第11单元 小专题培优3 特殊方法测量物体的密度-【众相原创·赋能中考】2025年中考物理分层进阶练习册（河北专用）

　第十一单元　浮力 ３ 特殊方法测量物体的密度　　　　　　 （以浮力法为主，含杠杆平衡法）　　　　　　 !"# $;/0()* Âà １ ¥¦YJZ¼YÊW （１０年３考） １．【固体密度大于液体密度型】某物理兴趣小组 借助弹簧测力计、水、烧杯测量某金属块和某 种液体的密度（水的密度为ρ水），其实验步骤 如下： 甲 　 乙 　 丙 第１题图 （１）如图甲所示，用弹簧测力计测量金属块的 重力，弹簧测力计示数为Ｆ１； （２）如图乙所示，将该金属块浸没在水中，静 止时弹簧测力计示数为Ｆ２； （３）将该金属块从水中取出并擦干，再浸没到 如图丙所示的待测液体中，静止时弹簧测力 计示数为Ｆ３； （４）该金属块的密度为　　　　　　，待测液 体的密度为　　　　　　。 ２．【固体密度小于液体密度型—助沉法】某物理 兴趣小组想借助弹簧测力计测量蜡块的密度 （水的密度为ρ水，ρ蜡 ＜ρ水），他们的实验步骤 如图所示。 （１）如图甲，蜡块静止时，弹簧测力计的示数 为Ｆ１； （２）如图乙，用细线将铁球系在蜡块下方，只 将铁球浸没在水中静止时，弹簧测力计示数 为Ｆ２； （３）如图丙，将铁球和蜡块均浸没在水中静止 时，弹簧测力计的示数为Ｆ３，则蜡块的体积为 　　　　　　； （４）该蜡块的密度为ρ蜡 ＝　　　　　　。 甲 　 乙 　 丙 第２题图 ３．（２０１５河北３３题６分）小明利用弹簧测力计测 量石块的密度。（ρ水＝１．０ｇ／ｃｍ ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ） 甲 　　 乙 第３题图 （１）用细线将石块挂在弹簧测力计上，弹簧测力 计的示数如图甲所示，石块重Ｇ＝　４．８　Ｎ。 （２）将石块浸没在水中，弹簧测力计的示数如图 乙所示。石块受到的浮力Ｆ浮＝　２　Ｎ。 （３）石块的体积Ｖ＝　２００　ｃｍ３。 （４）石块的密度ρ石块 ＝　２．４　ｇ／ｃｍ ３。 【拓展】完成上述实验后，小明又将挂在弹簧 测力计下的石块浸没在不同液体中，收集了 下表中的数据。 弹簧测力计示数／Ｎ ３．２ ２．６ １．９ １．２ 液体的密 度／（ｇ·ｃｍ－３） ０．８ １．１ １．８ （１）将表格补充完整。 （２）分析上表，小明得出此装置可作“密度计                                                               ”， ７６ 　　众相原创　赋能中考　河北物理 此“密度计”的分度值是　０．０５ｇ／ｃｍ３　。 ４．（２０２３石家庄一模）小明学习浮力知识后，想 利用弹簧测力计改装成“简易液体密度计”， 用来测量液体密度。请你帮他完善实验步 骤。（ρ水 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ） （１）小明竖直拿起弹簧测力计首先观察其量 程，然后检查弹簧测力计的指针是否指在 　零刻度线　上；调节好测力计后，小明将一 实心小球悬挂在已经调好的弹簧测力计下 方，指针恰好到测力计最大刻度值，如图甲 所示。 甲 　 乙 　 丙 第４题图 （２）接着，他将小球浸没在水中，弹簧测力计 的示数如图乙所示，此时小球受到的浮力为 　１　Ｎ，小球的密度为　５　ｇ／ｃｍ３。 （３）然后，小明将小球从水中取出并擦干后用 测力计提着小球浸没在某未知液体中，弹簧 测力计的示数为３Ｎ，如图丙所示，则该液体 密度为　２　ｇ／ｃｍ３。 （４）更换不同液体，重复实验，将测力计上相 应的刻度标为液体密度值，制成了“简易液体 密度计”。请分析弹簧测力计上的示数越小， 对应的液体密度值越　大　。 【拓展】若装有液体的容器底面积为４０ｃｍ２， 高为１６ｃｍ，现倒入深度为８ｃｍ的水，将另一 个体积为１６０ｃｍ３的实心球放入容器中，静止 时水对容器底压力增加量为１Ｎ。则该实心 球的密度为　０．６２５×１０３　ｋｇ／ｍ３。 Âà ２ ÊWZ¼YÊW ５．某同学自制简易密度计并测定盐水的密度。 实验步骤如下： （１）在粗细均匀的竹棒的一端缠上适量细铅 第５题图 丝，制成简易密度计； （２）用刻度尺测出竹棒的长度 为Ｌ； （３）把简易密度计放入盛水的 烧杯中，静止后用刻度尺测出 液面上竹棒的长度为ｈ１； （４）把密度计放在盛盐水的烧杯中，静止后用 刻度尺测出液面上竹棒的长度为ｈ２； （５）被测盐水的密度 ρ盐水 ＝　　　　　　。 （不计细铅丝体积，水的密度用ρ水 表示） Âà ３ È7ëvìYÊW ６．【固体密度大于液体密度型】小明利用电子 秤、烧杯、细线和一个实心铝块等器材对某种 液体的密度进行了测量。具体做法如下： （１）向烧杯中倒入适量液体，然后将烧杯放置 在电子秤上（如图甲所示）； 甲 乙 丙 第６题图 （２）将系好细线的铝块缓缓浸没到液体中并 保持静止（如图乙所示），液体未溢出； （３）将铝块缓慢沉底后松开细线（如图丙所示， 已知铝块的密度为２．７ｇ／ｃｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ，不计 细线的质量，细线和正方体均不吸收液体）； （４）此次实验测得该液体的密度为　０．９× １０３　ｋｇ／ｍ３。 ７．【固体密度小于液体密度型】小明同学利用电 子秤、油桃、针和两个相同的烧杯测出了浓盐 水的密度，如图所示。请将以下实验步骤补 充完整： 甲 　 乙 　 丙 第７                                                                          题图 ８６ 　第十一单元　浮力 （１）将电子秤放在水平桌面上并清零。在烧 杯中倒入适量的水，用电子秤测出烧杯和水 的总质量为ｍ１； （２）用针压油桃使其浸没在水中，水未溢出， 不接触烧杯底部和侧壁，电子秤示数为ｍ２； （３）往另一烧杯倒入适量的浓盐水，用电子秤 测出烧杯和浓盐水的总质量为ｍ３； （４）用针压油桃使其　浸没　在浓盐水中，不 接触烧杯底部和侧壁，浓盐水未溢出，电子秤 的示数为ｍ４（图中未画出）； （５）盐水密度的表达式为ρ盐水 ＝　　　　　　 （用ｍ１、ｍ２、ｍ３、ｍ４及ρ水 来表示）。 ８．小锋利用电子秤、细铁丝、烧杯和水测量一个 密度小于水的泡沫小球的密度。 （１）他先把电子秤放在　水平　（选填“水平” 或“竖直”）台面上，接通电源，然后调零； 甲 　 乙 　 丙 第８题图 （２）如图甲所示，将适量的水倒入烧杯，放在 电子秤上，稳定时电子秤示数为ｍ０； （３）如图乙所示，将泡沫小球放入水中，用细 铁丝压着使其浸没在水中，稳定时电子秤示 数为ｍ１； （４）如图丙所示，取走细铁丝，泡沫小球稳定 时电子秤示数为 ｍ２。