5.3实际问题与一元一次方程 解答题专题训练 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程》 解答题专题训练（附答案） 1．列方程或方程组解应用题： 为了防治“新型冠状病毒”，学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，学校购买了这两种口罩共50盒，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？ 2．某学校安排学生住宿，若每室住7人，则有10人无法安排；若每室住8人，则恰好空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？ 3．某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在18天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 4．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个． （1）七年级2班有男生、女生各多少人？ （2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套． 5．某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成，现有7名工人，每人每天可制作甲配件900个或者乙配件1200个．应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？ 6．某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产桌子15张或椅子50把，一张桌子要配两把椅子．已知车间每天安排x名工人生产桌子． （1）求车间每天生产桌子和椅子各多少张？（用含x的式子表示） （2）如果x＝18，那么每天生产的桌子和椅子能否刚好配套？请说明理由． 7．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度． 合作探究： （1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为 　 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 　 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 　 　． （2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度． 8．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米． （1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程　 　； （2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程　 　； （3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？ 9．甲车从A地出发，匀速开往B地，到达B地后，立刻沿原路以原速返回A地，乙车在甲车出发15min后，从A地出发，匀速开往B地，已知甲车每小时行驶120km，乙车的速度是甲车速度的一半，设甲车途中行驶的时间为xh（x＞）． （1）根据题意，填写下列表格： 行驶速度（km/h） 行驶时间（h） 行驶路程（km） 甲车 120 x 　 　 乙车 　 　 　 　 　 　 （2）已知A、B两地相距akm（a＞30）． ①当甲车到达B地时，求乙车与B地的距离（用含a表示代数式表示，结果需简化）． ②当两车相遇时，用方程描述甲、乙两车行驶路程之间的相等关系． ③当x＝　 　时，甲车到达A地，当x＝　 　时，乙车到达B地（用含a的代数式表示，结果需简化），　 　先到达（填甲或乙）． 10．根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）． （1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍． （2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？ 11．老师驾车从甲地到乙地，先上坡后下坡，到达乙地后马上原路返回，已知去时共用2.5小时，返回时共用2小时，若上坡的速度是60km/h，下坡的速度是80km/h，则老师去时上坡用了多少小时？设去时上坡用了x小时，由此，可以列出方程　 　． 12．我市某水果批发市场苹果的价格如下表： 购买苹果（千克） 不超过20千克 20千克以上但不超过40千克 40千克以上 每千克的价格 6元 5元 4元 （1）李明分两次共购买苹果40千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，共付216元，若设第一次购买x千克，用x的代数式表示第二次购买苹果的数量为　 　千克． （2）根据（1）的题意，列出正确的方程是　 　． A.6x+4（40﹣x）＝216 B.5x+4（40﹣x）＝216 C.6x+5（40﹣x）＝216 D.5x+6（40﹣x）＝216 （3）张强分两次共购买苹果100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且两次购买每千克苹果的单价不相同，共付出432元，请问张强第一次，第二次分别购买苹果多少千克？（列方程解应用题） 13．根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）： （1）如图是2018年2月份的日历： 如果用如图所示的十字形框，框住日历上的五个数，这五个数的和为80，求这五个数中最小的那个数． 解：设最小的那个数为x，根据题意可列出方程　 　． （2）某农场有试验田1080m2，种植A、B、C三种农作物．已知三种农作物的种植面积比是2：3：4，求三种农作物的种植面积分别是多少． 解：设A种农作物的种植面积是2xm2，根据题意可列出方程　 　． （3）小明参加1000米比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩余的路程，一共用时4分钟．