5.3、解方程（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版五年级数学上册

【新课同步学与练】人教版五年级数学上册 第五单元：简易方程 5.3、解方程 （重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析） 1、方程的解与解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。 2、解方程原理：天平平衡。 （1）等式性质1：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式性质2：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。 3、方程的检验 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。 考点1：应用等式的性质1解方程 【典型例题】（23-24五年级上·湖南永州·期中）要使方程x＋2.7＝9.5的左边只剩下x，等式应（    ）。 A．左边减去2.7 B．左右两边同时加上2.7 C．左右两边同时减去2.7 D．左边减去2.7，右边加上2.7 【变式训练1】（23-24五年级上·广东广州·期末）解方程时，等式两边要同时（    ）。 A．除以40 B．加上40 C．减去40 【变式训练2】（23-24五年级上·全国）解方程。 2.8＋x＝10.6        x－9.62＝6.5 【变式训练3】（23-24五年级上·广东河源·期末）已知x＋0.6＝4.21，那么x＋1＝（ ），5x＋3＝（ ）。 考点2：应用等式的性质2解方程 【典型例题】（23-24五年级上·河南新乡·期末）计算3x＝9，用3x÷3＝9÷3，这样做的依据是：（ ）。 【变式训练1】（23-24五年级上·湖南长沙·期末）是方程（    ）的解。 A． B． C． D． 【变式训练2】（23-24五年级上·湖南怀化·期末）看图列方程，并求解。 【变式训练3】（23-24五年级·四川）看图列方程并解答。 考点3：应用等式的性质1和2解方程 【典型例题】（23-24五年级上·福建福州·期末）解方程。 x＋4.4＝11.6       3.4x－1.9x＝9     4×（x－1.2）＝12 【变式训练1】（23-24五年级上·河南许昌·期末）下列方程中，（    ）组方程的解相同。 A．24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9 C．x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和3x＝18.6 【变式训练2】（23-24五年级上·福建福州·期末）如果2.6x＋3＝81，那么2.6x－30＝（ ）。 【变式训练3】（23-24五年级上·全国·单元测试）下列方程与2x－40＝50的解不同的是（    ）。 A．2x－40＋40＝50＋40 B．x－20＝25 C．2x＝40＋50 D．2x－30＝40 考点4：解含括号的方程 【典型例题】（23-24五年级上·四川绵阳·期末）在（25－2）÷7中，＝（ ）时，结果是3。 【变式训练1】（23-24五年级上·福建莆田·期末）下面方程的解与的解不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（23-24五年级上·重庆渝中·期末）看图列出方程，并求出方程的解。 考点5：解等号两边都有未知数的方程 【典型例题】（23-24五年级上·江西赣州·期末）当x＝（    ）时，3x－8与2x＋4相等。 A．12 B．10 C．8 【变式训练1】（23-24五年级上·山东济南·期末）方程 25＋4x＝100－x的解是（    ）。 A．x＝5 B．x＝15 C．x＝25 D．x＝35 【变式训练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）小军原有书的本数是小力的3倍，小军买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，小力原来有多少本书？ 考点6：方程的检验 【典型例题】（23-24五年级上·山西长治·期末）下列方程中，方程的解为x＝0的是（    ）。 A．18÷x＝18 B．x－18＝18 C．18x＋18＝18 D．18x－18＝18 【变式训练1】（23-24五年级上·河南驻马店·期末）x＝5是下面方程（  ）的解。 A．3（x＋3x）＝75 B．4.5x－2.5x＝20 C．4.5x＝22.5 D．4×1.5－5x＝0.5 【变式训练2】（23-24五年级上·广东云浮·期末）下面各方程，其解是x＝2.8的是（    ）。 A．2x－4.5＝2.7 B．8.6－x＝5.8 C．3（x＋1.2）＝7.5 【变式训练3】（23-24五年级上·全国）解方程。（带☆的要检验） 2x－6.4＝0.4             18×2＋3x＝60 ☆x＋7－8.2＝18.2          ☆30x÷2＝180 一、选择题 1．（23-24五年级上·河北唐山·期末）是方程（    ）的解。 A． B． C． 2．（23-24五年级上·全国·单元测试）解方程时，第一步是把（    ）看作整体再计算。 A． B． C． 3．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）方程7x－8＝55的解是（    ）。 A．x＝9 B．x＝63 C．x＝7 4．（23-24五年级上·甘肃武威·期末）方程2x＋16×5＝100的解是（  ）。 A．x＝9 B．x＝10 C．x＝11 5．