模拟训练卷（四） 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第110卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第110卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第110卷，是高考模拟训练卷。考查内容包括：一、集合；二、不等式；三、函数；四、指数函数和对数函数；五、三角函数；六、数列；七、平面向量；八、平面解析几何；九、立体几何；十、概率与统计。 模拟训练卷（四） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合，再求. 【详解】， 则. 故选：C. 2．已知数列中，，且，则（    ） A．4 B．6 C．7 D．13 【答案】C 【分析】根据关系式代入计算即可. 【详解】由题意可知，. 故选：C. 3．函数的部分图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断函数的奇偶性从而排除选项A、D；再判断当时函数值的符号即可排除C. 【详解】因为为奇函数，所以排除；当时，，所以排除C. 故选：B. 4．从2022年秋季学期起，云南省启动实施高考综合改革，从2025年起普通高考将实施“”模式，其中3是指语文､数学､外语3门统一高考科目，1是指从物理或历史科目中选择1门，2是指从思想政治､地理､化学､生物任选2门，小明将要在2025年参加高考，则小明参加考试的科目可能有（    ）种情况. A．12 B．36 C．6 D．18 【答案】A 【分析】根据分步乘法计数原理和组合数的计算即可求解. 【详解】由题意可知：小明共有种情况. 故选：A. 5．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂函数的单调性可比较a，c，再由对数函数性质可知，即可得答案. 【详解】因为函数在上单调递增， 所以，即， 又，所以. 故选：C 6．已知直线，及平面，，且，，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据空间中线面位置的判定和性质，判断选项中的结论是否正确. 【详解】对于A：若，则不一定垂直，故A错误； 对于B：因为，所以，因为，所以，故B正确； 对于C：若，则不一定平行于，故C错误； 对于D：若，则或，故D错误. 故选：B.. 7．“”是“不等式成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由得，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由，得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 8．函数的最大值与最小值分别是（    ） A．最大值是，最小值是 B．最大值是2，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．最大值是2，最小值是 【答案】C 【分析】根据正弦函数的有界性可得. 【详解】由正弦函数性质可知，， 所以，所以， 所以，函数的最大值是，最小值是. 故选：C 9．已知斜率为的直线经过点，则（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】B 【分析】利用斜率公式即可求解. 【详解】因为斜率为的直线经过点， 所以，解得. 故选：B. 10 . 若函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分和两种情况求解不等式即可. 【详解】解：①当时，由，得， 即，所以，解得； ②当时，由，得， 所以，解得，或（舍去）， 综上：， 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的销售部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业销售部门和研发部门的员工人数之比是5：1，且被抽到参加体检的员工中，销售部门的人数比研发部门的人数多84，则参加体检的人数是 ． 【答案】126 【分析】设参加体检的人数是n，列式解方程即可得出答案. 【详解】设参加体检的人数是n，则，解得， 所以参加体检的人数是126． 故答案为：126． 12．已知向量，(2,-1)若向量，则实数 ． 【答案】或4 【分析】根据向量线性运算和垂直的坐标表示求解即可. 【详解】由题意可得，， 因为，所以， 解得或4， 故答案为：或4 13．已知，则 ． 【答案】 【分析】利用余弦的二倍角公式计算可得答案. 【详解】原式． 故答案为：． 14．函数（且）的图像经过定点 ． 【答案】 【分析】令真数为1，结合恒成立，可得定点点坐标，进而得到答案． 【详解】解：当，即时， 恒成立， 故函数的图象恒过定点， 故答案为：． 15．直线被圆截得的弦长为 . 【答案】 【分析】利用点到直线的距离公式，结合圆的弦长公式计算即得. 【详解】圆的圆心，半径， 点到直线的距离， 所以所求弦长为. 故答案为： 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 在数列中，＝1，＝2+n﹣2（n≥2）． (1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn． 【答案】(1)证明见解析， (2) 【分析】（1）根据定义法证明是等比数列，然后求出数列的通项公式即可得到 的通项公式 （2）根据数列通项的特点先分组，再采用公式法求和即可 【详解】（1）明：因为＝， 数列 是首项为 +1＝2，公比为2的等比数列， 那么，即 ． （2）由（1）知， ＝＝ 17．(本小题满分10分) 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据： 甲班 8 13 28 32 39 乙班 12 25 26 28 31 如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”． (1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值； (2)从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率． 【答案】(1)24.4小时 (2) 【分析】（1）根据平均数计算公式直接计算可得； （2）列举出所有可能情况，然后由古典概型概率公式可得. 【详解】（1）甲班样本数据的平均值为， 由此估计甲班学生每周平均熬夜时间24小时； 乙班样本数据的平均值为， 由此估计乙班学生每周平均熬夜时间24.4小时． （2）由题知，甲班“过度熬夜”的有3人，记为，乙班“过度熬夜”的有2人，记为， 从中任取2人，有，共10种可能， 其中都来自甲班的有，共3种可能， 所以所求概率． 18．(本小题满分10分) 如图，在正三棱柱中，，点为的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）见解析；（2） . 【分析】（1）连接交于M，连接DM，通过证明即可得证； （2）转换顶点即可得解. 【详解】（1）连接 ,与相交于M，连接DM，则M是的中点，又D为BC的中点 所以，平面，平面， 所以平面； （2）在正三棱柱中，，点为的中点. 故三棱锥的体积. 19．(本小题满分10分) 已知函数： (1)当时，求函数中的最小值，并求此时的取值； (2)求直线与上述函数的交点的中点坐标. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）考查基本不等式，注意到，则，并说明取等条件即可. （2）两函数的交点坐标即将两个函数解析式联立方程组，由于求的是中点坐标，故不需要将两个交点坐标求出，使用韦达定理即可. 