则泡沫小球的质量为 　ｍ２－ｍ０　（选用ｍ０、ｍ１、ｍ２、ρ水表示）； （５）分析可知，泡沫小球的密度为　　　　　　 （选用ｍ０、ｍ１、ｍ２、ρ水表示）。 Âà ４ íîïð‚ÉYÊW ９．【固体密度小于液体密度型】在没有天平的条 件下，为了测量盐水的密度，小明使用不吸水 的木块（已知木块的密度为 ρ木）、细钢针和量 筒，进行了如图所示的实验： 甲 　 乙 　 丙 第９题图 （１）如图甲，向量筒中倒入适量的盐水，体积 记为Ｖ１； （２）如图乙，将木块轻轻放入量筒中，当木块 静止时，液面对应的体积记为Ｖ２； （３）如图丙，用细钢针将木块压入盐水中，使 其浸没，静止时液面对应的体积记为Ｖ３； （４）盐水密度的表达式 ρ＝　　　　　　。 （用Ｖ１、Ｖ２、Ｖ３和ρ木表示） １０．【固体密度大于液体密度型】小明利用如图 所示的装置来测量实验中所用金属块的密 度，实验过程如下： 甲 　　 乙 第１０题图 （１）将空烧杯漂浮在水槽内，用刻度尺测得 水面高度为ｈ１； （２）将金属块放在烧杯内，用刻度尺测得水 面高度为ｈ２； （３）　将烧杯内的金属块拿出直接放入水中　， 用刻度尺测得水面高度为ｈ３； （４）金属块的密度 ρ金属 ＝　　　　　　　 （用ρ水、ｈ１、ｈ２、ｈ３表示）                                                                 。 +" 9:<=12* １１．小昆在学习磁现象时看到老师用磁铁吸起一 元硬币，知道了磁铁具有吸引铁钴镍的性质， 又听爷爷称硬币为“镍币”。他想知道制作 一元硬币的材料是不是纯“镍”，于是便设计 了如下测量一元硬币密度的实验方案。（ρ镍 ＝８．９×１０３ｋｇ／ｍ３      ） ９６ 　　众相原创　赋能中考　河北物理 （１）小昆在调节天平平衡时，将游码移动到 标尺左端的零刻度线后，发现指针如图甲所 示，则接下来应向　右　（选填“左”或 “右”）调节平衡螺母； 甲 　　 乙 丙 　　　 丁 　　 第１１题图 （２）小昆选用了１０枚相同的硬币进行实验， 用天平称量硬币的质量时，按如图所示的方 法来称量硬币的质量，请指出其中一个错误 　在右盘放物体，在左盘增减砝码（或直接 用手拿取砝码）　； （３）改正错误后，测量时，将最小的砝码放入 右盘后，指针由分度盘中央刻度线的左侧转 至右侧，此时小昆的下一步操作是　Ｂ　（选 填“Ａ”“Ｂ”或“Ｃ”）； Ａ．向左调节平衡螺母，直至分度盘上的指针 指到中央刻度线 Ｂ．取下最小的砝码，并向右调节游码，直至 天平平衡 Ｃ．向右调节游码 （４）当横梁再次平衡时，砝码及游码的位置 如图丙所示，则１０枚硬币的质量为　７４　ｇ， 图丁是１０枚硬币放入量筒前液面情况，放入 １０枚硬币后液面升高到３８ｍＬ处，小昆所测 一元硬币的密度是　９．２５×１０３　ｋｇ／ｍ３，他 由此判断制作一元硬币的材料不是纯镍； （５）与小昆同组的小晨设计了一个实验，用 排水法测硬币的密度。实验器材有小空桶、 溢水杯、烧杯、量筒和水，实验步骤如下： ①让小空桶漂浮在盛满水的溢水杯中，如图 １；②将硬币浸没在水中，测得溢出水的体积 为Ｖ１，如图２；③将烧杯中水倒掉，从水中取 出硬币，如图３；④将硬币放入小空桶，小空 桶仍漂浮在水面，测得此时溢出水的体积为 Ｖ２，如图４，若水的密度用 ρ水表示，则被测硬 币的密度为　　　　　　　　（用Ｖ１、Ｖ２、ρ水 表示）。 