第五章 平面直角坐标系章节检测卷（基础）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

第五章 平面直角坐标系章节检测卷（基础） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 4．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，4+m）与点B（m，n）关于y轴对称，则m+n的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 5．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　） A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4） 6．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2） 7．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A（　　） A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位 C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位 8．如图，若在象棋盘上规定“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），则“兵”位于点（　　） A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（3，﹣2） 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．已知点A（a，1）与点B（﹣3，﹣1）关于原点对称，则a＝　 　． 10．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，则m的值为 　 　． 11．平面直角坐标系中，点A（1+m，1﹣n）与B（3，2）关于x轴对称，则点P（m，n）位于第 　 　象限． 12．若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a，b﹣5）在第 　 　象限． 13．已知a为正整数，点P（4，2﹣a）在第一象限中，则a＝　 　． 14．平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣1），B（1，3），C（x，y），若AC∥y轴，则线段BC的最小值为 　 　． 15．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，则M的坐标为 　 　． 16．已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为 　 　． 17．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是　 　． 18．如图，A（﹣2，1），B（0，﹣1），将线段AB平移得到A1B1，若A的对应点A1的坐标为（a，3），B的对应点B1 的坐标为（3，b），则a+b的值为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分） 19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（x，y）． （1）若x、y同号，则点A可能在哪些象限？ （2）若x、y异号，则点A可能在哪些象限？ （3）若xy＝0，则点A的位置有哪些可能情况？ 20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）． （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点M在第二象限内，求m的取值范围； （3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值． 21．（8分）已知平面直角坐标系上有一点P（m﹣2，m+1）． （1）若点P在过点（2，3）且与x轴平行的直线上，求m的值和点P的坐标； （2）若点P到y轴的距离为2，求m的值和点P的坐标． 22．（8分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）． （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）求△ABC的面积． （3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标． 23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”． （1）点A（﹣5，﹣2）的“短距”为 　 　； （2）点B（﹣2，﹣2m+1）的“短距”为1，求m的值； （3）若C（﹣1，k+3），D（4，2k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 24．（8分）如图，每个小正方格的边长为1．用（﹣1，﹣1）表示点A的位置，用（3，1）表示点C的位置． （1）画出平面直角坐标系． （2）点B关于x轴对称的点的坐标为 　 　，点C关于y轴对称的点的坐标为 　 　． （3）P（m，n）是△ABC边AB上的一点，现将△ABC向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则移动后P点的对应点P的坐标为 　 　．（用含有m、n的代数式表示） （4）图中格点三角形ABC的面积为 　 　． 25．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′． （1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图； （2）图中AC与A′C′的关系是：　 　； （3）画出AB边上的高线CD； （4）△ABC的面积为 　 　． 26．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），小明在学习中发现，当x1＝x2，AB∥y轴，线段AB的长度为|y1﹣y2|；当y1＝y3，AC∥x轴，线段AC的长度为|x1﹣x3|. （1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥　 　轴（填“x”或“y”）； （2）若点C（1，﹣2），CD∥y轴，且点D在x轴上，则CD＝　 　； （3）已知P（3，﹣3），PQ∥y轴，若△OPQ的面积为3，求满足条件的点Q的坐标． （4）已知P（3，﹣3），PQ∥y轴，若PQ＝a，将点Q向右平移b个单位长度到达点M，已知点M在第一象限角平分线上，请直接写出a，b之间满足的关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 平面直角坐标系章节检测卷（基础） 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而求出即可． 