求小明以5米/秒的速度跑了多少米？ 解：设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程　 　． 14．备小颖5年后上大学的学费10000元，她的父母现在想为她做教育储蓄．他们考虑从下面三种储蓄方式中选择一种（附：中国银行2016年10月最新存款年利率表） （1）直接存一个5年期 （2）先存一个3年期，3年后将本息和再转存一个2年期； （3）先存一个2年期，2年后将本息和再转存一个3年期． 请按照提供的分析思路，完成以下填空： 解：设开始存入的本金为x元． （1）如果按照第一种储蓄方式，5年后本息和要达到10000元，则可列方程　 　． （2）如果按照第二种储蓄方式，3年后本息和是　 　．再将此本息和转存2年后达到10000元，可列方程为　 　． （3）如果按照第三种储蓄方式，2年后的本息和是　 　，再将此本息和转存3年后要达到10000元，可列方程为　 　． （4）根据以上的分析，如果计算出来哪种方式开始存入的资金　 　（填多或少），哪种方式更合算． 整存整取定期存款 年利率（%） 一年 1.75 二年 2.25 三年 2.75 五年 2.75 15．一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数． 解：设原来两位数的个位数字为x，则十位数字为　 　，这个两位数是　 　，根据题意得：（请完成后面的解答过程） 16．我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程． 17．根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）： （1）要锻造一个直径为10cm，高为8cm的圆柱体毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？设应截取直径为8cm的圆钢xcm，则可列出方程　 　； （2）某人存了一笔三年定期存款，年利率为4.25%，今年到期后，连本带息取出11275元，他三年前存了多少元？设他三年前存了x元，则可列出方程　 　． （3）把2025个正整数1，2，3，4，…，2025按如图方式排列成一个表，用一正方形框在表中任意框住4个数，被框住的4个数之和能否等于416？设正方形框中左上角的一个数为x，则可列出方程　 　． 18．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可） 19．为鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量采取了分段计费的方法进行收费，每户每月用水量在规定吨数及以下的按一种单价收费，超过规定吨数的部分按另一种单价收费．下表是小明家1﹣4月份的用水量和费用情况： 月份 1 2 3 4 用水量（吨） 6 8 10 13 费用（元） 12 16 22 31 （1）请根据表中信息，求出规定吨数和两种收费标准； （2）若小明家5月份用水18吨，则应交水费多少元？ （3）若小明家6月份交水费58元，则他家6月份用水多少吨？ 20．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70． （1）若数轴上有一点M，点M到点A的距离与点M到点B的距离相等，则M对应的数为 　 　； （2）若数轴上有一点N，点N表示的数为x，则|x+5|+|x+1|+|x﹣3|的最小值为 　 　，此时x的值是 　 　； （3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？ 参考答案 1．解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50﹣x）盒， 依题意得：180x+210（50﹣x）＝9600， 解得：x＝30， ∴50﹣x＝50﹣30＝20． 答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒． 2．解：设这个学校的有x间宿舍， 由题意可知：7x+10＝8（x﹣2）， 解得：x＝26， ∴这个学校的住宿生为：8×24＝192， 答：这个学校的住宿生有192人． 3．解：设甲种零件生产 x天，由题意得： 2×120x＝3×100（18﹣x）， 解得：x＝10， 答：甲种零件生产 10天，乙种零件生产 8天． 4．解：（1）设七年级2班男生有x人，则女生有（x+2）人， 由题意得：x+x+2＝50， 解得：x＝24， 女生：24+2＝26（人）， 答：七年级2班男生有24人，则女生有26人； （2）设男生应向女生支援y人，由题意得：120（24﹣y）＝（26+y）×40×2， 解得：y＝4， 答：男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套． 5．解：设安排x名工人制作甲配件，安排（7﹣x）名工人制作乙配件， 900x＝1200（7﹣x）， 解得：x＝4， 7﹣4＝3（名）， 答：安排4名工人制作甲配件，安排3名工人制作乙配件，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等． 6．解：（1）每天生产的桌子数为：15x（张）， 每天生产的椅子数为：50（32﹣x）＝1600﹣50x（张）； 答：每天生产桌子15x张，椅子（1600﹣50x）张； （2）不能，理由如下： 由题意得：2×15x＝1600﹣50x， 解得：x＝20， 故当x＝18时，每天生产的桌子和椅子不能刚好配套． 7．解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为． 从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为． 火车的平均速度不变，可列方程：． 故答案为：；；． （2）设动车的平均速度为v米/秒． ∴150v＝148v+120． 解得：v＝60m/s． ∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m． 8．