模拟训练卷（二） 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第108卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第108卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第108卷，是高考模拟训练卷。考查内容包括：一、集合；二、不等式；三、函数；四、指数函数和对数函数；五、三角函数；六、数列；七、平面向量；八、平面解析几何；九、立体几何；十、概率与统计。 模拟训练卷（二） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集概念进行求解. 【详解】. 故选：D 2．在数列中，，则（    ） A．8 B．11 C．18 D．19 【答案】D 【分析】利用给定的递推公式，依次计算即得结果. 【详解】由，得. 故选：D 3．偶函数的图象关于轴对称，下列图象中，可以表示偶函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图像是否关于轴对称判断. 【详解】A的图像关于轴对称，故A符合题意. BCD的图像都不关于轴对称，故BCD均不符合题意. 故选：A. 4．甲、乙、丙等6人相约到电影院看电影，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须相邻，则不同的坐法共有（    ） A．120种 B．240种 C．360种 D．720种 【答案】B 【分析】利用相邻问题捆绑法计算即可. 【详解】由题意可知不同的坐法有. 故选：B 5．若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊值比较大小，得出的大小 【详解】因为， 所以， 故选：B. 6．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由线面位置关系即可逐一判断各个选项. 【详解】对于A，若，则或，故A错误； 对于B，若，则或， 若，，则； 若，则存在使得，又，则， 而，则，故B正确； 对于C，若，则或异面或相交，C错误； 对于D，若，则或异面或相交，D错误. 故选：B. 7．命题，命题不都为0，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】故不都为0，得到答案. 【详解】故不都为0， 故是的充要条件. 故选：A 8．函数的最大值和最小值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出相位的范围，再利用正弦函数的性质求解即得. 【详解】由，得，则当，即时，， 当，即时，， 所以所求最大值、最小值分别为. 故选：A 9．已知直线过两点，且，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用两点间的斜率公式求斜率，再用直线垂直的斜率结论可解. 【详解】直线的斜率，则,则直线的斜率为. 故选：D. 10．若不等式组的解集为，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过画数轴即可求解. 【详解】通过画数轴，根据解集为，判断出和的关系，得． 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．某中学高一年级有男生640人，女生480人.为了解该年级男､女学生的身高差异，应采用分层随机抽样.若样本容量为112，则应抽取的女生人数为 . 【答案】 48 【分析】利用分层抽样结合分层抽样的样本容量的计算公式求解即可. 【详解】若样本容量为112，则应抽取的女生人数为. 故答案为：48. 12．已知向量，，若，则实数 ． 【答案】/ 【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得. 【详解】因为，且， 所以，解得. 故答案为： 13．已知，则 ． 【答案】 【分析】用诱导公式和二倍角公式化简求值即可. 【详解】根据诱导公式得， 由题设，可得， . 故答案为：. 14．若函数（且）的图象恒过定点，则的坐标是 . 【答案】 【分析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式可得出定点的纵坐标. 【详解】由，得， ，的坐标是， 故答案为：. 15．抛物线的焦点到直线的距离为，则 . 【答案】2 【分析】根据抛物线方程可得焦点坐标，结合点到直线的距离公式分析求解. 【详解】由题意可知：抛物线的焦点， 直线，即， 则焦点到直线的距离为，解得. 故答案为：2. 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 已知等比数列中，且是和的等差中项. (1)求数列的通项公式； (2)若函数，满足，求的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，再结合等比数列的通项公式代入即可求解； （2）利用分组求和法结合等差等比的前项公式即可求解. 