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）根据8x－6＝50，可知3x＋7的值是（    ）。 A．50 B．21 C．28 6．（23-24五年级上·广东汕尾·期末）方程26－3x＝8的解与方程（  ）的解相同。 A．3x＝26＋8 B．3x＝26－8 C．3x－8＝26 7．（23-24五年级上·宁夏石嘴山·期末）X＝2是方程（    ）的解。 A．0.4X－0.26＝1 B．X÷0.8＝1.6 C．6X＋3X＝18 8．（23-24五年级上·河北邯郸·期末）下面（    ）是方程（x－3）÷2＝7.5的解。 A．x＝12 B．x＝6.75 C．x＝18 二、填空题 9．（23-24五年级上·全国）方程4.6＋＝7.4和－＝8.2中的值相同，那么＝（ ）。 10．（23-24五年级上·全国）在（    ）里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝5。 （ ）＋x＝13       x－（ ）＝2.3 （ ）×x＝7       x÷（ ）＝50 11．（23-24五年级上·全国）在方框里填合适的数，使每个方程中x的值都等于10。 （ ）＋x＝36      x－（ ）＝4.7 （ ）×x＝1.2      x÷（ ）＝1.25 12．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）如果2a＋3＝9，那么a2＋3＝（ ）。 13．（23-24五年级上·江西南昌·期中）如果规定一种新运算※，定义x※y＝xy－2，那么2※4＝（ ）；如果3※m＝13，那么m＝（ ）。 14．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）当x＝（ ）时，x2＝8x；当x＝（ ）时，（5x－8.5）÷9的结果是0。 三、判断题 15．（23-24五年级上·吉林白城·期末）已知2x＝8，那么4.5x＝36。（ ） 16．（23-24五年级上·山东济宁·期末）方程3x＝1.8与x＋1.02＝1.62，它们的解相同。（ ） 17．（23-24五年级上·河南信阳·期末）方程3.6＝0，没有解。（ ） 18．（22-23五年级上·河北沧州·期末）等式的性质是解方程的依据。（ ） 19．（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）x＝2.5是方程14.6－4x＝4.6的解。（ ） 四、计算题 20．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）解方程。            21．（23-24五年级下·海南海口·期中）解方程。              22．（23-24五年级上·福建莆田·期末）解方程。 （1）x÷0.4＝5.2      （2）0.6（x＋37.5）＝30 23．（23-24五年级上·福建福州·期末）解方程。 1.5×4＋6x＝7.8    3.7x－2.1x＝8     （x－0.8）×5＝17 五、解答题 24．（23-24五年级下·湖南邵阳·期中）看图列方程并解答。 25．（23-24五年级·湖南邵阳·期中）看图列方程并解答。 26．（23-24五年级上·浙江湖州·期末）看图列方程。 方程： 。 27．（23-24五年级上·山东枣庄·期中）看图列方程，并求出方程的解。 28．（23-24五年级上·全国·单元测试）学校组织春游，需租用汽车若干辆，如果每辆汽车坐40人，则有20人没有上车；如果每辆汽车坐45人，则可空出一辆汽车，并且有一辆车还可再坐10人。问有多少辆汽车？共有多少名学生？ 29．（23-24五年级上·全国）已知A＋A＋B＝18，A＋B＋B＝12，求A和B。 30．（23-24五年级上·广东汕头·期末）绿曼果园里有桃树和梨树共387棵。已知桃树的棵数是梨树棵数的3.5倍，绿曼果园里有桃树和梨树各多少棵？（列方程解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】人教版五年级数学上册 第五单元：简易方程 5.3、解方程 （重难点讲解＋知识总结＋同步练习＋答案解析） 1、方程的解与解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程。 2、解方程原理：天平平衡。 （1）等式性质1：方程两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式性质2：方程两边同时乘或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。 3、方程的检验 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值，如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解；否则就不是。 考点1：应用等式的性质1解方程 【典型例题】（23-24五年级上·湖南永州·期中）要使方程x＋2.7＝9.5的左边只剩下x，等式应（    ）。 A．左边减去2.7 B．左右两边同时加上2.7 C．左右两边同时减去2.7 D．左边减去2.7，右边加上2.7 【答案】C 【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；方程x＋2.7＝9.5的左边减去2.7后，就只剩下x，则右边也要减去2.7，使等式依然成立，据此选择。 【详解】由分析可知，要使方程x＋2.7＝9.5的左边只剩下x，等式应左右两边同时减去2.7。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24五年级上·广东广州·期末）解方程时，等式两边要同时（    ）。 A．