　１０　Ｎ； ②根据横轴物理量可以得出，此时物块浸入 液体中的深度即液面的高度为　８　ｃｍ。 （３）（Ａ点→Ｂ点）物块始终漂浮，液面的高度 逐渐上升。 （４）（求Ｖ排）物块的质量为　１　ｋｇ，根据 ρ＝ ｍ Ｖ可以求出物体的密度为　１×１０ ３　ｋｇ／ｍ３， 液体的密度为　１．２５×１０３　ｋｇ／ｍ３。 （５）（求液体压强）根据 ｐ＝ρｇｈ可以求出，物 块恰好漂浮时，底部受到液体的压强为 　１０００　Ｐａ。 ５．（２０２４广安）如图甲所示，足够高的圆柱形薄 壁容器，装有适量的水放在水平桌面上。现 将一个质量为２ｋｇ、底面积为１００ｃｍ２的均匀 长方体竖直放入容器中，受到容器的支持力 为４Ｎ，此时物体所受浮力　１６　Ｎ。若再加 入适量的水使长方体刚好漂浮，如图乙所示， 则此时水面的高度与图甲相比增加了　４　 ｃｍ。（ρ水 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ） 第５题图 ６．（２０２４河北３７题６分）Ａ为质量分布均匀的长 方体物块，质量为３００ｇ，边长如图甲所示。Ｂ 为内部平滑的圆柱形薄壁容器，                                         底面积为 ４７ 　第十一单元　浮力 ３００ｃｍ２，高为１５ｃｍ，如图乙所示。Ａ、Ｂ均静置 于水平地面上。水的密度为１．０×１０３ｋｇ／ｍ３， ｇ取１０Ｎ／ｋｇ。 （１）求Ａ的密度； （２）图甲中Ａ对地面的压强为ｐ１，将Ａ放入Ｂ 后，Ｂ对地面的压强为 ｐ２，且 ｐ１∶ｐ２＝５∶２，求 Ｂ 的质量； （３）将Ａ放入Ｂ后，向 Ｂ中缓慢加水，在 Ａ对 Ｂ底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并 计算水对容器底部的最小压力。 甲 　　 乙 第６题图 解：（１）ＶＡ＝８ｃｍ×５ｃｍ×１０ｃｍ＝４００ｃｍ ３， 则Ａ的密度为ρＡ＝ ｍＡ ＶＡ ＝３００ｇ ４００ｃｍ３ ＝０．７５ｇ／ｃｍ３ ＝０．７５×１０３ｋｇ／ｍ３； （２）Ａ对地面的压强为ｐ１＝ ＦＡ ＳＡ ＝ ＧＡ ＳＡ ＝ ｍＡｇ ＳＡ ， 将Ａ放入Ｂ后，Ｂ对地面的压强为 ｐ２＝ ＦＢ ＳＢ ＝ ＧＡ＋ＧＢ ＳＢ ＝ ｍＡｇ＋ｍＢｇ ＳＢ ， 因ｐ１∶ｐ２＝５∶２，则 ｍＡｇ ＳＡ ∶ ｍＡｇ＋ｍＢｇ ＳＢ ＝５∶２， 即 ｍＡ ＳＡ ∶ ｍＡ＋ｍＢ ＳＢ ＝５∶２， 代入数据有 ３００ｇ８ｃｍ×５ｃｍ： ３００ｇ＋ｍＢ ３００ｃｍ２ ＝５∶２， 解得ｍＢ＝６００ｇ； （３）将Ａ放入Ｂ后，向Ｂ中缓慢加水，因Ａ的 密度小于水的密度，当 Ａ刚好漂浮，即 Ｆ浮 ＝ ＧＡ＝ｍＡｇ＝０．３ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ＝３Ｎ时，Ａ对Ｂ 底部的压力恰好为０； ７．如图甲所示，水平地面上有一底面积为 ４００ ｃｍ２、不计质量的薄壁柱形容器。容器中放有 一个质量为６００ｇ用细线与容器底部相连的 小木块，细线无弹性、体积忽略不计。如图乙 所示，往容器中缓慢加水，直至木块完全没入 水中，木块所受的浮力 Ｆ浮与时间 ｔ的关系图 像如图丙所示，其中ＡＢ段表示木块离开容器 底上升直至细线被拉直的过程（ρ水 ＝１．０× １０３ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ）。