6.3角 同步检测题2024-2025学年人教版数学七年级数学上册

学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第6章 6.3角 同步检测题（解析版） 一、单选题 1．在灯塔处测到轮船位于北偏西的方向，轮船位于南偏东的方向，轮船A在的角平分线上，则在灯塔处观测轮船A的方向为（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 【答案】A 【分析】本题主要考查了方向角及角平分线的定义，解题的关键是正确理解方向角． 利用方向角的定义及角平分线的定义求解即可． 【详解】解∶如图， 在灯塔处测到轮船位于北偏西20°的方向， ， 轮船位于南偏东50°的方向， ， ， ， 是的角平分线， ， ， 则在灯塔处观测轮船A的方向为北偏东， 故选∶A． 2．已知，，，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了度分秒之间的换算，属于基础题，注意两者之间的进位关系．将各角的单位统一，继而可得出答案． 【详解】解：， ， ， ∴， 故选B． 3．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中∠和∠互为余角的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．根据图形，结合互余的定义判断即可． 【详解】解：A、和互余，故本选项符合题意； B、和不互余，故本选项不符合题意； C、和不互余，故本选项不符合题意； D、和不互余，故本选项不符合题意． 故选：A． 4．如图， 是的高， 是的角平分线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查三角形的高及角平分线的计算，根据题意得出，然后利用角平分线求解即可． 【详解】解：∵ 是的高， ∴， ∵ 是的角平分线， ∴， 故选：B． 5．如图，是平角，，分别是的平分线，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角度的和求解是解题的关键 ．、分别是、的平分线，结合，可得，再由平角的定义即可求得的度数． 【详解】解：、分别是、的平分线，，, , , ． 故选：B． 6．如图，钟表上的时间下午时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：∵在时，时针位于3与4中间，分针指到6上，中间夹份， ∴时针与分针的夹角是． 故选：D． 7．如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（   ） ①；②与互补；③；④是的余角；⑤平分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可． 【详解】解：①，故①错误； ②，，，它们互补，故②正确； ③，，它们的大小不相等，故③错误； ④，，，是的余角，故④正确； ⑤，，，不平分，故⑤错误； 综上分析可知，正确的有2个． 故选：B． 8．如图，直线、相交于点，射线平分，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查角平分线的定义，以及角的和差计算，可以根据角平分线结合直角进行解答．由角平分线的定义可得，根据，结合角的和差可得，由此可以得到答案． 【详解】解：射线平分，， ， ∵， ∴， 故选：C． 9．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角的计算，正确理解这一关系是解决本题的关键． 根据，即可求得，，代入，从而求解． 【详解】解：如图： ∵三个大小相同的正方形， ∴， ∴，， ∴， 即， 故选：C． 10．已知是锐角，与互补，与互余，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据与互补，得到，结合与互余，得，则，解答即可． 本题考查了互余，互补，熟练掌握互余，互补的意义，学会用表示其余的两个角是解题的关键． 【详解】解：根据与互补，得到， 又与互余，得， 则． 故选C． 11．如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，设，则，根据角之间的等量关系求出、、的大小，然后根据平角的定义建立关于的方程，求解即可．掌握角平分线的定义是解答的关键． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的度数为． 故选：D． 12．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查余角和补角，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 根据角平分的定义，互为余角、互为补角的定义逐个进行判断，最后得出答案做出选择． 【详解】解：∵平分平分，平分， ∴， ∵， ∴，，，②错误， ∴，故①正确， ∵， ∴， ∵， ∴与互补，故③正确， ∵， ∴．故④正确． 综上所述：错误的结论是②，共1个． 故选A ． 二、填空题 13．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，则 ．    【答案】/180度 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据题意知，结合，，即可求得． 【详解】解：由题意得：， ∵，， ∴． 故答案为：． 14．比较大小： (用>、=、<填空) 【答案】< 【分析】本题主要考查了角度制和角的大小比较，理解并掌握角度制是解题关键．根据可得，将转化为的形式，再与进行比较即可得到答案． 【详解】解：依题意， ∵， ∴． 故答案为：<． 15．如图，，，垂足为D，与的关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查垂直的定义理解．根据“等角的余角相等”，即可得到正确答案． 【详解】解：与相等，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．若，是不同于的射线，平分，平分，则的大小为 ． 【答案】/45度 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用．当射线在的内部时，根据角平分线的定义求得，，然后根据图形中的角与角间的和差关系来求的度数．当射线在的外部时，同理可求的度数． 