除以40 B．加上40 C．减去40 【答案】C 【分析】方程x＋40＝120，方程左边是x＋40，只需要减去40，方程左边就是x。同时方程的右边也要减去40，据此解答。 【详解】x＋40＝120，等式两边要同时减去40。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级上·全国）解方程。 2.8＋x＝10.6        x－9.62＝6.5 【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时减去2.8，计算可得解； （2）根据等式的性质，等式两边同时加上9.62，计算可得解； 【详解】（1） 解： （2） 解： 【变式训练3】（23-24五年级上·广东河源·期末）已知x＋0.6＝4.21，那么x＋1＝（ ），5x＋3＝（ ）。 【答案】4.61；21.05 【分析】“x＋0.6＝4.21”将等式两边同时减去0.6，解出x。将x的值代入“x＋1”和“5x＋3”中，即可解题。 【详解】x＋0.6＝4.21 解：x＋0.6－0.6＝4.21－0.6 x＝3.61 x＋1 ＝3.61＋1 ＝4.61 5x＋3 ＝5×3.61＋3 ＝18.05＋3 ＝21.05 所以，x＋1＝4.61，5x＋3＝21.05。 考点2：应用等式的性质2解方程 【典型例题】（23-24五年级上·河南新乡·期末）计算3x＝9，用3x÷3＝9÷3，这样做的依据是：（ ）。 【答案】等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。据此分析。 【详解】计算3x＝9，用3x÷3＝9÷3，可以看到方程两边同时除以3，利用了等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 计算3x＝9，用3x÷3＝9÷3，这样做的依据是：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【变式训练1】（23-24五年级上·湖南长沙·期末）是方程（    ）的解。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用等式的性质解方程，找出是哪个方程的解即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】A． 解： 是方程的解，不符合题意； B． 解： 是方程的解，不符合题意； C． 解： 是方程的解，不符合题意； D． 解： 是方程的解，符合题意。 故答案为：D 【变式训练2】（23-24五年级上·湖南怀化·期末）看图列方程，并求解。 【分析】看图，3x减去x等于21.4，即2x＝21.4，将方程两边同时除以2，解出x即可。 【详解】 3x－x＝21.4 解：2x＝21.4 2x÷2＝21.4÷2 x＝10.7 【变式训练3】（23-24五年级·四川）看图列方程并解答。 【分析】天平平衡表示两边质量相等，看图可知，2个x是80g，据此可以列出方程2x＝80，根据等式的性质2，两边同时÷2，即可求出x的值。 【详解】 2x＝80 解：2x÷2＝80÷2 x＝40 考点3：应用等式的性质1和2解方程 【典型例题】（23-24五年级上·福建福州·期末）解方程。 x＋4.4＝11.6       3.4x－1.9x＝9     4×（x－1.2）＝12 【分析】（1）根据等式的基本性质，方程两边同时减去4.4求解； （2）先化简（3.4x－1.9x），再根据等式的基本性质，方程两边同时除以（3.4－1.9）求解； （3）根据等式的基本性质，方程两边先同时除以4，再同时加上1.2求解。 【详解】 （1） 解： （2） 解： （3） 解： 【变式训练1】（23-24五年级上·河南许昌·期末）下列方程中，（    ）组方程的解相同。 A．24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2 B．7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9 C．x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9 D．28－x＝15.8和3x＝18.6 【答案】B 【分析】A．先把方程6x＋4x＝8.2的左边化简为10x，两边再同时除以10，求出方程的解，再把方程的解代入方程24x－3＝16.2，如果能使方程24x－3＝16.2的左边等于右边，说明24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解相同，否则不相同； B．先把方程7x－3x＝72的左边化简为4x，两边再同时除以4，求出x的值，再把x的值代入方程2.5＋6.3x＝115.9，如果能使方程2.5＋6.3x＝115.9的左边等于右边，说明7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同，否则不相同； C．方程3（x－3）＝6.9的两边同时除以3，两边再同时加上3，求出x的值，再把x的值代入方程x÷3＝11.5，如果能使方程x÷3＝11.5的左边等于右边，说明x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解相同，否则不相同； D．方程3x＝18.6的两边同时除以3，求出x的值，再把x的值代入方程28－x＝15.8，如果能使方程28－x＝15.8的左边等于右边，说明28－x＝15.8和3x＝18.6的解相同，否则不相同。 【详解】A．6x＋4x＝8.2 解：10x＝8.2 10x÷10＝8.2÷10 x＝0.82 把x＝0.82代入24x－3＝16.2，得： 方程左边 ＝24×0.82－3 ＝19.68－3 ＝16.68 方程左边≠方程右边 所以方程24x－3＝16.2和6x＋4x＝8.2的解不同； B．