求： （１）木块浸没在水中时细线的拉力； （２）木块的密度； （３）木块浸没后，剪断细线，木块静止后水对 容器底部压强的变化量。 甲 　 乙 　 丙 第７题图 解：（１）木块的质量ｍ＝６００ｇ＝０．６ｋｇ； 重力Ｇ＝ｍｇ＝０．６ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ＝６Ｎ， 细线受到的拉力 Ｆ＝Ｆ浮 －Ｇ＝１０Ｎ－６Ｎ＝ ４Ｎ； （２）木块浸没时排开水的体积，即木块的体 积：Ｖ＝Ｖ排 ＝ Ｆ浮 ρ水 ｇ ＝ １０Ｎ １．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ ＝１０－３ｍ３， 木块的密度ρ＝ｍＶ＝ ０．６ｋｇ １０－３ｍ３ ＝０．６×１０３ｋｇ／ｍ３； （３）剪断细线后木块漂浮，此时受到的浮力 Ｆ浮′＝Ｇ＝６Ｎ， 木块此时排开液体的体积 Ｖ排′＝ Ｆ浮′ ρ水 ｇ ＝ ６Ｎ １．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ ＝６×１０－４ｍ３， 剪断细线前后排开体积的变化量 ΔＶ排 ＝Ｖ排 －Ｖ排′＝１０ －３ｍ３－６×１０－４ｍ３＝４×１０－４ｍ３； 水面下降的高度Δｈ＝ ΔＶ排 Ｓ容 ＝４×１０ －４ｍ３ ４００×１０－４ｍ２ ＝ ０．０１ｍ                                                                          ， ５７ 　　众相原创　赋能中考　河北物理 ８．（２０２０河北３８题７分）边长为２０ｃｍ的薄壁 正方形容器（质量不计）放在水平桌面上，将 质地均匀的实心圆柱体竖直放在容器底部， 其横截面积为２００ｃｍ２，高度为１０ｃｍ。如图 甲所示。然后向容器内缓慢注入某种液体，圆 柱体始终直立，圆柱体对容器底部的压力与注入 液体质量的关系如图乙所示。（ｇ取１０Ｎ／ｋｇ） （１）判断圆柱体的密度与液体密度的大小关 系，并写出判断依据； （２）当圆柱体刚被浸没时，求它受到的浮力； （３）当液体对容器底部的压强与容器对桌面 的压强之比为１∶３时，求容器内液体的质量。 甲 　 乙 第８题图 （４） 当液体对容器底部的压强最大 时，求液体对容器底部的压强与容器对桌面 的压强之比。 解：（１）圆柱体密度大于液体的密度；（依据见 解析）； （２）当圆柱体刚被浸没时受到的浮力为２０Ｎ （详见解析）； （３）当向容器内注装入２ｋｇ的液体时液体对 容器底部的压强：ｐ１＝ρ液ｇｈ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３ ×１０Ｎ／ｋｇ×０．１ｍ＝１．０×１０３Ｐａ，容器对桌 面 的 压 强： ｐ２ ＝ Ｇ柱 ＋Ｇ液 Ｓ容 ＝ １４０Ｎ＋２ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ （０．２ｍ）２ ＝４．０×１０３Ｐａ， 由于 ｐ１ ｐ２ ＝１４，所以只有继续注入液体才能使 ｐ液 ｐ容 ＝１３，设继续注入液体的质量为 Δｍ液，则 ｐ液 ｐ容 ＝ ｐ１＋ Δｍ液 ｇ Ｓ容 ｐ２＋ Δｍ液 ｇ Ｓ容 ＝１３， 代入数据解得：Δｍ液 ＝２ｋｇ， 容器内液体的质量： ｍ＝ｍ液 ＋Δｍ液 ＝２ｋｇ＋２ｋｇ＝４ｋｇ。 （４）当容器装满液体时，液体对容器底部的压 强最大，液体对容器底部的压强最大为 ｐ大 ＝ ρ液ｇｈ容器 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×２０× １０－２ｍ＝２０００Ｐａ；                                                                          此时容器中液体的体积为 ６７ 　第十一单元　浮力 Âà ３ ôÐÑõm_hño_tuRSà ［２０２４．３７，２０２２．３７，２０１７．３８（３）］ ９．（２０１８河北２１题改编）多选改单选水平桌面上放 置一底面积为Ｓ的薄壁圆筒形容器，内盛某种 液体，将质量分别为 ｍＡ、ｍＢ、ｍＣ，密度分别为 ρＡ、ρＢ、ρＣ的均匀实心小球 Ａ、Ｂ、Ｃ放入液体 中，Ａ球漂浮，Ｂ球悬浮，Ｃ球下沉，如图所示， 它们所受的浮力分别为ＦＡ、ＦＢ、ＦＣ。下列选项 不正确的是 （Ｂ ） 第９题图 Ａ．若ｍＡ＝ｍＢ＝ｍｃ，则ＦＡ＝ＦＢ＞ＦＣ Ｂ．将Ｃ球截去部分后，剩余部分可能上浮 Ｃ．只取出Ａ球，容器中液面的高度降低了 ｍＡ ρＢＳ Ｄ．三球放入液体前后，液体对容器底部的压 强变化了（ｍＡ＋ｍＢ＋ ｍＣρＢ ρＣ ） ｇ Ｓ １０．（２０２２河北３７题６分）质地均匀的长方体放 在水平地面上，密度为１．５×１０３ｋｇ／ｍ３，边长 如图甲所示。另有一高为０．３５ｍ、底面积为 ２×１０－２ｍ２的薄壁圆筒形容器放在水平地面 上，容器内盛有０．３ｍ深的某种液体，如图乙 所示。将长方体由平放变为竖放，长方体对 水平地面的压强变化量与液体对容器底部 的压强恰好相等。（ｇ取１０Ｎ／ｋｇ） 甲 　 乙 第１０题图 （１）求长方体的质量； （２）在图甲中作出长方体所受重力的示意图 （“Ｏ”点为长方体的重心）； （３）求液体的密度； （４）在竖放的长方体上水平截取一部分，并 将截取部分放入容器中，能使液体对容器底 部的压强最大且截取部分的质量最小，求截 取部分所受的浮力。 （５） ［２０１７河北３８（３）题改编］现有 一立方体物块丙，体积为１．６×１０－３ｍ３，将丙 缓慢放入图乙的液体中，当液体对容器底部 的压强最大时，丙的密度至少为多少？ 解：（１）长方体的质量为４．５ｋｇ。（详见解析） （２）答图见解析。 （３）当长方体水平放置时，长方体对水平地 面的压强ｐ１＝ Ｇ Ｓ１ ＝ｍｇＳ１ ＝４．５ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ０．１ｍ×０．３ｍ ＝ １５００Ｐａ， 当长方体竖直放置时，长方体对水平地面的压 强ｐ２＝ Ｇ Ｓ２ ＝ｍｇＳ２ ＝４．５ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ０．１ｍ×０．１ｍ ＝４５００Ｐａ， 长方体对水平地面压强的变化量Δｐ＝ｐ２－ｐ１＝ ４５００Ｐａ－１５００Ｐａ＝３０００Ｐａ， 液 体 的 密 度 ρ液 ＝ ｐ液 ｇｈ ＝ Δｐ ｇｈ ＝ ３０００Ｐａ １０Ｎ／ｋｇ×０．３ｍ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３； （４）由于液体密度小于物体密度，所以物体 沉时液体对容器底部的压强最大，且截取部 分的质量最小，则 Ｖ截 ＝Ｖ排 ＝２×１０ －２ｍ２× （０．３５ｍ－０．３ｍ）＝１０－３ｍ３， 物体受到的浮力Ｆ浮 ＝ρ液ｇＶ排 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３ ×１０Ｎ／ｋｇ×１０－３ｍ３＝１０Ｎ。 （５）丙在图乙液体中的状态可能有三种情 况：漂浮、悬浮或下沉；分析可知丙在液体中 处于漂浮状态时，其密度最小； 且当水面上升至０．２ｍ时，液体对容器底部 的压强是最大的；液面下方的体积即排开的 液体的体积为： Ｖ丙排 ＝Ｓｈ′＝２×１０ －２ｍ２×（０．３５ｍ－０．３０ ｍ）＝１×１０－３ｍ３＜１．６×１０－３ｍ３， 此时丙漂浮，丙受到的浮力为 Ｆ浮′＝Ｇ丙，即 ρ液ｇＶ丙排 ＝ρ丙 ｇＶ丙， 代入数据得１．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×１× １０－３ｍ３＝ρ丙 ×１０Ｎ／ｋｇ×１．６×１０ －３ｍ３                                                                       ， ７７ 　　众相原创　赋能中考　河北物理 １１． 如图，均匀圆柱体甲的底面积为１ ×１０－２ｍ２，密度为１．５×１０３ｋｇ／ｍ３。圆柱形 薄壁容器乙的质量为０．３ｋｇ、底面积为２× １０－２ｍ２、内壁高为０．３５ｍ，容器中盛有０．３ｍ 深的水。把甲乙置于水平地面上，此时圆柱 体甲对地面的压强与液体对薄壁容器乙底 部的压强的比值为３∶２。 （１）求物体甲的高度； （２）若将另一物体Ｂ分别放在甲的上面和浸 没在乙容器的水中（水未溢出），甲对地面压 强的变化量与乙中水对容器底压强的变化 量相等。求物体Ｂ的密度； 第１１题图 （３）若向容器乙中轻轻放入体积为４×１０－３ｍ３ 的物体Ａ，Ａ最终处于沉底状态，此时容器乙 对地面的压强不大于图甲中物体对地面的 最大压强，求物体Ａ的密度ρＡ的取值范围。 解：（１）液体对薄壁容器乙底部的压强 ｐ乙 ＝ ρ水 ｇｈ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×０．３ｍ ＝３０００Ｐａ， 圆柱形容器甲对地面的压强为 ｐ甲 ＝ ３ ２ｐ乙 ＝４５００Ｐａ， 圆柱形容器甲的高度为 ｈ甲 ＝ ｐ甲 ρ甲 ｇ ＝ ４５００Ｐａ １．５×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ ＝０．３ｍ； （２）Ｂ放在图甲物体的上面时，对地面压强 的变化量Δｐ甲 ＝ ΔＦ Ｓ甲 ＝ ＧＢ Ｓ甲 ＝ ｍＢｇ Ｓ甲 ， Ｂ浸没在图乙容器的液体中时，排开液体的 体积Ｖ排 ＝ＶＢ，液体上升的高度 Δｈ＝ Ｖ排 Ｓ乙 ＝ ｍＢ ρＢ Ｓ乙 ＝ ｍＢ ρＢＳ乙 ， 图乙中液体对容器底压强的变化量 Δｐ乙 ＝ρ水ｇΔｈ＝ρ水ｇ ｍＢ ρＢＳ乙 由Δｐ甲 ＝Δｐ乙，得 ｍＢｇ Ｓ甲 ＝ρ水ｇ ｍＢ ρＢＳ乙 则ρＢ＝ Ｓ甲 Ｓ乙 ρ水＝ ２×１０－２ｍ２ １×１０－２ｍ２ ×１．０×１０３ｋｇ／ｍ３＝ ２×１０３ｋｇ／ｍ３ （３）由（１）知ｐ甲 ＝４５００Ｐａ， 容器乙中液体的体积为 Ｖ液 ＝Ｓ乙ｈ液 ＝２× １０－２ｍ２×０．３ｍ＝６×１０－３ｍ３， 乙容器中液体的重力为 Ｇ液 ＝ρ液Ｖ液 ＝１．０× １０３ｋｇ／ｍ３×６×１０－３ｍ３＝６０Ｎ， 现向乙容器中放入体积为４×１０－３ｍ３的物 体Ａ后，Ａ处于沉底状态， 则ρＡ＞１×１０ ３ｋｇ／ｍ３，此时乙容器对地面的 压强不大于甲容器对地面的压强                                                                         ， ８７