图１ 　　 图２ 图３ 　　 图４ １２．（２０２３广西改编）某小组在测量液体密度的 实验中： （１）调节天平横梁平衡时，先把　游码　移 到标尺左端零刻度线处，若指针静止时指在 分度盘中央刻度线的左侧，则应向　右　 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使横梁 平衡。 甲 　 乙 第１２题图 （２）用天平测出空烧杯的质量，如图甲所示， 质量为　３７．４　ｇ。用天平称量时，天平是 　等臂　（选填“省力”“费力”或“等臂”） 杠杆。 （３）将花生油倒入空烧杯，测出其总质量，再 将烧杯中的花生油倒入量筒中测出其体积， 但花生油太多，无法全部倒入量筒中。经小 组讨论，只需增加一个步骤，用天平测出　 剩余花生油和烧杯　的质量，即可求出花生 油的密度。 （４）受《天工开物》中桔槔汲水启发，小组自 制了“杠杆密度计”如图乙，将一轻质细硬杆 用细线固定在Ｏ点并悬挂起来，物块固定悬 挂在Ａ点，把不计质量的矿泉水瓶装满水，用 细线悬挂在杆上，将悬挂点移至 Ｂ点，使杆 在水平位置平衡。换用相同的矿泉水瓶装 满不同液体，重复以上操作，在杆上可标出 悬挂点Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３……对应密度的刻度值                                                                          。 ０７ 　第十一单元　浮力 ①若Ｂ１点在Ｂ点的左侧，则Ｂ１点对应的密 度ρ１与水的密度 ρ水的关系是 ρ１　 ＞　ρ水 （选填“＜”“＝”或“＞”）。 ②若测得Ｂ、Ｂ２到Ｏ点的距离分别为ｌ、ｌ２，则 Ｂ２点标注的密度值为　　　　　（用 ρ水及 题给字母表示）。 １３．（２０２４吉林）小明同学在学校复习了“测量盐 水的密度”实验，步骤如下： （１）将天平放在水平桌面上，游码移到标尺 左端零刻度线处，发现指针指在分度盘中线 的右侧，向　左　调节平衡螺母，使天平横 梁平衡。 （２）先用调好的天平测出烧杯和盐水的总质 量为５３．８ｇ。然后将烧杯中部分盐水倒入空 量筒中，如图甲所示，则倒出盐水的体积为 　２０　ｃｍ３。再用天平测量烧杯和剩余盐水 的总质量，当天平横梁平衡时，放在右盘中 的砝码和游码的位置如图乙所示，则盐水的 密度为　１．１　ｇ／ｃｍ３。 甲 　　 乙 丙 　　　 丁 第１３题图 （３）小明同学回家后经过思考，发现利用家 中现有器材也能测出盐水的密度。已知空 柱形容器外部底面积为１０ｃｍ２，水的密度为 １ｇ／ｃｍ３，ｇ取１０Ｎ／ｋｇ。步骤如下： ①将金属片固定在空柱形容器底部，测出金 属片和柱形容器总质量为１０８ｇ。将它们放 入水中，稳定后处于竖直漂浮状态，如图丙 所示，则此时金属片和柱形容器排开水的总 体积为　１０８　ｃｍ３。测出此时柱形容器露 出水面的高度为５ｃｍ。 ②将金属片和柱形容器从水中取出并擦干， 再将它们放入在家配制的盐水中，稳定后处 于竖直漂浮状态，如图丁所示，测出此时柱 形容器露出液面高度为５．８ｃｍ。 ③根据以上信息，可以求出在家配制盐水的 密度为　１．０８　ｇ／ｃｍ３。 １４．