7x－3x＝72 解：4x＝72 4x÷4＝72÷4 x＝18 把x＝18代入2.5＋6.3x＝115.9，得： 方程左边 ＝2.5＋6.3×18 ＝2.5＋113.4 ＝115.9 方程左边＝方程右边 所以方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9的解相同； C．3（x－3）＝6.9 解：3（x－3）÷3＝6.9÷3 x－3＝2.3 x－3＋3＝2.3＋3 x＝5.3 把x＝5.3代入方程x÷3＝11.5，得： 方程左边 ＝5.3÷3 ＝ 方程左边≠方程右边 所以x÷3＝11.5和3（x－3）＝6.9的解不同； D．3x＝18.6 解：3x÷3＝18.6÷3 x＝6.2 把x＝6.2代入方程28－x＝15.8，得： 28－6.2＝21.8 方程左边≠方程右边 所以方程28－x＝15.8和3x＝18.6的解不同。 所以只有方程7x－3x＝72和2.5＋6.3x＝115.9解相同。 故答案为：B 【变式训练2】（23-24五年级上·福建福州·期末）如果2.6x＋3＝81，那么2.6x－30＝（ ）。 【答案】48 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.6，求出方程2.6x＋3＝81的解，再把x的值代入算式2.6x－30的算式，即可解答。 【详解】2.6x＋3＝81 解：2.6x＋3－3＝81－3 2.6x＝78 2.6x÷2.6＝78÷2.6 x＝30 当x＝30时： 2.6x－30 ＝2.6×30－30 ＝78－30 ＝48 如果2.6x＋3＝81，那么2.6x－30＝48。 【变式训练3】（23-24五年级上·全国·单元测试）下列方程与2x－40＝50的解不同的是（    ）。 A．2x－40＋40＝50＋40 B．x－20＝25 C．2x＝40＋50 D．2x－30＝40 【答案】D 【分析】根据等式的性质分别求出题干与各项的解，再进行对比即可。 【详解】2x－40＝50 解：2x－40＋40＝50＋40 2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 A．2x－40＋40＝50＋40 解：2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 B．x－20＝25 解：x－20＋20＝25＋20 x＝45 C．2x＝40＋50 解：2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 D．2x－30＝40 解：2x－30＋30＝40＋30 2x＝70 2x÷2＝70÷2 x＝35 故答案为：D 考点4：解含括号的方程 【典型例题】（23-24五年级上·四川绵阳·期末）在（25－2）÷7中，＝（ ）时，结果是3。 【答案】2 【分析】根据题意列出方程（25－2）÷7＝3，根据等式的性质解方程，求出方程的解即可。 等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】（25－2）÷7＝3 解：（25－2）÷7×7＝3×7 25－2＝21 25－2＋2＝21＋2 21＋2＝25 21＋2－21＝25－21 2＝4 2÷2＝4÷2 ＝2 在（25－2）÷7中，＝2时，结果是3。 【变式训练1】（23-24五年级上·福建莆田·期末）下面方程的解与的解不同的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质解方程，分别求出各选项中的方程与方程的解，即可得解。 【详解】 解： A． 解： 方程的解与的解相同。 B． 解： 方程的解与的解相同。 C． 解： 方程的解与的解不同。 D． 解： 方程的解与的解相同。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级上·重庆渝中·期末）看图列出方程，并求出方程的解。 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此列方程解答即可。 【详解】 （7＋x）×2＝24 解：（7＋x）×2÷2＝24÷2 7＋x＝12 7＋x－7＝12－7 x＝5 宽是5厘米。 考点5：解等号两边都有未知数的方程 【典型例题】（23-24五年级上·江西赣州·期末）当x＝（    ）时，3x－8与2x＋4相等。 A．12 B．10 C．8 【答案】A 【分析】令3x－8＝2x＋4，先将方程两边同时减去2x，再同时加上8，解出x即可。或者，将选项中各值分别代入3x－8和2x＋4中，找出x取何值时，两式子相等即可。 【详解】3x－8＝2x＋4 解：3x－8－2x＝2x＋4－2x x－8＝4 x－8＋8＝4＋8 x＝12 所以，当x＝12时，3x－8与2x＋4相等。 故答案为：A 【变式训练1】（23-24五年级上·山东济南·期末）方程 25＋4x＝100－x的解是（    ）。 A．x＝5 B．x＝15 C．x＝25 D．x＝35 【答案】B 【分析】根据等式的性质方程两边同时加上x，再同时减去25，最后同时除以5，解出方程即可。 【详解】25＋4x＝100－x 解：25＋4x＋x＝100－x＋x 25＋5x＝100 25＋5x－25＝100－25 5x＝75 5x÷5＝75÷5 x＝15 故答案为：B 【变式训练2】（23-24五年级上·全国·单元测试）小军原有书的本数是小力的3倍，小军买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，小力原来有多少本书？ 【分析】根据“小军原有书的本数是小力的3倍”，可以设小力原来有本，那么小军原来有3本； 根据“小军所有的书是小力的2倍”，可得出等量关系：（小力原有书的本数＋6）×2＝小军原有书的本数＋7，据此列出方程，并求解。 