【详解】解：当射线在的内部时，如图所示： ∵平分， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴ ； 当射线在的外部时，如图所示 ∵平分， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴ ． 故答案为：． 17．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕． ，则＝ 度． 【答案】 【分析】此题考查了角的计算，翻折的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，即可求出． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为． 18．如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 时，直线恰好平分锐角（图②）． 【答案】6或24/24或6 【分析】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据直线恰好平分锐角，得到三角板旋转的度数，进而得到的值． 【详解】解：， ， 当直线恰好平分锐角时，如图： ， 此时，三角板旋转的角度为， ； 当在的内部时，如图： 三角板旋转的角度为， ； 的值为：6或24． 故答案为：6或24． 三、解答题 19．已知，，分别是的平分线，求的度数． 【答案】或 【分析】本题考查角平分线的性质．根据题意，需要分两种情况进行讨论，即在内部及在外部． 【详解】解：①当在内部时，如图 分别是的平分线,， , ； ②当在外部时，如图 分别是的平分线,， , ． 综上，的度数为或． 20．如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起． (1)试判断与的大小关系，并说明理由； (2)若，求的度数； (3)猜想与的数量关系（无需说明理由）． 【答案】(1)，理由见详解； (2)； (3)． 【分析】此题考查余角问题，关键是根据同角的余角相等和互余解答． （1）根据同角的余角相等解答即可； （2）根据同角的余角相等和互余解答即可； （3）根据（1）（2）得出规律解答即可． 【详解】（1）解：； 理由：，， ， 故答案为：； （2）解：，， ， ， ， 故答案为：； （3）猜想：， 理由：依题意， ． 21．如图，已知，，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，平分，平分，求的度数 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的意义，根据图形直观，得出角的和或差，是解决问题的关键． （1）利用两个角的和进行计算即可； （2）根据角平分线的意义和等式的性质，得出即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：平分， ， 平分， ； ． 22．如图①，货轮停靠在码头O，发现灯塔A在它的东北（北偏东）方向上，货轮在码头O的西北方向上，货轮在码头O的南偏西方向上． (1)仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示货轮B方位的射线，再画出表示货轮P方位的射线． (2)如图（2），两艘货轮从码头O出发，货轮向北偏东的方向航行，货轮向北偏西的方向航行，求的度数． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考核知识点是方向角．理解方向角的定义和角的和差关系是关键． （1）根据方向角的定义，结合题意画出方向角即可； （2）根据角的和差关系可得：即可求出结论． 【详解】（1）解：如图所示，射线的方向就是西北方向，即货轮所在的方向，射线的方向就是货轮所在的方向， （2）解：依题意可得，， ∴ ． 23．如图，是的平分线，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． （1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论； （2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴； （2）解：设，则， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 24．【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图①，若，平分，平分，求的度数； 【问题推广】（2）如图②，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【拓展提升】（3）如图③，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题考查了角度和差的计算，角平分线的定义， （1）根据角之间的数量关系和角平分线定义求出和的度数，再将两个角的度数相加即可求解； （2）根据角之间的数量关系和角平分线定义求出和的度数，再将两个角的度数相减即可求解； （3）角含有的式子表示出，再计算出和的数量关系． 【详解】解：（1），， ． 又平分，平分， ，， ； ， ； （2），， ； ． ． 又平分， ， ； （3）设，则． ， ， ． ， ， ． 25．如图，是内一条射线，且，是的平分线，是的平分线． (1)若，则 °， °； (2)小亮在思考第（1）问时产生一个猜想：当满足时，一定平分．你觉得他的这个猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请求出当和之间满足怎样的数量关系时，一定平分，并说明理由． 【答案】(1)19，38 (2)正确，理由见解析 【分析】此题考查了角平分线的相关计算． （1）根据平分线定义求出，则，再利用角平分线定义求出，即可求出； （2）证明，，则，即可证明一定平分． 【详解】（1）解：∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线．， ∴， ∴ 故答案为：，． （2）正确，理由如下 ∴， ∴ 平分 ∵ ∴ ∴ ∴ ∵是的平分线． ∴ ∴ ∴平分. 26．