24.4 解直角三角形第1课时课件 2024-2025学年华东师大版数学九年级上册

第24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形 第1课时 1 1.会运用勾股定理解直角三角形；（重点） 2.会运用直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三 角形；（重点） 3.能够把实际问题转化成解直角三角形的问题.（难点） 学习目标 2 B A C c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ c2 90° 观察与思考 3 比萨铁塔倾斜问题，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m. 所以∠A≈5°28′ 可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？ A B C A B C 已知两边解直角三角形及解直角三角形的应用 4 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问： （1）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？ （2）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ 5 对于问题（1），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数 由于 利用计算器求得 a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°. 由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的． A B C α 6 在图中的Rt△ABC中， （1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C α 6 =75° 已知一边和一锐角解直角三角形 7 在图中的Rt△ABC中， （2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C α 6 2.4 8 由 得 问题（2）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长． 问题（2）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度． 因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m 所以 BC≈6×0.97≈5.8 由计算器求得 sin75°≈0.97 A B α C 9 事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素． A B a b c C 解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程． 10 1. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ，解这个直角三角形. 解： A B C 当堂练习 11 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形. D A B C 6 解： 因为AD平分∠BAC 12 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 ， b = 20 ; 解：根据勾股定理 A B C b=20 a=30 c 13 在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； (2) ∠B＝72°，c = 14. A B C b a c=14 解： 14 4. 如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米? 解：如图所示，依题意可知，当∠B=60°时， 答：梯子的长至少3.5米 C A B 15 （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 课堂小结 16 1．数形结合思想. 方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形. 解题思想与方法小结： 2．方程思想. 3．转化（化归）思想. 17 $$