【详解】 解：设小力原来有本，那么小军原来有3本。 2（＋6）＝3＋7 2＋12＝3＋7 2＋12－2＝3＋7－2 12＝＋7 ＋7＝12 ＋7－7＝12－7 ＝5 答：小力原来有5本书。 考点6：方程的检验 【典型例题】（23-24五年级上·山西长治·期末）下列方程中，方程的解为x＝0的是（    ）。 A．18÷x＝18 B．x－18＝18 C．18x＋18＝18 D．18x－18＝18 【答案】C 【分析】根据方程的检验方法，把x＝0分别代入各选项中的方程，看能否使方程左边等于右边，如果能使方程左边等于右边，说明x＝0是该方程的解，否则不是该方程的解。 【详解】A．把x＝0代入方程18÷x＝18，方程左边＝18÷0，因为0不能作除数，显然x＝0不是方程18÷x＝18的解； B．把x＝0代入方程x－18＝18，方程左边＝0－18≠方程右边，所以x＝0不是该方程的解； C．把x＝0代入方程18x＋18＝18，方程左边＝18×0＋18＝18＝方程右边，所以18x＋18＝18的解是x＝0； D．把x＝0代入方程18x－18＝18，方程左边＝18×0－18＝0－18≠18，所以x＝0不是该方程的解。 故答案为：C 【变式训练1】（23-24五年级上·河南驻马店·期末）x＝5是下面方程（  ）的解。 A．3（x＋3x）＝75 B．4.5x－2.5x＝20 C．4.5x＝22.5 D．4×1.5－5x＝0.5 【答案】C 【分析】将x的值代入方程左边，如果方程左边计算的结果等于方程右边，那么x＝5是这个方程的解。或者，将选项中各个方程一一解出，找出解是x＝5的即可。 【详解】A．方程左边＝3×（5＋3×5） ＝3×（5＋15） ＝3×20 ＝60 60不等于方程右边的75，所以x＝5不是方程3（x＋3x）＝75的解； B．方程左边＝4.5×5－2.5×5 ＝22.5－12.5 ＝10 10不等于方程右边的20，所以x＝5不是方程4.5x－2.5x＝20的解； C．方程左边＝4.5×5＝22.5＝方程右边，所以x＝5是方程4.5x＝22.5的解； D．方程左边＝4×1.5－5×5＝6－25，方程左边不等于方程右边，所以x＝5不是4×1.5－5x＝0.5的解。 故答案为：C 【变式训练2】（23-24五年级上·广东云浮·期末）下面各方程，其解是x＝2.8的是（    ）。 A．2x－4.5＝2.7 B．8.6－x＝5.8 C．3（x＋1.2）＝7.5 【答案】B 【分析】把x＝2.8代入各方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则是方程的解；如不相等，则不是方程的解。 【详解】A．把x＝2.8代入方程，左边＝2×2.8－4.5＝1.1，右边＝2.7，左边≠右边，则2x－4.5＝2.7的解不是x＝2.8； B．把x＝2.8代入方程，左边＝8.6－2.8＝5.8，右边＝5.8，左边＝右边，则8.6－x＝5.8的解是x＝2.8； C．把x＝2.8代入方程，左边＝3×（2.8＋1.2）＝12，右边＝7.5，左边≠右边，则3（x＋1.2）＝7.5的解不是x＝2.8。 故答案为：B 【变式训练3】（23-24五年级上·全国）解方程。（带☆的要检验） 2x－6.4＝0.4             18×2＋3x＝60 ☆x＋7－8.2＝18.2          ☆30x÷2＝180 【分析】（1）方程两边先同时加6.4，然后同时除以2即可； （2）先计算18×2＝36，然后方程两边同时减36，最后同时除以3即可； （3）方程两边先同时加8.2，然后同时减7即可；将x的结果代入原方程，看方程左右两边是否相等； （4）方程两边先同时乘2，然后同时除以30即可。据此解答。 【详解】 2x－6.4＝0.4 解：2x－6.4＋6.4＝0.4＋6.4 2x＝6.8 2x÷2＝6.8÷2 x＝3.4 18×2＋3x＝60 解：36＋3x＝60 36＋3x－36＝60－36 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 x＋7－8.2＝18.2 解：x＋7－8.2＋8.2＝18.2＋8.2 x＋7＝26.4 x＋7－7＝26.4－7 x＝19.4 检验：方程左边＝x＋7－8.2 ＝19.4＋7－8.2 ＝26.4－8.2 ＝18.2 ＝方程右边 所以x＝19.4是原方程的解。 30x÷2＝180 解：30x÷2×2＝180×2 30x＝360 30x÷30＝360÷30 x＝12 检验：方程左边＝30x÷2 ＝30×12÷2 ＝360÷2 ＝180 ＝方程右边 所以x＝12是原方程的解。 一、选择题 1．（23-24五年级上·河北唐山·期末）是方程（    ）的解。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据等式的性质： 1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。 2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此逐一求出各项的解，再与原题干对比即可。 【详解】A． 解： B．90x＝3 解：90x÷90＝3÷90 x＝ C．260＋x＝300 解：260＋x－260＝300－260 x＝40 则是方程的解。 故答案为：A 2．（23-24五年级上·全国·单元测试）解方程时，第一步是把（    ）看作整体再计算。 A． B． C． 【答案】B 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时×5，再同时加，再同时－4×5的积，最后同时÷2即可。 【详解】 解：→此时是将看作整体进行计算 解方程时，第一步是把看作整体再计算。 