【解答】解：点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣3，﹣2）． 故选：D． 【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键． 2．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解：点（﹣3，4）在第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1） 【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案． 【解答】解：点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键． 4．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，4+m）与点B（m，n）关于y轴对称，则m+n的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案． 【解答】解：∵点A（2，4+m）与点B（m，n）关于y轴对称， ∴m＝﹣2，4+m＝n， 解得：n＝2， 则m+n的值为：﹣2+2＝0． 故选：A． 【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号关系是解题关键． 5．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（　　） A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4） 【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列方程求出a的值，然后求解即可． 【解答】解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2， ∴a﹣1＝﹣2， 解得a＝﹣1， 所以，a+5＝﹣1+5＝4， 所以，点P的坐标为（4，﹣2）． 故选：A． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 6．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（﹣3，2） 【分析】作PQ⊥y轴于Q，如图，把点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'看作把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，利用旋转的性质得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，从而可确定P′点的坐标． 【解答】解：作PQ⊥y轴于Q，如图， ∵P（2，3）， ∴PQ＝2，OQ＝3， ∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′， ∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3， ∴点P′的坐标为（3，﹣2）． 故选：B． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，掌握旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求坐标是关键． 7．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A（　　） A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位 C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位 【分析】关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的绝对值即可． 【解答】解：∵点A（﹣3，﹣4）平移后能与原来的位置关于y轴轴对称， ∴平移后的坐标为（3，﹣4）， ∵横坐标增大， ∴点是向右平移得到，平移距离为|3﹣（﹣3）|＝6． 故选：B． 【点评】本题考查了平移中点的变化规律及点关于坐标轴对称的知识点，用到的知识点为：两点关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；点的左右移动只改变点的横坐标． 8．如图，若在象棋盘上规定“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），则“兵”位于点（　　） A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（3，﹣2） 【分析】直接利用“马”位于点（2，2），得出原点的位置，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：“兵”所在位置的坐标为：（﹣2，3）． 故选：C． 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 9．已知点A（a，1）与点B（﹣3，﹣1）关于原点对称，则a＝　3　． 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a的值，进而得出答案． 【解答】解：∵点A（a，1）与点B（﹣3，﹣1）关于原点对称， ∴a＝3． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键． 10．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，则m的值为 　﹣3　． 【分析】点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标． 【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3＝0， 解得m＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出m+3＝0是解题关键． 11．平面直角坐标系中，点A（1+m，1﹣n）与B（3，2）关于x轴对称，则点P（m，n）位于第 　一　象限． 【分析】根据点A（1+m，1﹣n）与B（3，2）关于x轴对称，可得m＝2，n＝3，即可确定答案． 【解答】解：由题意可知：1+m＝3，1﹣n＝﹣2， ∴m＝2，n＝3， ∴点P的坐标为P（2，3）， ∴点P（m，n）位于第一象限． 故答案为：一． 【点评】此题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 12．若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a，b﹣5）在第 　四　象限． 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出a、b的正负情况，然后进行判断即可． 【解答】解：∵点A（a，b）在第三象限， ∴a＜0，b＜0， ∴﹣a＞0，b﹣5＜0， ∴点C（﹣a，b﹣5）在第四象限． 故答案为：四． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 13．已知a为正整数，点P（4，2﹣a）在第一象限中，则a＝　1　． 【分析】根据平面直角坐标系中第一象限内的点的横、纵坐标都为正数，得到2﹣a＞0，即可求出a的取值范围，再根据a为正整数即可得到a的值． 【解答】解：∵点P（4，2﹣a）在第一象限， ∴2﹣a＞0， ∴a＜2， 又a为正整数， ∴a＝1． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知：第一象限内的点的坐标特征是（+，+），第二象限内的点的坐标特征是（﹣，+），第三象限内的点的坐标特征是（﹣，﹣），第四象限内的点的坐标特征是（+，﹣）． 14．平面直角坐标系中，点A（﹣2，﹣1），B（1，3），C（x，y），若AC∥y轴，则线段BC的最小值为 　3　． 【分析】本题通过AC∥y轴，可知点A，点C的横坐标相同，则点的范围为x＝﹣2的一条直线，要求出BC的最小值，即为点B到x＝﹣2这条直线的垂线段的长度，即为最小值． 【解答】解：∵AC∥y轴， ∴点A和点C的横坐标相同， ∴x＝﹣2， ∴点C在x＝﹣2这条直线上， ∵B到直线x＝﹣2的最短距离为点B到直线的垂线段， ∴BC⊥AC， ∴BC⊥y轴， ∴点B和点C的纵坐标相同， ∴y＝3， ∴点C（﹣2，3）， ∴BC的最小值为1﹣（﹣2）＝3， 故答案为：3． 【点评】本题考查坐标与图形的性质，通过两点所在直线与y轴平行可得两点横坐标相同，通过两点所在直线与y轴垂直，可得两点纵坐标相同． 15．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，则M的坐标为 　（﹣5，﹣10）　． 【分析】直接利用“新奇点”的定义得出m的值，进而得出答案． 【解答】解：由题意得： 3（m﹣1）＝2（3m+2）+5， 解得m＝﹣4， ∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10， ∴M的坐标为（﹣5，﹣10）． 故答案为：（﹣5，﹣10）． 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“新奇点”的定义是解题关键． 16．已知点P（a，2a﹣1）在一、三象限的角平分线上，则a的值为 　1　． 【分析】根据一、三象限的角平分线上点的坐标特点列出关于a的方程，解之即可． 【解答】解：由题意知a＝2a﹣1， 解得a＝1， 故答案为：1． 【点评】本题主要考查点的坐标与解一元一次方程，解题的关键是根据一、三象限的角平分线上点的横纵坐标相等列出方程． 17．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是　（，3）　． 【分析】过点B和B′作BD⊥x轴和B′C⊥y轴于点D、C，根据题意可得B（3，），进而可得点B的对应点B'的坐标． 【解答】解：如图，过点B和B′作BD⊥x轴和B′C⊥y轴于点D、C， ∵∠AOB＝∠B＝30°， ∴AB＝OA＝2，∠BAD＝60°， ∴AD＝1，BD， ∴OD＝OA+AD＝3， ∴B（3，）， ∴将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'， ∴B′C＝BD，OC＝OD＝3， ∴B′坐标为：（，3）． 故答案为：（，3）． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 18．如图，A（﹣2，1），B（0，﹣1），将线段AB平移得到A1B1，若A的对应点A1的坐标为（a，3），B的对应点B1 的坐标为（3，b），则a+b的值为 　2　． 【分析】根据点的坐标的变化可得将线段AB向右平移3个单位，向上平移2个单位，然后可确定a、b的值，进而可得答案． 【解答】解：∵A（﹣2，1），B（0，﹣1），平移后对应点A1的坐标为（a，3），B的对应点B1 的坐标为（3，b）， ∴将线段AB向右平移3个单位，向上平移2个单位， ∴a＝﹣2+3＝1，b＝﹣1+2＝1， ∴a+b＝1+1＝2． 故答案为：2． 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 三．解答题（共8小题，满分64分，每小题8分） 19．（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（x，y）． （1）若x、y同号，则点A可能在哪些象限？ （2）若x、y异号，则点A可能在哪些象限？ （3）若xy＝0，则点A的位置有哪些可能情况？ 【分析】（1）、（2）根据各象限内点的坐标符号解答即可； （3）由xy＝0，从而得到x＝0或y＝0，从而可判断出点A的位置． 【解答】解：（1）∵x、y同号， ∴点A在第一象限或第三象限内． （2）∵x、y异号， ∴点A在第二象限或第四象限内． （3）∵xy＝0， ∴x＝0，y＝0． ∴点A在坐标轴上． 【点评】本题主要考查的是各象限内点的坐标特点、坐标轴上点的坐标特点，掌握各象限内点的坐标特点、坐标轴上点的坐标特点是解题的关键． 20．（8分）在平面直角坐标系中，已知点M（m，2m+3）． （1）若点M在x轴上，求m的值； （2）若点M在第二象限内，求m的取值范围； （3）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值． 【分析】（1）根据点在x轴上纵坐标为0求解． （2）根据点在第二象限横坐标小于0，纵坐标大于0求解． （3）根据第一、三象限的角平分线上的横坐标，纵坐标相等求解． 【解答】解：（1）∵点M在x轴上， ∴2m+3＝0 解得：m＝﹣1.5； （2）∵点M在第二象限内， ∴， 解得：﹣1.5＜m＜0； （3）∵点M在第一、三象限的角平分线上， ∴m＝2m+3， 解得：m＝﹣3． 【点评】此题考查了点与坐标的对应关系，坐标轴上的点的特征，各个象限的点的特征，第一、三象限的角平分线上的点的特征． 21．（8分）已知平面直角坐标系上有一点P（m﹣2，m+1）． （1）若点P在过点（2，3）且与x轴平行的直线上，求m的值和点P的坐标； （2）若点P到y轴的距离为2，求m的值和点P的坐标． 【分析】（1）由题意，过点（2，3）且与x轴平行的直线上点的坐标特征是纵坐标相同，故可得解； （2）由题意，根据点P到y轴的距离为2，则|m﹣2|＝2，从而求出m，最后得解． 【解答】解：（1）∵点P在过点（2，3）且与x轴平行的直线上， ∴点P的纵坐标为3，即m+1＝3． ∴m＝2． ∴m﹣2＝0． ∴点P坐标为（0，3）． （2）∵点P到y轴的距离为2， ∴|m﹣2|＝2． ∴m＝0或4． ∴P为（﹣2，1）或（2，5）． 【点评】本题考查平面直角坐标系，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的含义及变化规律． 22．（8分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（3，4），C（3，﹣1）． （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）求△ABC的面积． （3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标． 