5.3 实际问题与一元一次方程同步练习2024-2025学年人教版(2024)七年级数学 上册

人教版(2024)七年级上册数学5.3 实际问题与一元一次方程 一、单选题 1．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．一个两位数，十位上的数是，个位上的数是．把与对调，新两位数比原两位数大．根据题意列出的方程为（    ）． A． B． C． D． 3．年底促销，某商场推出“寒冬送温暖”活动，具体活动如下表： 所购商品原价 优惠方案 不超过200元 不优惠 超过200元，但不超过400元 其中200元不优惠，超过200元的部分按9折优惠 超过400元 其中400元按9折优惠，超过400元的部分按8折优惠 小北和小关均在该商场购买了商品，其中小北实际付款218元，小关实际付款362元，请问他们两人购买的商品原价之和是（     ）元． A．或 B．或 C．或 D．或 4．某商场把一个双肩包按进价提高标价，然后按九折出售，这样商场每卖出一个书包仍可盈利10元．设每个双肩书包的进价是x元，根据题意所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．某商店有甲、乙两个进价不同的计算器，甲卖了120元，乙卖了100元，其中甲盈利，乙亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A．不赔不赚 B．赔了5元 C．赚了5元 D．赔了10元 6．某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（    ） A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了100元 D．不赚不赔 7．气象观测统计资料表明，一般情况下，高度每上升，气温就下降，已知甲地地面气温为，距甲地地面处的上空气温为，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是（　　） A．150元 B．50元 C．120元 D．100元 二、填空题 9．一瓶消毒液打八折后售价为48元，那么这瓶消毒液的原价是 元． 10．某企业对应聘人员进行专业考试，试题由50道不定项选择题组成，评分标准规定：每道题全选对得4分，不选得0分，选错或正确选项不全倒扣2分．已知某人有4道题未选，得了172分，则这个人全选对了 道题． 11．某学校七年级进行一次徒步活动，带队教师和学生们以的速度从学校出发，后，小王骑自行车前去追赶.如果小王以的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上队伍？设小王要用才能追上队伍，那么可列出的方程是 ． 12．如图，在的幻方中，填入9个数字，使得每一横行、每一竖列以及每条对角线上的三个数之和都相等，按照以上规则填成的幻方中，的值为 ． 19 x 13．在我国古代数学名著《九章算术》第六章中有这样一道题：“今有乘传委输，空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林，五日三返，问太仓去上林几何？”译成现代汉语，大意是：有人用车把米从太仓运到上林，空车日行70里，装米的重车日行50里，5天往返3次．问太仓距上林多少里？（注：“里”是长度单位；“太仓”和“上林”是地名）设太仓距上林里，可列出方程： ． 三、解答题 14．电影《长津湖》将抗美援朝战争这一段波澜壮阔的历史重新带进了人们的视野，激发了大家的爱国热情．某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织学生及教师观看．经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30元，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院：无论买多少张，每张打九折；乙电影院：购买票数量在50张以内（含50张）时，每张30元，超过50张时，超过的部分打八折．设观影教师和学生共人，解答下列问题： (1)在甲电影院购买电影票需花费______元；在乙电影院购买电影票需花费______元； (2)若观影教师和学生共65人，选择哪家电影院观影比较合算？请说明理由； (3)当观影教师和学生为多少人时，在两家电影院购票的费用一样？ 15．蔬菜商店以每筐48元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，稳重后记录如下：。 (1)这8筐白菜一共重多少千克？ (2)若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？ (3)如果平均每天的白菜销售量相同，商店以（2）中的单价售完所有白菜的一半时恰好用了3天时间，现决定降价促销把剩余的白菜按原价的八折销售完，这样平均每天可比原来多售出16千克，请通过计算说明商店在整个白菜销售过程中共需要几天？并计算商店共盈利或亏损多少元？ 16．某工程队承包德阿公路绵竹市境内一段长为1755米的道路改造工程，由甲、乙两个施工小队分别从南、北两端同时施工．已知甲队比乙队平均每天多施工3米，经过5天施工后，两个小队共完成施工路段135米． (1)求甲、乙两个小队平均每天各施工多少米？ (2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲队平均每天能比原来多施工1米，乙队平均每天能比原来多施工2米，甲、乙同时按此施工，能够比原来提前多少天完成道路改造任务？ 