故答案为：B 3．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）方程7x－8＝55的解是（    ）。 A．x＝9 B．x＝63 C．x＝7 【答案】A 【分析】根据等式的性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加8。再根据等式的性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以7。计算即可得解。 【详解】7x－8＝55 解： 方程7x－8＝55的解是x＝9。 故答案为：A 4．（23-24五年级上·甘肃武威·期末）方程2x＋16×5＝100的解是（  ）。 A．x＝9 B．x＝10 C．x＝11 【答案】B 【分析】先算出16×5＝80，然后根据等式的性质，方程两边同时减去80，再同时除以2即可求出x的值，最后进行选择。 【详解】2x＋16×5＝100 解：2x＋80＝100 2x＋80－80＝100－80 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 方程2x＋16×5＝100的解是x＝10。 故答案为：B 5．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）根据8x－6＝50，可知3x＋7的值是（    ）。 A．50 B．21 C．28 【答案】C 【分析】根据等式的性质，把方程8x－6＝50的左右两边同时加上6，再同时除以8求出方程的解，再把x的值代入3x＋7中计算即可。 【详解】8x－6＝50 解：8x－6＋6＝50＋6 8x＝56 8x÷8＝56÷8 x＝7 当x＝7时，3x＋7＝3×7＋7＝28。则3x＋7的值是28。 故答案为：C 6．（23-24五年级上·广东汕尾·期末）方程26－3x＝8的解与方程（  ）的解相同。 A．3x＝26＋8 B．3x＝26－8 C．3x－8＝26 【答案】B 【分析】被减数－减数＝差，减数＝被减数－差，26－3x＝8，那么3x＝26－8，利用等式的性质两边同时除以3。再利用等式的性质解出各个选项的解，找出相同的解。 【详解】26－3x＝8 解：3x＝26－8 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 3x＝26＋8 解：3x＝34 3x÷3＝34÷3 x＝ 即A选项的解x＝，不符合题意。 3x＝26－8 解：3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 即B选项的解x＝6，符合题意。 3x－8＝26 解：3x＝26＋8 3x＝34 3x÷3＝34÷3 x＝ 即C选项的解x＝，不符合题意。 故答案为：B 7．（23-24五年级上·宁夏石嘴山·期末）X＝2是方程（    ）的解。 A．0.4X－0.26＝1 B．X÷0.8＝1.6 C．6X＋3X＝18 【答案】C 【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 方程等号左右两边先同时加上0.26，然后等号左右两边同时除以0.4，即可解出方程； 方程等号左右两边同时乘0.8，即可解出方程； 先化简方程得到9X＝18，然后等号左右两边同时除以9，即可解出方程。 【详解】0.4X－0.26＝1 解：0.4X－0.26＋0.26＝1＋0.26 0.4X＝1.26 0.4X÷0.4＝1.26÷0.4 X＝3.15 X÷0.8＝1.6 解：X÷0.8×0.8＝1.6×0.8 X＝1.28 6X＋3X＝18 解：9 X＝18 9 X÷9＝18÷9 X＝2 故答案为：C 8．（23-24五年级上·河北邯郸·期末）下面（    ）是方程（x－3）÷2＝7.5的解。 A．x＝12 B．x＝6.75 C．x＝18 【答案】C 【分析】将各选项中x的值代入原方程（x－3）÷2＝7.5，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】A．将x＝12代入原方程，左边＝（12－3）÷2＝9÷2＝4.5，右边＝7.5，左边≠右边，所以x＝12不是原方程的解； B．将x＝6.75代入原方程，左边＝（6.75－3）÷2＝3.75÷2＝1.875，右边＝7.5，左边≠右边，所以x＝6.75不是原方程的解； C．将x＝18代入原方程，左边＝（18－3）÷2＝15÷2＝7.5，右边＝7.5，左边＝右边，所以x＝18是原方程的解。 故答案为：C 二、填空题 9．（23-24五年级上·全国）方程4.6＋＝7.4和－＝8.2中的值相同，那么＝（ ）。 【答案】11 【分析】根据等式的性质1，将方程4.6＋＝7.4的两边同时减去4.6，即可求出＝2.8。再将＝2.8代入－＝8.2得－2.8＝8.2，根据等式的性质1，将方程－2.8＝8.2两边同时加上2.8，即可求出的值。据此解答。 【详解】4.6＋＝7.4 解：4.6＋－4.6＝7.4－4.6 ＝2.8 将＝2.8代入－＝8.2中得：－2.8＝8.2 －2.8＝8.2 解：－2.8＋2.8＝8.2＋2.8 ＝11 方程4.6＋＝7.4和－＝8.2中的值相同，那么＝11。 10．（23-24五年级上·全国）在（    ）里填上适当的数，使每个方程的解都是x＝5。 （ ）＋x＝13       x－（ ）＝2.3 （ ）×x＝7       x÷（ ）＝50 【答案】8；2.7；1.4；0.1 【分析】将x＝5代入方程，将（    ）里的数当成未知数，假设（    ）里的数是y，如下： y＋5＝13，根据等式的性质1，两边同时－5即可； 5－y＝2.3，根据等式的性质1，两边同时＋y，再同时－2.3即可； y×5＝7，根据等式的性质2，两边同时÷5即可； 5÷y＝50，根据等式的性质2，两边同时×y，再同时÷50即可。 