【分析】（1）根据点A、B、C的坐标及坐标的概念描点即可； （2）根据三角形的面积公式求解可得； （3）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【解答】解：（1）如图所示，点A、B、C即为所求； （2）△ABC的面积为：5； （3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，则A1（1，﹣4）、B1（3，﹣4）、C1（3，1）． 【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出对应点． 23．（8分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”． （1）点A（﹣5，﹣2）的“短距”为 　2　； （2）点B（﹣2，﹣2m+1）的“短距”为1，求m的值； （3）若C（﹣1，k+3），D（4，2k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 【分析】（1）根据“短距”的定义解答即可； （2）根据“短距”的定义解答即可； （3）由等距点的定义求出不同情况下的k值即可． 【解答】解：（1）点A（﹣5，2）的“短距”为|﹣2|＝2． 故答案为：2； （2）由题意可知|﹣2m+1|＝1， 解得m＝1或0； （3）分类：①|2k﹣3|＝1， 解得k＝1或k＝2， k＝1时，k+3＝4＞1，符合题意； k＝2时，k+3＝5＞1，符合题意； ②|k+3|＝|2k﹣3|， 解得k＝1或k＝2或k＝6或k＝0， k＝0时，（不合题意，舍去）， k＝6时，k+3＝9＞1（不合题意，舍去）， 综上，k＝1、2． 【点评】本题主要考查平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“等距点”． 24．（8分）如图，每个小正方格的边长为1．用（﹣1，﹣1）表示点A的位置，用（3，1）表示点C的位置． （1）画出平面直角坐标系． （2）点B关于x轴对称的点的坐标为 　（2，﹣3）　，点C关于y轴对称的点的坐标为 　（﹣3，1）　． （3）P（m，n）是△ABC边AB上的一点，现将△ABC向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则移动后P点的对应点P的坐标为 　（m+2，n﹣1）　．（用含有m、n的代数式表示） （4）图中格点三角形ABC的面积为 　5　． 【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义解答即可； （2）根据点的坐标关于两坐标轴对称的点的坐标特点解答即可； （3）根据点的坐标的平移规律解答即可； （4）根据三角形面积公式解答即可． 【解答】解：（1）平面直角坐标系如下： （2）由坐标系可知，点B的坐标为：（2，3）， ∴点B关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣3），点C关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，1）； 故答案为：（2，﹣3），（﹣3，1）； （3）P（m，n）是△ABC边AB上的一点，现将△ABC向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则移动后P点的对应点P的坐标为（m+2，n﹣1），即（m+2，n﹣1）； 故答案为：（m+2，n﹣1）； （4）图中格点三角形ABC的面积为：422×42×13×4＝16﹣4﹣1﹣6＝5． 故答案为：5． 【点评】此题考查的是关于两坐标轴对称的点的坐标、三角形的面积、坐标确定位置等知识，正确画出坐标系是解决此题的关键． 25．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在方格纸内将△ABC水平向右平移4个单位得到△A′B′C′． （1）补全△A′B′C′，利用网格点和直尺画图； （2）图中AC与A′C′的关系是：　平行且相等　； （3）画出AB边上的高线CD； （4）△ABC的面积为 　8　． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）结合平移的性质可得答案． （3）根据三角形的高的定义画图即可． （4）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求． （2）由平移得，AC与A′C′的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）如图，CD即为所求． （4）△ABC的面积为8＝8． 【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的高、三角形的面积，熟练掌握平移的性质、三角形的高的定义是解答本题的关键． 26．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），小明在学习中发现，当x1＝x2，AB∥y轴，线段AB的长度为|y1﹣y2|；当y1＝y3，AC∥x轴，线段AC的长度为|x1﹣x3|. （1）若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥　x　轴（填“x”或“y”）； （2）若点C（1，﹣2），CD∥y轴，且点D在x轴上，则CD＝　2　； （3）已知P（3，﹣3），PQ∥y轴，若△OPQ的面积为3，求满足条件的点Q的坐标． （4）已知P（3，﹣3），PQ∥y轴，若PQ＝a，将点Q向右平移b个单位长度到达点M，已知点M在第一象限角平分线上，请直接写出a，b之间满足的关系． 【分析】（1）根据题目所给条件及已知点的坐标可得y1＝y2＝1，即可得出答案； （2）根据题目所给计算方法及坐标轴上点的坐标特征进行计算即可得出答案； （3）根据题意设点Q（3，n），即可算出PQ的长为|﹣3﹣n|，由题意可得点P到y轴的距离，根据三角形面积计算方法可得S△OPQ3，即可得|﹣3﹣n|＝2，即可算出n的值，即可得出答案； （4）根据已知条件可设Q（3，﹣3+a），再根据点的平移规律可得点M的坐标为（3+b，﹣3+a），再根据第一象限角平分线上点的坐标特征，进行计算即可得出答案． 【解答】解：（1）根据题意可得， ∵y1＝y2＝1， ∴AB∥x轴． 故答案为：x； （2）∵CD∥y轴， ∴设点D（1，m）， ∵点D在x轴上， ∴D（1，0）， ∴CD＝|﹣2﹣0|＝2． 故答案为：2； （3）∵PQ∥y轴， ∴设点Q（3，n）， ∴PQ＝|﹣3﹣n|， 点P到y轴的距离为3， 根据题意可得，S△OPQ3， ∴|﹣3﹣n|＝2， ∴n＝﹣5或n＝﹣1， ∴点Q（3，﹣5）或（3，﹣1）； （4）∵PQ∥y轴，PQ＝a， ∴设Q（3，﹣3+a）， 则点M的坐标为（3+b，﹣3+a）， ∵点M在第一象限角平分线上， ∴3+b＝﹣3+a， ∴a﹣b＝6． 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标特征及点到的平移，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征及点到的平移规律进行求解是解决本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$