如图1，直线上有一点，过点在直线上方作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方将直角三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为秒． (1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间的数量关系，并说明理由； (2)未旋转时． ①则当旋转时间t为6秒，求的度数； ②在旋转的过程中，若绕点O按每秒的速度逆时针旋转，当旋转一周后也同时停止旋转，旋转时是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；理由见解析 (2)①；②的值为、10、 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、角平分线的性质及角的计算， （1）由知、，根据可得答案； （2）①先求出旋转6秒时，由知，再根据角的和差关系即可求解； ②当平分时、当平分时、当平分时，分别列出关于的方程，解之可得． 根据题意全面考虑所有可能进行分类讨论是解题的关键． 【详解】（1）解：与之间的数量关系为，理由如下： ， ，， 平分， ， ． （2）①旋转时间为6秒， ， ， ， ； ②由题意得： 当平分时，，即，解得； 当平分时，，即，解得； 当平分时，，即，解得：． 综上，的值为、10、． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学习是一个快乐而充满挑战的过程！ 第6章 6.3角 同步检测题（原卷版） 一、单选题 1．在灯塔处测到轮船位于北偏西的方向，轮船位于南偏东的方向，轮船A在的角平分线上，则在灯塔处观测轮船A的方向为（    ） A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 2．已知，，，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 3．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，其中∠和∠互为余角的（　　） A． B． C． D． 4．如图， 是的高， 是的角平分线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，是平角，，分别是的平分线，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，钟表上的时间下午时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是 （   ） A． B． C． D． 7．如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（   ） ①；②与互补；③；④是的余角；⑤平分． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，直线、相交于点，射线平分，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（　　） A． B． C． D． 10．已知是锐角，与互补，与互余，则等于（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 12．如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①与互余；②；③与互补；④．下列结论中错误的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，则 ．    14．比较大小： (用>、=、<填空) 15．如图，，，垂足为D，与的关系是 ． 16．若，是不同于的射线，平分，平分，则的大小为 ． 17．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕． ，则＝ 度． 18．如图①，点O在直线上，过O作射线，三角板的顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 时，直线恰好平分锐角（图②）． 三、解答题 19．已知，，分别是的平分线，求的度数． 20．如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．(1)试判断与的大小关系，并说明理由；(2)若，求的度数；(3)猜想与的数量关系（无需说明理由）． 21．如图，已知，，．(1)如图1，求的度数； (2)如图2，平分，平分，求的度数 22．如图①，货轮停靠在码头O，发现灯塔A在它的东北（北偏东）方向上，货轮在码头O的西北方向上，货轮在码头O的南偏西方向上．(1)仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示货轮B方位的射线，再画出表示货轮P方位的射线．(2)如图（2），两艘货轮从码头O出发，货轮向北偏东的方向航行，货轮向北偏西的方向航行，求的度数． 23．如图，是的平分线，．(1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 24．【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图①，若，平分，平分，求的度数； 【问题推广】（2）如图②，，从点出发在内引射线，满足，若平分，求的度数； 【拓展提升】（3）如图③，在的内部作射线，在的内部作射线，若：：，求和的数量关系． 25．如图，是内一条射线，且，是的平分线，是的平分线． (1)若，则 °， °； (2)小亮在思考第（1）问时产生一个猜想：当满足时，一定平分．你觉得他的这个猜想正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请求出当和之间满足怎样的数量关系时，一定平分，并说明理由． 26．如图1，直线上有一点，过点在直线上方作射线．将一直角三角板的直角顶点放在点处，一条直角边在射线上，另一边在直线上方将直角三角板绕点按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为秒． (1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时，与之间的数量关系，并说明理由； (2)未旋转时． ①则当旋转时间t为6秒，求的度数； ②在旋转的过程中，若绕点O按每秒的速度逆时针旋转，当旋转一周后也同时停止旋转，旋转时是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由． 1 1 教育是一个优雅而漫长的过程! 学科网（北京）股份有限公司 $$