【详解】y＋5＝13 解：y＋5－5＝13－5 y＝8 5－y＝2.3 解：5－y＋y＝2.3＋y 2.3＋y＝5 2.3＋y－2.3＝5－2.3 y＝2.7 y×5＝7 解：y×5÷5＝7÷5 y＝1.4 5÷y＝50 解：5÷y×y＝50×y 50×y＝5 50×y÷50＝5÷50 y＝0.1 所以8＋x＝13；x－2.7＝2.3；1.4×x＝7；x÷0.1＝50 11．（23-24五年级上·全国）在方框里填合适的数，使每个方程中x的值都等于10。 （ ）＋x＝36      x－（ ）＝4.7 （ ）×x＝1.2      x÷（ ）＝1.25 【答案】26；5.3；0.12；8 【分析】（1）把x＝10代入算式，然后根据等式的基本性质，等式两边同时减去10计算即可； （2）把x＝10代入算式，然后根据减数＝被减数－差计算即可； （3）把x＝10代入算式，然后根据等式的基本性质，等式两边同时除以10计算即可； （4）把x＝10代入算式，然后根据计算即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 所以：26＋x＝36；x－5.3＝4.7；0.12×x＝1.2；x÷8＝1.25 12．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）如果2a＋3＝9，那么a2＋3＝（ ）。 【答案】12 【分析】根据等式的性质1和2，将2a＋3＝9左右两边同时减去3，再同时除以2即可求出a的值，再把a的值代入a2＋3计算即可。 【详解】2a＋3＝9 解：2a＋3－3＝9－3 2a＝6 2a÷2＝6÷2 a＝3 a2＋3 ＝32＋3 ＝9＋3 ＝12 如果2a＋3＝9，那么a2＋3＝12。 13．（23-24五年级上·江西南昌·期中）如果规定一种新运算※，定义x※y＝xy－2，那么2※4＝（ ）；如果3※m＝13，那么m＝（ ）。 【答案】6；5 【分析】根据题意可知，x※y等于xy的乘积减去2的差，由此方法计算2※4以及3※m＝13的值，再根据等式的性质求出m的值。据此解答。 【详解】2※4 ＝2×4－2 ＝8－2 ＝6 3※m＝13 3m－2＝13 解：3m－2＋2＝13＋2 3m＝15 3m÷3＝15÷3 m＝5 如果规定一种新运算※，定义x※y＝xy－2，那么2※4＝6；如果3※m＝13，那么m＝5。 14．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）当x＝（ ）时，x2＝8x；当x＝（ ）时，（5x－8.5）÷9的结果是0。 【答案】8/0；1.7 【分析】x2表示2个x相乘，因为0乘任何数都得0，所以当x＝0时，x2＝8x；当x不等于0时，根据等式的性质2，将x2＝8x左右两边同时除以x，即可求出x的值；根据等式的性质1和2，将（5x－8.5）÷9＝0左右两边同时乘9，再同时加上8.5，然后再同时除以5即可求出x的值。 【详解】当x＝0时，x2＝8x； 当x不等于0时， x2＝8x 解：x2÷x＝8x÷x x＝8 （5x－8.5）÷9＝0 解：（5x－8.5）÷9×9＝0×9 5x－8.5＝0 5x－8.5＋8.5＝0＋8.5 5x＝8.5 5x÷5＝8.5÷5 x＝1.7 当x＝0或8时，x2＝8x；当x＝1.7时，（5x－8.5）÷9的结果是0。 三、判断题 15．（23-24五年级上·吉林白城·期末）已知2x＝8，那么4.5x＝36。（ ） 【答案】× 【分析】先根据等式的性质2，方程两边同时除以2，求出方程2x＝8的解；再把x的值代入4.5x＝36中，计算出得数即可。 【详解】2x＝8 解：2x÷2＝8÷2 x＝4 当x＝4时， 4.5x ＝4.5×4 ＝18 18≠36，原题计算错误。 故答案为：× 16．（23-24五年级上·山东济宁·期末）方程3x＝1.8与x＋1.02＝1.62，它们的解相同。（ ） 【答案】√ 【分析】3x＝1.8，根据等式的性质2，等式两边同时除以3，即可解得x＝0.6； x＋1.02＝1.62，根据等式的性质1，等式两边同时减1.02，即可解得x＝0.6；据此解答。 【详解】3x＝1.8 解：3x÷3＝1.8÷3 x＝0.6 x＋1.02＝1.62 解：x＋1.02－1.02＝1.62－1.02 x＝0.6 所以方程3x＝1.8与x＋1.02＝1.62，它们的解相同。原题干说法正确。 故答案为：√ 17．（23-24五年级上·河南信阳·期末）方程3.6＝0，没有解。（ ） 【答案】× 【分析】等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质2，方程3.6＝0的两边同时除以3.6，即可求出方程的解，据此判断。 【详解】3.6＝0 解：3.6÷3.6＝0÷3.6 ＝0 所以，＝0是方程3.6y＝0。 原题说法错误。 故答案为：× 18．（22-23五年级上·河北沧州·期末）等式的性质是解方程的依据。（ ） 【答案】√ 【分析】方程也是等式，可以根据等式的性质解方程。应用等式的性质1，可以解形如的方程；应用等式的性质2，可以解形如、和的方程。即等式的性质是解方程的依据。 【详解】等式的性质是解方程的依据。比如：解方程。 解：（根据等式的性质1） （根据等式的性质2） 所以，原题说法正确。 故答案为：√ 19．（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）x＝2.5是方程14.6－4x＝4.6的解。（ ） 【答案】√ 【分析】要想知道x＝2.5是否是方程14.6－4x＝4.6的解，把x＝2.5代入这个方程，看看左边是否等于右边即可。 【详解】将x＝2.5代入14.6－4x中， 14.6－4×2.5 ＝14.6－10 ＝4.6 左边＝右边 原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 20．