（２０１４河北３３题６分）小明用一根粗细均匀 两端开口的薄壁玻璃管、薄橡皮膜、刻度尺、 烧杯和水（已知 ρ水 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３）来测 量某种液体的密度。实验过程如下： 　第１４题图 ①将玻璃管的一端用薄膜 扎好； ②将玻璃管扎有薄膜的一端逐 渐放入装有水的烧杯中； ③往玻璃管内缓慢地加入待测 液体直到薄膜变平为止（如图 所示）；测出薄膜到水面和液面的距离分别 为ｈ１和ｈ２； ④计算待测液体的密度ρ液。 回答下列问题： （１）小明将玻璃管扎有薄膜的一端放入水 中，薄膜向上凸起，说明　液体内部有向上 的压强　；玻璃管浸入水中越深，薄膜向上 凸起程度　越大　（选填“越大”“不变”或 “越小”）。 （２）在下面的空白处画出小明收集实验数据 的表格。 实验 序号 薄膜到 水面的 距离 ｈ１／ｃｍ 薄膜到 液面的 距离 ｈ２／ｃｍ 薄膜凸 起程度 液体密 度ρ液 ／（ｋｇ·ｍ－３） １ ２ ３ （３）待测液体的密度ρ液＝　１．２×１０ ３　ｋｇ／ｍ３。 （４）已知玻璃管横截面积为 ５ｃｍ２，质量为 ２０ｇ，厚度忽略不计。当薄膜变平后，小明松 开手，玻璃管将　向下　（选填“向上”或“向 下”）运动。玻璃管静止后，薄膜到水面的距 离为　１０　ｃｍ。（ｇ取１０Ｎ／ｋｇ                                                                          ） １７ 　 众相原创 赋能中考 ２．解：福建舰满载时底部最深处受到海水的压强ｐ＝ρ海水ｇｈ ＝１．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×１２．５ｍ＝１２５０００Ｐａ。 ３．减小 ４．答：前后护航好。根据流体中流速越大的位置压强越 小可知，并排前行时，两舰艇间流速快压强小，外侧压 强大，两舰艇可能发生碰撞事故，采用前后纵向编队 形式前行能有效防止这种情况发生。 ５．解：（１）福建舰满载时所受的浮力 Ｆ浮 ＝ｍ舰 ｇ＝８×１０ ４×１０３ｋｇ×１０Ｎ／ｋｇ＝８×１０８Ｎ； （２）排开海水的体积 Ｖ排 ＝ Ｆ浮 ρ水ｇ ＝ ８×１０ ８Ｎ １．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ ＝８×１０４ｍ３； （３）①小　上浮 ② 一架“歼－１５”战机飞离甲板后，福建舰所受浮力的 变化量ΔＦ浮 ＝Ｇ＝１．５×１０ ５Ｎ， 排开海水的体积的变化量 ΔＶ排 ＝ ΔＦ浮 ρ海水ｇ ＝ １．５×１０ ５Ｎ １．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ ＝１５ｍ３。 ６．Ａ 小专题培优３　特殊方法测量物体的密度 一阶　基本模型分点练 １． ρ水Ｆ１ Ｆ１－Ｆ２ 　 Ｆ１－Ｆ３ Ｆ１－Ｆ２ ρ水 ２．（３） Ｆ２－Ｆ３ ρ水ｇ 　（４） Ｆ１ρ水 Ｆ２－Ｆ３ ３．（１）４．８　（２）２　（３）２００　（４）２．４ 【拓展】（１）１．４５　（２）０．０５ｇ／ｃｍ３ ４．（１）零刻度线　（２）１　５　（３）２　（４）大 【拓展】０．６２５×１０３ ５．（５） Ｌ－ｈ１ Ｌ－ｈ２ ·ρ水 ６．０．９×１０３ ７．