【详解】（1）当时，， 当且仅当即时等号成立， 故函数中的最小值为，此时. （2）联立可得， 设函数与直线的两个交点坐标为，， 则线段中点坐标为， 由韦达定理可得，带入中点坐标可得 线段中点坐标为， 故答案为. 20．(本小题满分10分) 已知双曲线的渐近线方程为，且过点． (1)求双曲线的方程； (2)过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于两点，求弦长． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据双曲线渐近线斜率、双曲线过点可构造方程求得，由此可得双曲线方程； （2）由双曲线方程可得焦点坐标，由此可得方程，与双曲线方程联立后，利用弦长公式可求得结果. 【详解】（1）由双曲线方程知：渐近线斜率，又渐近线方程为，； 双曲线过点，； 由得：，双曲线的方程为：； （2）由（1）得：双曲线的焦点坐标为； 若直线过双曲线的左焦点，则， 由得：； 设，，则， ； 由双曲线对称性可知：当过双曲线右焦点时，； 综上所述：. 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 已知在三角形中，，，，且边，上的中线，交于点. (1)求的长； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理，即可求解； （2）根据（1）的结果，结合重心的性质，利用余弦定理，即可求解. 【详解】（1）在中，根据余弦定理, 即，得， 所以的长为； （2）在中，，，， 所以， 点分别是的中点， 所以，， ，， 所以    22．(本小题满分10分) 某工厂的研发部门尝试用两种配件生产甲、乙两种产品.实验发现每生产一件甲产品使用4个配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个配件耗时2h.该工厂每天最多可从配件厂获得18个配件和个配件，每天工作按8h计算. （1）列举其中六种该工厂的日生产安排； （2）据市场信息反馈生产一件甲产品获利200元，生产一件乙产品获利300元.如果该工厂能从甲、乙两种产品上日获利超过1300元，则决定生产这两种产品，否则放弃.问该工厂最终会不会生产这两种产品. 【答案】（1）答案见解析；（2）该工厂会生产这两种产品. 【分析】（1）根据题意列举其中六种该工厂的日生产安排即可； （2）根据题意列出约束条件，根据整点做出判断即可. 【详解】（1）生产0件甲产品，0件乙产品；生产0件甲产品，1件乙产品； 生产0件甲产品，2件乙产品；生产0件甲产品，3件乙产品； 生产1件甲产品，0件乙产品；生产1件甲产品，1件乙产品. （2）假定该工厂日生产件甲产品，件乙产品， 则有， 利润. 注意到，得到当时， . 故该工厂会生产这两种产品. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第110卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《湖南省数学考纲百套卷》的第110卷，是高考模拟训练卷。考查内容包括：一、集合；二、不等式；三、函数；四、指数函数和对数函数；五、三角函数；六、数列；七、平面向量；八、平面解析几何；九、立体几何；十、概率与统计。 模拟训练卷（四） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知数列中，，且，则（    ） A．4 B．6 C．7 D．13 3．函数的部分图象为（    ） A． B． C． D． 4．从2022年秋季学期起，云南省启动实施高考综合改革，从2025年起普通高考将实施“”模式，其中3是指语文､数学､外语3门统一高考科目，1是指从物理或历史科目中选择1门，2是指从思想政治､地理､化学､生物任选2门，小明将要在2025年参加高考，则小明参加考试的科目可能有（    ）种情况. A．12 B．36 C．6 D．18 5．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线，及平面，，且，，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．“”是“不等式成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数的最大值与最小值分别是（    ） A．最大值是，最小值是 B．最大值是2，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．最大值是2，最小值是 9．已知斜率为的直线经过点，则（    ） A． B． C．1 D．0 10 . 若函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的销售部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业销售部门和研发部门的员工人数之比是5：1，且被抽到参加体检的员工中，销售部门的人数比研发部门的人数多84，则参加体检的人数是 ． 12．已知向量，(2,-1)若向量，则实数 ． 13．已知，则 ． 14．函数（且）的图像经过定点 ． 15．直线被圆截得的弦长为 . 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 在数列中，＝1，＝2+n﹣2（n≥2）． (1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn． 17．(本小题满分10分) 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据： 甲班 8 13 28 32 39 乙班 12 25 26 28 31 如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”． (1)请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值； (2)从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率． 18．(本小题满分10分) 如图，在正三棱柱中，，点为的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 19．(本小题满分10分) 已知函数： (1)当时，求函数中的最小值，并求此时的取值； (2)求直线与上述函数的交点的中点坐标. 20．(本小题满分10分) 已知双曲线的渐近线方程为，且过点． (1)求双曲线的方程； (2)过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于两点，求弦长． 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 已知在三角形中，，，，且边，上的中线，交于点. (1)求的长； (2)求的值. 22．(本小题满分10分) 某工厂的研发部门尝试用两种配件生产甲、乙两种产品.实验发现每生产一件甲产品使用4个配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个配件耗时2h.该工厂每天最多可从配件厂获得18个配件和个配件，每天工作按8h计算. （1）列举其中六种该工厂的日生产安排； （2）据市场信息反馈生产一件甲产品获利200元，生产一件乙产品获利300元.如果该工厂能从甲、乙两种产品上日获利超过1300元，则决定生产这两种产品，否则放弃.问该工厂最终会不会生产这两种产品. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$