（23-24五年级上·浙江绍兴·期末）解方程。            【分析】第一小题中，先计算，再在等式两边同时减去15，可得出答案；第二小题中先在等式两边加上2x，再同时减去12，最后同时除以2，可计算得出答案；第三小题中先计算左边小数减法，再根据等式性质得出未知数x的值。 【详解】 解： 解： 解： 21．（23-24五年级下·海南海口·期中）解方程。              【分析】第一小题先在等式两边同时加上3.8，再同时除以2.8，运用小数除法运算法则得出答案；第二小题中先计算括号里面的小数加法，再在等式两边同时乘8，可得出答案；第三小题中先在等式两边同时减去5.12，再同时除以1.5，计算得出答案。 【详解】 解： 解： 解： 22．（23-24五年级上·福建莆田·期末）解方程。 （1）x÷0.4＝5.2      （2）0.6（x＋37.5）＝30 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘0.4即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时除以0.6，再同时减去37.5即可。 【详解】 （1）x÷0.4＝5.2 解：x÷0.4×0.4＝5.2×0.4 x＝2.08 （2）0.6（x＋37.5）＝30 解：0.6（x＋37.5）÷0.6＝30÷0.6 x＋37.5＝50 x＋37.5－37.5＝50－37.4 x＝12.5 23．（23-24五年级上·福建福州·期末）解方程。 1.5×4＋6x＝7.8    3.7x－2.1x＝8     （x－0.8）×5＝17 【分析】（1）先计算，然后根据等式的性质1，方程两边同时减去6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可； （2）先化简含有x的算式，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可； （3）先根据等式的性质2，方程两边同时除以5，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.8即可。 【详解】 （1） 解： （2） 解： （3） 解： 五、解答题 24．（23-24五年级下·湖南邵阳·期中）看图列方程并解答。 【分析】看图，红花是黄花的4倍。根据“黄花＋红花＝60朵”列出方程。 先计算“x＋4x”，再将等式两边同时除以5，解出x。 【详解】 x＋4x＝60 解：5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 25．（23-24五年级·湖南邵阳·期中）看图列方程并解答。 【分析】看图，小飞机玩具和小汽车玩具的总价是128元。据此列方程。将方程两边同时减去45，即可解出x。 【详解】 x＋45＝128 解：x＋45－45＝128－45 x＝83 26．（23-24五年级上·浙江湖州·期末）看图列方程。 方程： 。 【分析】从图中可知，梨有箱，苹果有3箱，梨和苹果一共有228箱，得出等量关系：梨的箱数＋苹果的箱数＝梨和苹果的总箱数，据此列出方程。 【详解】 ＋3＝228 解：4＝228 4÷4＝228÷4 ＝57 27．（23-24五年级上·山东枣庄·期中）看图列方程，并求出方程的解。 【答案】3x＋25＝352； x＝109 【知识点】列方程解含一个未知数的问题 【分析】由图可得：x＋x＋x＋25＝352，再解方程即可求出方程的解。 【详解】x＋x＋x＋25＝352 解：3x＋25＝352 3x＋25－25＝352－25 3x＝327 x＝109 28．（23-24五年级上·全国·单元测试）学校组织春游，需租用汽车若干辆，如果每辆汽车坐40人，则有20人没有上车；如果每辆汽车坐45人，则可空出一辆汽车，并且有一辆车还可再坐10人。问有多少辆汽车？共有多少名学生？ 【分析】根据题意可知，学生的总人数一定，可以假设有x辆汽车。可得出等量关系：40×汽车的辆数＋20＝45×（汽车的辆数－1）－10，据此列出方程，并求解。 【详解】 解：设有辆汽车。 40＋20＝45（－1）－10 40＋20＝45－45－10 40＋20＝45－55 40＋20－40＝45－55－40 20＝5－55 5－55＝20 5－55＋55＝20＋55 5＝75 5÷5＝75÷5 ＝15 共有学生： 40×15＋20 ＝600＋20 ＝620（名） 答：有15辆汽车，共有620名学生。 29．（23-24五年级上·全国）已知A＋A＋B＝18，A＋B＋B＝12，求A和B。 【分析】将两个算式相加，可知： 3（A＋B）＝30，等式的两边同时除以3，据此求出A＋B的值，将A＋B的值分别代入两个算式，可求出A和B的值。 【详解】 A＋A＋B＋A＋B＋B＝18＋12， 即3A＋3B＝30，所以A＋B＝10， 将A＋B＝10代入第一个式子可得： A＋10＝18 所以，A＝18－10＝8； 将A＋B＝10代入第二个式子可得： 10＋B＝12 所以，B＝12－10＝2 答：A＝8，B＝2。 30．（23-24五年级上·广东汕头·期末）绿曼果园里有桃树和梨树共387棵。已知桃树的棵数是梨树棵数的3.5倍，绿曼果园里有桃树和梨树各多少棵？（列方程解答） 【分析】根据题干，设梨树有x棵，则桃树有3.5x棵，等量关系是：桃树的棵数＋梨树的棵数＝387棵，据此列出方程解决问题。 【详解】 解：设梨树有x棵，则桃树有3.5x棵。 3.5x＋x＝387 4.5x＝387 4.5x÷4.5＝387÷4.5 x＝86 86×3.5＝301（棵） 答：绿曼果园里有桃树有301棵、梨树86棵。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$