模拟训练卷（九） 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第115卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第115卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第115卷，是高考模拟训练卷。考查内容包括：一、集合；二、不等式；三、函数；四、指数函数和对数函数；五、三角函数；六、数列；七、平面向量；八、平面解析几何；九、立体几何；十、概率与统计。 模拟训练卷（九） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式，则123是该数列的（    ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 3．函数的图像关于对称（ ） A．原点 B．轴 C．直线 D．轴 4．某火锅店在每周的周一、周三、周五、周日会安排员工跳舞蹈“科目三”，已知某人在一周的七天中，随机选择两天到该店吃火锅，则该人能欣赏到舞蹈“科目三”的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．给出下列4个命题，其中正确的是（    ） ①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行． A．①② B．①③ C．②③ D．①③④ 7．使“”成立的充要条件是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的最小正周期为，则函数在的最大值是（ ） A． B． C． D． 9．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（   ） A． B． C． D．1 10．已知函数① y＝logax；② y＝logbx；③ y＝logcx；④ y＝logdx的大致图象如图所示，则下列不等关系正确的是（　　） A．a＋c＜b＋a B．a＋d＜b＋c C．b＋c＜a＋d D．b＋d＜a＋c 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11 . 六安二中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了400人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了140人.已知该校高三年级共有1440名学生，则该校共有学生 人. 12．已知非零向量，，若，则实数 . 13．已知直线的倾斜角为，则的值是 ． 14．已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 15．当时，点到直线的距离最小值为 . 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 17．(本小题满分10分) 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别如下：甲：0，0，1，2，0，0，3，0，4，0；乙：2，0，2，0，2，0，2，0，2，0. (1)分别求两组数据的众数、中位数、极差； (2)根据两组数据的平均数和标准差的计算结果，比较两台机床性能． 18．(本小题满分10分) 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为5. （1）求三棱柱的体积； （2）设是中点，求直线与平面所成角的大小（用正切值表示）. 19．(本小题满分10分) 已知函数 (1)求， (2)若，求实数的取值范围. 20．(本小题满分10分) 已知双曲线过点且与椭圆有相同的焦点， (1)求双曲线的标准方程； (2)若点在双曲线上，且，求与的值． 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 设锐角的内角，，的对边分别为，，，. (1)求角的大小； (2)若，，求. 22．(本小题满分10分) 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下： 产品 时间 工艺要求 甲 乙 生产能力台时/天 制白坯时间 油漆时间 单位利润 问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润．最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第115卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第115卷，是高考模拟训练卷。考查内容包括：一、集合；二、不等式；三、函数；四、指数函数和对数函数；五、三角函数；六、数列；七、平面向量；八、平面解析几何；九、立体几何；十、概率与统计。 模拟训练卷（九） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用交集与补集的概念计算即可. 【详解】由题意可知，所以. 故选：D 2．已知数列的通项公式，则123是该数列的（    ） A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项 【答案】C 【分析】根据通项公式可直接求出. 【详解】由，解得（舍去）， 故选：C． 3．函数的图像关于对称（ ） A．原点 B．轴 C．直线 D．轴 【答案】A 【分析】通过计算可知函数图像关于原点对称.由此得出正确选项. 【详解】由，解得或.，故函数为奇函数，图像关于原点对称.故选A. 【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查函数奇偶性的判断.要验证一个函数是奇函数，还是偶函数，首先要求得函数的定义域，如果定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数，.然后通过计算，化简后看是等于还是，由此来判断出函数的奇偶性. 4．某火锅店在每周的周一、周三、周五、周日会安排员工跳舞蹈“科目三”，已知某人在一周的七天中，随机选择两天到该店吃火锅，则该人能欣赏到舞蹈“科目三”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对立事件思想解题即可. 【详解】该人不能欣赏到舞蹈“科目三”的概率， 则该人能欣赏到舞蹈“科目三”的概率， 故选：B. 5．已知，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合对数函数和幂函数的性质即可判断大小关系. 【详解】因为函数在上单调递增，则，即. 又因为，所以. 故选：D. 6．给出下列4个命题，其中正确的是（    ） ①平行于同一直线的两条直线平行；②垂直于同一直线的两条直线平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行． A．①② B．①③ C．②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】利用平行直线的性质和平行平面的性质易得①③正确；借助于长方体模型易排除②④两项. 【详解】 如图作长方体. 对于①，利用空间直线的平行传递性易得；对于②，,但与异面，故②错误； 对于③，利用平行平面的传递性易得； 对于④，平面与平面都垂直于平面，但平面与平面相交，故④错误. 故选：B. 7．使“”成立的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质以及充分必要条件的概念求解. 