17．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发、沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后3h两人相遇．乙的速度比甲快20km/h、相遇后乙再经1h到达A地． (1)甲、乙两人的速度分别是多少？ (2)甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过多长时间两人相距20km？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C C B B A B 1．C 【分析】根据“大马拉瓦+小马拉瓦=100”可以列出方程 ． 【详解】解：设大马有 x 匹，则由题意可得： ， 故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握列方程的方法是解题关键． 2．B 【分析】根据题目所给条件，首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，根据题意列出方程，解之即可． 【详解】解：由题意得：原两位数为，新两位数为， 则， 故选：． 【点睛】此题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设小北购买商品的原价为x元，根据小北实际付款218元，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；设小关购买商品的原价为y元，根据小关实际付款362元，可得出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，即可求出两人购买的商品原价之和． 【详解】解：设小北购买商品的原价为x元， ∵小北实际付款218元， ∴小北购买商品的原价超过200元，但不超过400元， 依题意得， 解得， ∴小北购买商品的原价为220元； 设小关购买商品的原价为y元， ∵小关实际付款362元， ∴分两种情况： ①小关购买的商品原价超过200元，但不超过400元， 依题意得， 解得， ∴小北购买商品的原价为380元， ∴他们两人购买的商品原价之和是（元）； ②小关购买的商品原价超过400元， 依题意得， 解得， ∴小北购买商品的原价为元， ∴他们两人购买的商品原价之和是（元）， 综上可得：他们两人购买的商品原价之和是元或元． 故选：C． 4．C 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据“利润＝售价﹣进价”列出关于x的一元一次方程即可解答 【详解】解：设每个双肩背书包的进价是x元，则每个双肩背书包的售价是元，根据题意得：． 故选C． 5．B 【分析】设甲的进价为元，由题意得，，解得，，则甲的盈利为元，设乙的进价为元，由题意得，，解得，，则乙亏损了元，由，可知这家商店赔了5元，然后作答即可． 【详解】解：设甲的进价为元， 由题意得，，解得，， ∴甲的盈利为元， 设乙的进价为元， 由题意得，，解得，， ∴乙亏损了元， ∴， ∴这家商店赔了5元， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，负数的意义．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 6．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为元，赔了的商品进价为元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案． 【详解】解：设赚了的商品进价为元， 则，解得：； 设赔了的商品进价为元， 则，解得：， ， 即这次买卖过程中，商人赔了40元， 故选：B． 7．A 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，列出方程是解本题的关键． 根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选：A． 8．B 【分析】设这批夹克每件的成本价是x元，然后按照成本价×（1+50%）×0.8=60列出方程，解方程就可以成本价． 【详解】解：设这批夹克每件的成本价是x元， 依题意得：（1+50%）×0.8x=60， 解得：x=50． 答：这批夹克每件的成本价是50元． 故选：B． 【点睛】此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题时要明确打折，标价等概念． 9．60 【分析】设这瓶消毒液的原价是x元，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这瓶消毒液的原价是x元，根据题意列方程得， ， 解得； 故答案为：60． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是熟练把握题目中的数量关系，列出方程求解． 10．44 【分析】设这个人全选对了道题，那么做错了道题，根据得了分，可列方程求解． 【详解】解：设这个人全选对了道题，根据题意得， ， 解得． 答：这个人全选对了道题． 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键设出全选对的题目数，表示出做错的题目数，以分数做为等量关系列方程求解． 