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480； 故答案为：60x+65x＝480； （2）由题意可得：60x+65x+480＝620， 故答案为：60x+65x+480＝620； （3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得： 65y＝60（y+1）+480 解得：y＝108， 答：快车出发108小时后追上慢车． 9．解：（1）由题意可得， 甲车行驶的路程为：120x， 乙车行驶的速度为：120×＝60km/h，行驶的时间为：x﹣＝（x﹣）h，行驶的路程为：60（x﹣）km， 故答案为：120x；60，x﹣，60（x﹣）； （2）①当甲车到达B地时，乙车与B地的距离为：a﹣60（）＝（）km； ②当两车相遇时，甲、乙两车行驶路程之间的相等关系是：120x+60（x﹣）＝2a； ③甲车到达A地时，x＝×2＝， 当乙车到达B地时，x＝＝， 故甲先到达， 故答案为：，，甲． 10．解：（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，由题意得 30+x＝7（10﹣x）； （2）设这个班共有x名同学，由题意得 ﹣1＝+1． 11．解：设上坡需要x小时，可得：， 故答案为：． 12．解：（1）由题意，可得第二次购买苹果的数量为（40﹣x）千克． 故答案为（40﹣x）； （2）设第一次购买x千克，则第二次购买（40﹣x）千克． ∵第二次购买的数量多于第一次购买的数量， ∴40﹣x＞x，解得x＜20， ∴﹣x＞﹣20， ∴40﹣x＞20， 又x＞0， ∴40﹣x＜40， ∴20＜40﹣x＜40． 根据题意，得6x+5（40﹣x）＝216． 故选C； （3）设第一次购买x千克苹果，则第二次购买（100﹣x）千克苹果．分三种情况考虑： ①当第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过20千克以上但不超过40千克的时候，显然不够100千克，不成立； ②当第一次购买苹果不超过20千克，第二次购买苹果超过40千克， 根据题意，得6x+4（100﹣x）＝432， 解得：x＝16， 则100﹣x＝100﹣16＝84（千克）； ③第一次购买苹果20千克以上但不超过40千克，第二次购买苹果超过40千克， 根据题意，得5x+4（100﹣x）＝432， 解得：x＝32， 则100﹣x＝100﹣32＝68（千克）． 答：第一次购买16千克苹果，第二次购买84千克苹果或者第一次购买32千克苹果，第二次购买68千克苹果． 13．解：（1）设最小的那个数为x，根据题意可列出方程：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝80， 故答案为：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝80； （2）设A种农作物的种植面积是2xm2，根据题意可列出方程2x+3x+4x＝1080， 故答案为：2x+3x+4x＝1080； （3）设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程+＝240， 故答案为：+＝240 14．解：（1）由题意可得， x+2.75%x×5＝10000， 故答案为：x+2.75%x×5＝10000； （2）如果按照第二种储蓄方式，3年后本息和是：x+2.75%x×3， 再将此本息和转存2年后达到10000元，可列方程为：（x+2.75%x×3）+2.25%（x+2.75%x×3）×2＝10000， 故答案为：x+2.75%x×3、（x+2.75%x×3）+2.25%（x+2.75%x×3）×2＝10000； （3）如果按照第三种储蓄方式，2年后的本息和是：x+2.25%x×2， 再将此本息和转存3年后要达到10000元，可列方程为：（x+2.25%x×2）+2.75%（x+2.25%x×2）×3＝10000， 故答案为：x+2.25%x×2、（x+2.25%x×2）+2.75%（x+2.25%x×2）×3＝10000； （4）根据以上的分析，如果计算出来哪种方式开始存入的资金少，则那种方式更合算， 故答案为：少． 15．解：设原来两位数的个位数字为x，可得十位数字为2x，这个两位数是20x+x， 根据题意可得：20x+x＝10x+2x+27， 解得：x＝3， 所以这个两位数是63． 故答案为：2x；20x+x． 16．解：设这群羊有x只，根据题意得： x+x+x+x+1＝100． 17．（12分）（1）解：设应截取直径8cm的圆钢xcm， 由题意得：π×52×8＝π×42•x， 故答案为：π×52×8＝π×42•x； （2）设他三年前存了x元，根据题意得：（1+4.25%×3）x＝11275， 故答案为：（1+4.25%×3）x＝11275； （3）由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x， 则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示x+1；x+7；x+8； 根据题意可得：x+x+1+x+7+x+8＝416， 故答案为：x+x+1+x+7+x+8＝416． 18．解：设支援拔草的有x人，由题意得： 31+x＝2[18+（20﹣x）]． 19．解：（1）从表中可以看出规定：吨数位不超过8吨，每吨2元，超过8吨的部分每吨3元； （2）小明家5月份的水费是： 8×2+（18﹣8）×3 ＝16+10×3 ＝16+30 ＝46（元）， 答：应缴46元； （3）设6月份他家用水x吨，58＞8×2，所以x＞8． 则8×2+（x﹣8）×3＝58， 解得：x＝22． 故6月份他家用水22吨． 20．解：（1）设点M对应的数为x， 依题意得：x﹣（﹣10）＝70﹣x， 解得：x＝30． 答：点M对应的数为30． 故答案为：30； （2）∵|x+5|+|x+1|+|x﹣3|可看作是数轴上表示x的点，到表示﹣5、﹣1、3的点的距离之和， ∴当x＝﹣1时，|x+5|+|x+1|+|x﹣3|有最小值，此最小值是8． 故答案为：8，﹣1； （3）设x秒后，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度， 相遇前：3x+2x+35＝70﹣（﹣10）， 解得x＝9， 相遇后：3x+2x﹣35＝70﹣（﹣10）， 解得x＝23， 则经过9或23秒，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$