【详解】对A，若，则成立，即充分性成立， 反之，若，则不一定成立， 所以是成立的一个充分不必要条件，不满足条件； 对B，当时，由得，则不成立， 即不是充分条件，不满足条件； 对C，由，若，，则，则不一定成立， 所以不是的充分条件，不满足条件; 对D，由可得，则是成立的充要条件，满足题意. 故选:D. 8．已知函数的最小正周期为，则函数在的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的最小正周期可得，进而可得最值. 【详解】由函数， 则，得， 即， 当时，， 所以当，即时函数取最大值为， 故选：D. 9．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】利用二倍角的余弦公式可求得，进而可求得的值，利用斜率公式可求得的值． 【详解】∵角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，， 且，∴， 解得，∴，∴， ∴． 故选：A． 10．已知函数① y＝logax；② y＝logbx；③ y＝logcx；④ y＝logdx的大致图象如图所示，则下列不等关系正确的是（　　） A．a＋c＜b＋a B．a＋d＜b＋c C．b＋c＜a＋d D．b＋d＜a＋c 【答案】A 【详解】 解析：由已知可得b＞a＞1＞d＞c，则a＋b＞a＋c，b＋d＞a＋c，故A正确，D错误；又a＋d与b＋c的大小不确定，故B，C错误．故选A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11 . 六安二中为了了解学生参加数学建模社团的情况，采用了分层随机抽样的方法从三个年级中抽取了400人进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了140人.已知该校高三年级共有1440名学生，则该校共有学生 人. 【答案】 【分析】根据分层抽样的抽样比公式进行求解即可. 【详解】三个年级抽到学生的人数比为：， 设该校共有学生人，所以有， 故答案为： 12．已知非零向量，，若，则实数 . 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示可列方程，解方程即可. 【详解】由已知，， 则， 又， 所以， 又，即 所以， 故答案为：. 13．已知直线的倾斜角为，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据直线斜率等于倾斜角的正切值，得，再利用正切的二倍角公式即可得到结果. 【详解】由直线方程，得直线斜率， 所以. 故答案为： 14．已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】求的最大值后可得实数的取值范围． 【详解】当时，，当时等号成立， 当时，， 故，故，填． 【点睛】本题考查分段函数的最值，注意不等式的恒成立问题可以归结为函数的最值问题进行讨论． 15．当时，点到直线的距离最小值为 . 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式和基本不等式求解. 【详解】点​到直线​的距离 令,则, 所以, 当且仅当即时取得等号, 所以点​到直线​的距离最小值为, 故答案为: . 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1)； (2). 【分析】(1)设等差数列的公差为d，根据题意列出关于和d的方程组求解即可； (2)证明是等比数列，根据等比数列前n项和公式即可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， ，成等比数列， ，解得 ； （2）由(1)得，， ，， 是首项为4，公比为4的等比数列， . 17．(本小题满分10分) 甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别如下：甲：0，0，1，2，0，0，3，0，4，0；乙：2，0，2，0，2，0，2，0，2，0. (1)分别求两组数据的众数、中位数、极差； (2)根据两组数据的平均数和标准差的计算结果，比较两台机床性能． 【答案】(1)答案见解析 (2)甲、乙的平均水平相当，但是乙更稳定 【分析】（1） 利用众数、中位数、极差的定义即可求出结果； （2） 分别求出甲、乙的平均数和方差，由此得到甲乙的平均水平相当，但是乙更稳定． 【详解】（1）由题知，甲的众数为0，乙的众数为0和2，甲的中位数为0，乙的中位数为， 甲的极差为，乙的极差为. （2）甲的平均数， 乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以甲的标准差为，乙的标准差为，因此，甲、乙的平均水平相当，但是乙更稳定． 18．(本小题满分10分) 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为5. （1）求三棱柱的体积； （2）设是中点，求直线与平面所成角的大小（用正切值表示）. 【答案】（1）30；（2）tan=2. 【分析】（1）根据体积公式直接计算；（2）说明就是直线与平面所成角，再计算. 【详解】（1）根据题意可知， ; （2）连接， 平面， 就是直线与平面所成角， 是直角三角形，，且是中点， ， , 直线与平面所成角正切值为2 【点睛】本题考查柱体的体积公式和直线与平面所成的角，意在考查基本概念和计算求解能力，属于简单题型. 19．(本小题满分10分) 已知函数 (1)求， (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）先算，得到，再算； （2）分两种情况与，求出得取值范围. 【详解】（1）因为，所以，所以； （2）由题意可得：或解得：或 综上所述：实数的取值范围为：. 20．(本小题满分10分) 已知双曲线过点且与椭圆有相同的焦点， (1)求双曲线的标准方程； (2)若点在双曲线上，且，求与的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）由椭圆方程可得，设双曲线方程，则且，解出a、b即可； （2）利用平面向量数量积的坐标表示可得，结合计算即可求解. 【详解】（1）椭圆x2+4y2＝16，即为1， 所以焦点， 设双曲线的方程为， 则，又1，解得， 所以双曲线的方程为1； （2）若点在双曲线上，且0， 即， 得，又，解得． 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 设锐角的内角，，的对边分别为，，，. (1)求角的大小； (2)若，，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件，结合正弦定理，以及角的取值范围，即可求解； （2）根据（1）的结论，再结合余弦定理，即可求解． 【详解】（1）， 由正弦定理可得，则， 又在中，，， 又为锐角三角形，． （2）在中，，， 由（1）知，， 所以由余弦定理，， 则． 22．(本小题满分10分) 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下： 产品 时间 工艺要求 甲 乙 生产能力台时/天 制白坯时间 油漆时间 单位利润 问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润．最大利润是多少？ 【答案】安排生产甲台，乙台时，所得的利润最大，最大利润为元 【分析】根据题意得约束条件，由此可作出可行域， 变形目标函数，经平移目标直线即可求解最值. 【详解】设安排生产甲台，乙台，利润为元，根据题意得， ，，作出可行域如下图所示： 联立，解得，即点； 目标函数，可变形为，表示斜率为的平行直线， 由图可知，当图中的直线平移到经过点时，会使目标函数取到最大值， 所以， 故安排生产甲台，乙台时，所得的利润最大，最大利润为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$