数列中的构造问题学案-2025届高三数学一轮复习

数列中的构造问题 数列中的构造问题是历年高考的一个热点内容，主、客观题均可出现所以求数列的通项公式时,除了前面我们学习过的公式法、累加法、累乘法等,构造法也是一种重要方法.其基本思想是根据数列递推公式的特征,通过构造转化为特殊的数列(等差、等比数列或可利用累加、累乘法求解的数列)解决问题. 题型一　an＋1＝pan＋f(n)型 类型（一）an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0，其中a1＝a) 【例1】已知数列{an}满足a1＝2，，则an＝________. 【对点1】已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2，则an＝________. 【对点2】已知在数列{an}中,a1=1,an+1=4an-6,则a2 023=(　　) A.-42 023+2 B.-42 023-2 C.-42 022+2 D.-42 022-2 类型二an＋1＝pan＋qn＋c(p≠0,1，q≠0) 【例2】 若a1＝1，an＋1＝2an－3n，n∈N*，则an＝________. 【对点1】已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋n－1，则an＝________. 【对点2】)已知数列{an}的首项a1=2,an+1=an+2n+,则an＝________. 类型三an＋1＝pan＋qn(p≠0,1，q≠0,1) 【例3】 已知数列{an}满足a1＝3，an＋1＝3an＋2·3n＋1，n∈N*，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝(2n＋1)·3n B．an＝(n－1)·2n C．an＝(2n－1)·3n D．an＝(n＋1)·2n 【对点1】已知在数列{an}中,a1=,an+1=an+,则an=. 【对点2】已知在数列{an}中,a1=2,an+1-4an=2n+1,n∈N*,则an=. 题型二　相邻两项的差为特殊数列(an＋1＝pan＋qan－1型，其中a1＝a，a2＝b) 【例4】 已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2). (1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 【对点1】已知数列{an}满足a1=2,a2=8,an+2=4an+1-3an,则an=. 【对点2】已知数列{an}满足3anan＋2－anan＋1＝2an＋1an＋2，且a1＝3a2＝1，an=. 题型三　倒数为特殊数列型 【例5】已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，求数列{an}的通项公式． 【对点1】已知数列{an}的首项a1=,an+1=,n∈N*,则an=. 【对点2】在数列{bn}中，b1＝－1，bn＋1＝，则数列{bn}的通项公式bn＝________. 题型四形如an+1=p型(对数为特殊数列) 【例6】已知数列{an}满足a1=3,an+1=-2an+2,则数列{an}的通项公式为. 【对点1】数列{an}中,a1=1,an+1=2,则数列{an}的通项公式为. 【对点2】在数列{an}中，若a1＝3，an＋1＝a，则an等于(　　) A．2n－1 B．3n－1 C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$