11． 【分析】由小王比队伍晚出发，可得出小王追上队伍时队伍出发了，利用路程=速度×时间，结合小王追上队伍时他们的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：小王比队伍晚出发，且小王要用才能追上队伍， 小王追上队伍时，队伍出发了， 依题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12．12 【分析】根据题意可知每行每列每对角线上的三个数之和都相等可知，然后求解即可． 【详解】∵ 每行每列每对角线上的三个数之和都相等， ∴ ， 解得， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了有理数的加法，一元一次方程的应用，根据表格，根据每行每列每对角线上的三个数之和都相等得知是解题的关键． 13． 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．设太仓距上林里，根据题意，列出方程，即可，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． 【详解】解：设太仓距上林里，可列出方程： 故答案为： 14．(1)27x； (2)甲电影院，理由见解析 (3)100人 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）把代入，求出代数式的值进行比较解题； （3）列出方程，解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）解：在甲电影院购买电影票需花费元；在乙电影院购买电影票需花费（元）； 故答案为：27x；； （2）解：当时，甲电影院收费：（元）； 乙电影院收费：（元）． 因为，所以选择甲电影院观影比较合算． （3）解：由题意可得， 解得， 答：当观影教师和学生为100人时，在两家电影院购票的费用一样． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解题的关键． 15．(1) (2) (3)； 【分析】（1）计算出这8筐白菜与标准净重的总偏差质量，即可求解； （2）设白菜的单价应定为每千克元，根据题意可列方程，即可求解； （3）先算出商店以（2）中的单价销售白菜时每天的销量，进一步可算出降价销售时每天的销量，即可求出商店在整个白菜销售过程的天数；根据利润=以（2）中的单价销售时的总售价+降价销售时的总售价-总进价，即可判断商家是盈利还是亏损． 【详解】（1）解：（千克） （千克） （千克） 答：这8筐白菜一共重千克 （2）解：设白菜的单价应定为每千克元 由题意得： 解得： 答：蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克元 （3）解：商店以（2）中的单价销售白菜时，每天可售出白菜：（千克） 则降价促销时，每天可售出白菜：（千克） 售完剩下的一半白菜需要：（天） 故商店在整个白菜销售过程中共需要：（天） （元） 故商店共盈利元 【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数的计算、一元一次方程等知识点．正确理解题意是解题关键，还需注意计算的准确性． 16．(1)甲施工小队平均每天施工15米，乙施工小队平均每天施工12米． (2)能够比原来提前6天完成道路改造任务． 【分析】（1）设乙施工小队平均每天施工米，则甲施工小队平均每天施工米．根据题意列出一元一次方程并求解即可． （2）根据工作总量÷工作效率=工作时间求出改进施工技术前后所用的时间，进而即可求出改进施工技术后少用的天数． 【详解】（1）解：设乙施工小队平均每天施工米，则甲施工小队平均每天施工米． 根据题意得：． 解得：． 所以． 答：甲施工小队平均每天施工15米，乙施工小队平均每天施工12米． （2）解：改进施工技术后，甲施工小队平均每天施工米；乙施工小队平均每天施工米． 则改进施工技术后，剩余的工程还需：天； 按原施工进度，剩余的工程还需：天． 所以少用的天数为：天． 答：能够比原来提前6天完成道路改造任务． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键． 17．(1)甲的速度是10km/h，乙的速度是30km/h (2)经过2.5h或3.5h两人相距20km 【分析】（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为km/h．根据出发后3h两人相遇，相遇后乙再经1h到达A地，列方程解答； （2）设经过th两人相距20km．分两种情况：相遇前和相遇后列方程解答即可． 【详解】（1）解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为km/h． 根据题意，得 解得，则． 答：甲的速度是10km/h，乙的速度是30km/h． （2）设经过th两人相距20km． ①相遇前相距20km时，可得， 解得； ②相遇后相距20km时，可得， 解得． 答：经过2.5h或3.5h两人相距20km． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列得方程是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$