（４）浸没　（５） ｍ４－ｍ３ ｍ２－ｍ１ ·ρ水 ８．（１）水平　（４）ｍ２－ｍ０　（５） ｍ２－ｍ０ ｍ１－ｍ０ ρ水 ９． Ｖ３－Ｖ１ Ｖ２－Ｖ１ ρ木 １０．（３）将烧杯内的金属块拿出直接放入水中 （４） ρ水（ｈ２－ｈ１） ｈ３－ｈ１ 二阶　重难考法提升练 １１．（１）右　（２）在右盘放物体，在左盘增减砝码（或直接 用手拿取砝码）　 （３）Ｂ　（４）７４　９．２５×１０３　（５） Ｖ１＋Ｖ２ Ｖ１ ·ρ水 １２．（１）游码　右　（２）３７．４　等臂　（３）剩余花生油和 烧杯　（４）①＞　② ｌｌ２ ·ρ水 １３．（１）左　（２）２０　１．１　（３）①１０８　③１．０８ 【解析】（３）由图得，金属片和柱形容器漂浮在水面 上，则金属片和柱形容器受到的浮力等于金属片和 柱形容器的重力，由Ｆ浮 ＝Ｇ排 ＝ｍ排ｇ和Ｇ＝ｍｇ得，金 属片和柱形容器排开水的质量等于金属片和柱形容 器的质量，为１０８ｇ，由ρ＝ｍＶ得此时金属片和柱形容 器排开水的总体积为 Ｖ排 ＝ ｍ排 ρ ＝ １０８ｇ １ｇ／ｃｍ３ ＝１０８ｃｍ３， 依题意得，金属片和柱形容器排开水的总体积比金 属片和柱形容器排开盐水的总体积多 ΔＶ排 ＝ＳΔｈ＝ １０ｃｍ２×（５．８ｃｍ－５ｃｍ）＝８ｃｍ３，金属片和柱形容 器排开盐水的总体积为Ｖ排′＝Ｖ排 －ΔＶ排 ＝１０８ｃｍ ３－ ８ｃｍ３＝１００ｃｍ３，将金属片和柱形容器从水中取出并 擦干，再将它们放入在家配制的盐水中，稳定后处于 竖直漂浮状态，如图丁所示，则金属片和柱形容器受 到的浮力金属片和柱形容器的重力，由 Ｆ浮 ＝Ｇ排 ＝ ｍ排ｇ和Ｇ＝ｍｇ得金属片和柱形容器排开盐水的质量 等于金属片和柱形容器的质量，为１０８ｇ，则配制盐水 的密度为ρ盐水 ＝ ｍ排盐水 Ｖ排 ＝１０８ｇ １００ｃｍ３ ＝１．０８ｇ／ｃｍ３。 １４．（１）液体内部有向上的压强　越大　（２）如表格所示 （３）１．２×１０３　（４）向下　１０ 实验 序号 薄膜到 水面的 距离 ｈ１／ｃｍ 薄膜到 液面的 距离 ｈ２／ｃｍ 薄膜凸 起程度 液体密 度ρ液 ／（ｋｇ·ｍ－３） １ ２ ３ 小专题培优４　压强、浮力的动态综合计算 １．（１）１２　１．２　（３）①４　４　４００　②８　（４）８×１０－４　 （５）１．５×１０３　（６）２　２００ ２．解：（１）图甲中，物体ＡＢ对桌面产生的压强 ｐ＝ Ｆ压 Ｓ＝ Ｇ Ｓ＝ ５０Ｎ ０．０１ｍ２ ＝５０００Ｐａ； （２）物体 ＡＢ的体积 Ｖ＝Ｓｈ＝０．０１ｍ２×０．３ｍ＝３× １０－３ｍ３＝３０００ｃｍ３， 如图乙，当ＡＢ上表面与水面相平时物体ＡＢ排开水的 体积Ｖ排 ＝Ｖ＝３×１０ －３ｍ３， 则物体受到的浮力Ｆ浮 ＝ρ水ｇＶ排 ＝１．０×１０ ３ｋｇ／ｍ３×１０ Ｎ／ｋｇ×３×１０－３ｍ３＝３０Ｎ； （３）此过程中水面高度的变化量 Δｈ＝ΔＶＳ容 ＝ＶＳ容 ＝ ３０００ｃｍ３ ３００ｃｍ２ ＝１０ｃｍ＝０．１ｍ， 则此过程中水对容器底部压强的变化量 Δｐ＝ρ水ｇΔｈ ＝１．０×１０３ｋｇ／ｍ３×１０Ｎ／ｋｇ×０．１ｍ＝１０００Ｐａ。 ３．解：（１）溢水杯对压力传感器的压强 ｐ＝ＦＳ杯 ＝ＧＳ杯 ＝ ３０Ｎ １５０×１０－４ｍ２ ＝２×１０３Ｐａ                                                                       ； ８