模拟训练卷（七） 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第113卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第113卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第113卷，是高考模拟训练卷。考查内容包括：一、集合；二、不等式；三、函数；四、指数函数和对数函数；五、三角函数；六、数列；七、平面向量；八、平面解析几何；九、立体几何；十、概率与统计。 模拟训练卷（七） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知数列满足，且，那么（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．函数的图像关于（    ） A．轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 4．如图，用四种不同颜色给矩形A、B、C、D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（    ）    A．12种 B．24种 C．48种 D．72种 5．已知，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中正确的是（    ） A．若一条直线垂直于一个平面上的两条直线，则这条直线必垂直于这个平面； B．若一条直线垂直于一个平面上的无数条直线，则这条直线必垂直于这个平面； C．若一条直线垂直于一个平面上的任意一条直线，则这条直线必垂直于这个平面； D．若一条直线垂直于一个平面的一组平行线，则这条直线必垂直于这个平面． 7．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A． B． C． D． 9．已知直线与直线平行，则实数（    ） A． B．1 C．或1 D． 10．已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．某中职学校计划从300名学生中抽取30名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1—300，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽取的号码是6，则从第五个号码段中抽取的号码应是 . 12．已知向量，满足，则m的值为 . 13．已知，则 ． 14．函数，满足，则实数 . 15．经过点且斜率为的直线与圆：相交于，两点，若，则的值为 . 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 已知等差数列满足，前4项和． (1)求的通项公式； (2)设等比数列满足，，数列的通项公式． 17．(本小题满分10分) 某校全体学生参加消防安全知识竞赛，其成绩全部在60分至100分之间.将数据分成4组：，并整理得到如下频率分布直方图： (1)现需了解学生消防安全知识的实际运用水平，用按比例分配的分层随机抽样方法抽取40名学生进行现场问答，则每个区间分别应抽取多少名学生； (2)现需根据学生知识竞赛成绩制定评价标准，评定成绩较高的前的学生为优秀，成绩在平均分及其以上但达不到优秀的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线和优秀的最低分数线.（精确到. 18．(本小题满分10分) 如图，是正方形，直线底面，，是的中点. （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 19．(本小题满分10分) 已如函数 (1)求； (2)若，求实数a的值． 20．(本小题满分10分) 已知：双曲线. （1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率； （2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程. 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 22．(本小题满分10分) 某工厂预算用56万元购买单价为5千元（每吨）的原材料和2千元（每吨）的原材料，希望使两种原材料的总数量（吨）尽可能的多，但的吨数不少于的吨数，且不多于的吨数的倍，设买原材料吨，买原材料吨，按题意列出约束条件､画出可行域，并求､两种原材料各买多少才合适. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第113卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第113卷，是高考模拟训练卷。考查内容包括：一、集合；二、不等式；三、函数；四、指数函数和对数函数；五、三角函数；六、数列；七、平面向量；八、平面解析几何；九、立体几何；十、概率与统计。 模拟训练卷（七） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的含义即可. 【详解】由题意得. 故选：D. 2．已知数列满足，且，那么（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】利用数列的递推式依次求得即可得解. 【详解】因为，， 所以，. 故选：C. 3．函数的图像关于（    ） A．轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 【答案】A 【分析】函数，观察知该函数是一个偶函数，解答本题要先证明其是偶函数再由偶函数的性质得出其对称轴是轴. 【详解】函数的定义域为， ， 是一个偶函数， 由偶函数的性质知函数的图像关于轴对称. 故选：. 【点睛】本题考点是奇偶函数图象的对称性，考查了偶函数的证明以及偶函数的性质，属于一道基本题. 4．如图，用四种不同颜色给矩形A、B、C、D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（    ）    A．12种 B．24种 C．48种 D．72种 【答案】C 【分析】先A区域，再涂B，涂C，涂D，根据分步乘法计数原理可得解. 【详解】先A区域，再涂B，涂C，涂D，根据分步乘法计数原理共有种涂法. 故选：C. 5．已知，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质可得，即可求解. 【详解】， 即. 故选：D. 6．下列命题中正确的是（    ） A．若一条直线垂直于一个平面上的两条直线，则这条直线必垂直于这个平面； B．若一条直线垂直于一个平面上的无数条直线，则这条直线必垂直于这个平面； C．若一条直线垂直于一个平面上的任意一条直线，则这条直线必垂直于这个平面； D．若一条直线垂直于一个平面的一组平行线，则这条直线必垂直于这个平面． 【答案】C 【分析】利用线面垂直的定义判定即可. 【详解】在同一平面中可作出无数条平行直线与某直线垂直，显然A、B、D错误； 根据线面垂直的定义可知C正确. 故选：C 7．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由可得或，结合充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由，所以或， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：B. 8．函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数有界性得到最大值，根据求出最小正周期. 【详解】因为，所以， 故最大值为3， 且最小正周期为. 故选：D 9．已知直线与直线平行，则实数（    ） A． B．1 C．或1 D． 【答案】C 【分析】由直线平行的充要条件列式运算即可求解. 【详解】已知直线与直线平行， 则当且仅当，解得或. 故选：C. 10．已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简函数，推出，再根据函数在上的单调性即得. 【详解】由可知，， 且在上单调递减，故，即. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．某中职学校计划从300名学生中抽取30名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此将他们逐一编号为1—300，并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽取的号码是6，则从第五个号码段中抽取的号码应是 . 【答案】46 【分析】根据系统抽样的特征即可求解. 【详解】由题意可知，抽取的间距10，第一组抽取的数据是6，故接下来抽取的数据分别为16，26，36，46，...... 故第五个号码段中抽取的号码应是46 故答案为：46 12．已知向量，满足，则m的值为 . 【答案】 【分析】根据向量坐标运算得，结合得到计算得到答案； 【详解】根据题意，向量，， 因为，所以，则. 故答案为：. 13．已知，则 ． 【答案】/ 【分析】使用余弦的诱导公式和二倍角公式即可得到结果. 【详解】． 故答案为：. 14．函数，满足，则实数 . 【答案】1或3 【分析】由得，然后算出即可. 【详解】因为，所以，解得或3. 故答案为：1或3 【点睛】本题考查的是由函数值求参数，较简单. 15．经过点且斜率为的直线与圆：相交于，两点，若，则的值为 . 【答案】或 【分析】利用勾股定理求出圆心到直线的距离，设出直线的方程利用点到直线的距离公式求出值. 【详解】由已知条件得 设直线的方程为， 圆：的圆心为，半径为， 由勾股定理得圆心到直线的距离为， 即圆心为到直线的距离为 ，解得或. 故答案为：或. 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 已知等差数列满足，前4项和． (1)求的通项公式； (2)设等比数列满足，，数列的通项公式． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件列关于和的方程组，解方程求得和的值，即可求解； （2）等比数列的公比为，由等比数列的通项公式列方程组，解方程求得和的值，即可求解. 【详解】（1）设等差数列首项为，公差为d． ∵ ∴ 解得： ∴等差数列通项公式 （2）设等比数列首项为，公比为q ∵ ∴ 解得： 即或 ∴等比数列通项公式或 17．(本小题满分10分) 某校全体学生参加消防安全知识竞赛，其成绩全部在60分至100分之间.将数据分成4组：，并整理得到如下频率分布直方图： (1)现需了解学生消防安全知识的实际运用水平，用按比例分配的分层随机抽样方法抽取40名学生进行现场问答，则每个区间分别应抽取多少名学生； (2)现需根据学生知识竞赛成绩制定评价标准，评定成绩较高的前的学生为优秀，成绩在平均分及其以上但达不到优秀的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线和优秀的最低分数线.（精确到. 【答案】(1)区间中应抽4人，区间中应抽6人，中应抽18人，区间中应抽12人 (2)良好的最低分数线84.5分，优秀的最低分数线为分 【分析】（1）根据分层抽样按比例得出每个区间分别抽取学生人数； （2）利用平均数和概率公式计算良好的最低分数线和优秀的最低分数线. 【详解】（1）依题意，设四个区间人数依次为：，则 所以区间中应抽人，区间中应抽6人，中应抽18人，区间中应抽12人. （2）平均分为， 所以良好的最低分数线84.5分 由频率分布直方图易得，的频率为， 所以成绩优秀的最低分数线落在区间中，不妨记为， 故，解得， 所以成绩优秀的最低分数线为分 18．(本小题满分10分) 如图，是正方形，直线底面，，是的中点. （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 【答案】（1）证明见解析；（2）； 【分析】（1）连接，由三角形中位线可证得，根据线面平行判定定理可证得结论； （2）根据线面角定义可知所求角为，且，由长度关系可求得结果. 【详解】（1）连接，交于，连接 四边形为正方形    为中点，又为中点     平面，平面    平面 （2）平面    直线与平面所成角即为      设，则     【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、直线与平面所成角的求解；证明线面平行关系常采用两种方法：（1）在平面中找到所证直线的平行线；（2）利用面面平行的性质证得线面平行. 19． (本小题满分10分) 已如函数 (1)求； (2)若，求实数a的值． 【答案】(1)； (2)2或0 【分析】（1）代入求值即可； （2）分与两种情况，列出方程，求出实数a的值，去掉不合要求的解. 【详解】（1），； （2）当时，，解得：，满足要求， 当时，，解得：或（舍去）， 综上：或0 20．(本小题满分10分) 已知：双曲线. （1）求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率； （2）若一条双曲线与已知双曲线有相同的渐近线，且经过点，求该双曲线的方程. 【答案】(1)焦点，顶点，离心率；(2) 【分析】（1）由双曲线 可得：，从而求得：，问题得解． （2）设所求双曲线的方程为：，将代入即可求得，问题得解． 【详解】双曲线 ，所以，， 双曲线的焦点坐标，，顶点坐标，，离心率． （2）设所求双曲线的方程为：， 将代入上式得：，解得： 所求双曲线的方程为：． 【点睛】（1）主要考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题． （2）主要考查了共渐近线的双曲线方程的特征-若双曲线方程为： 则与它共共渐近线的双曲线方程可设为：，属于基础题． 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 在中，内角所对的边分别为，，，已知已知. (1)求角的大小； (2)若，，求的值； (3)若，判断的形状． 【答案】(1)； (2)； (3)正三角形． 【分析】（1）利用余弦定理求出的大小作答. （2）代入给定等式计算作答. （3）根据已知条件可得，再结合（1）确定三角形的形状作答. 【详解】（1）在中，由及余弦定理得，而， 所以. （2）由，及，得， 所以. （3）由及，得，则，由（1）知， 所以为正三角形. 22．(本小题满分10分) 某工厂预算用56万元购买单价为5千元（每吨）的原材料和2千元（每吨）的原材料，希望使两种原材料的总数量（吨）尽可能的多，但的吨数不少于的吨数，且不多于的吨数的倍，设买原材料吨，买原材料吨，按题意列出约束条件､画出可行域，并求､两种原材料各买多少才合适. 【答案】答案见解析. 【分析】根据题意，列出不等式组，在平面直角坐标系内画出可行解域，通过平移的方法进行求解即可. 【详解】由题意可知：，可行解域如下图所示： 设，平移直线，当经过点时，有最大值， 由，所以当，时，满足题意， 即､两种原材料各买吨、吨才合适. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$