【详解】（1）设等比数列公比为q， 因为， 所以，， 因为，所以，解得， 所以； （2）由（1）可得， 所以 . 17．(本小题满分10分) 某科研机构研究成年牛蛙体内所含的维生素E和锌、硒等微量元素（这些元素可以延缓衰老，还能起到抗癌的效果）对人体的作用，研究人员专程到一大型牛蛙养殖场，从同一批大数量养殖的成年牛蛙中随机抽取了只作为科研样本．研究工作首先需对样本进行称重，现测得此批样本牛蛙的体重（单位：克）的分组频数分布表如下： 的分组 牛蛙只数 (1)请估计该养殖场养殖的这批成年牛蛙中体重不低于克的牛蛙数量所占比例； (2)已知样本体重位于分组区间（单位：克）内的只牛蛙中，有只雌蛙和只雄蛙，从该组中任选只牛蛙进行研究试验，求选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是多少； (3)求该养殖场养殖的这批成年牛蛙体重的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到，） 【答案】(1) (2) (3)平均数为克，标准差为克 【分析】（1）由表格中的数据计算范围内的频率； （2）由古典概型的特征，通过列举基本事件计算概率； （3）利用公式计算平均值和标准差. 【详解】（1）由频数分布表，知所抽取的只成年牛蛙的体重不低于克的牛蛙频率为， 用样本频率分布估计总体分布，得该养殖场养殖的这批成年牛蛙中体重不低于克的牛蛙数量所占比例为． （2）记只雌蛙分别为，只雄蛙分别为， 从只牛蛙中任取只的所有结果分别为：，共有种， 其中至少有只雄蛙的结果分别为，共有种， 故所求概率为． （3）依题意，得（克）． ， 则（克）． 答：该养殖场养殖的这批成年牛蛙体重的平均数与标准差的估计值分别为克，克． 18．(本小题满分10分) 如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动. (1)求三棱锥的体积； (2)证明：. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）等体积法解决即可；（2）线面垂直的判定定理，性质定理相结合解决即可. 【详解】（1）平面，四边形为矩形， ， . （2）证明：平面， ， 又，且点是的中点， ， 又，，， 平面， 又平面， ， 由，，， 平面， 平面， . 19．(本小题满分10分) 已知函数 （I）求函数的最小值； （II）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（I）9；（II） 【详解】解：（I）. 当且仅当即时上式取得等号， 又， 当时，函数的最小值是9. （II）由（I）知，当时，的最小值是9， 要使不等式恒成立，只需 即 解得或 实数的取值范围是 20．(本小题满分10分) 已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2. (1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程； (2)过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）. 【答案】(1)，； (2)1. 【分析】（1）根据离心率以及实轴长即可求解，即可求解方程， （2）联立直线与双曲线方程得韦达定理，即可根据数量积的坐标运算求解. 【详解】（1）由离心率，又，则， 又长轴长，所以，所以， 故双曲线的标准方程为； 其渐近线方程为. （2）直线的倾斜角为，故其斜率为1，又过点， 的方程为； 设 由，得， 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足. (1)求角的大小； (3)在b=6,a=4条件下，求边长的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可求解， （2）根据余弦定理即可求解. 【详解】（1）在中，由正弦定理得： 因为，所以， 从而，又 ， 所以，又， 所以； （3）由余弦定理得：． 所以． 22．(本小题满分10分) 某工厂生产A、B型两类产品，每个产品需粗加工和精加工两道工序完成. 已知粗加工做一个A、B型产品分别需要1小时和2小时，精加工一个A、B型产品分别需要3小时和1小时；又知粗加工、精加工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂生产一个A、B型产品分别获利润200元和300元，试问工厂每天应生产A、B型产品各多少个，才能获得利润最大？ 【答案】每天应生产A型产品2个，B型产品3个才能获得最大利润，解题过程见解析. 【分析】设每天生产A型产品x个，B型产品子y个，根据题意可列出不等式组和写出所获得利润的表达式，然后在平面直角坐标系内，画出可行解域，最后求出目标函数的最大值. 【详解】解：设每天生产A型产品x个，B型产品子y个， 设获得利润为元， 则， 目标函数为： 作出可行域，如下图所示： 平移直线，当直线在y轴上截距最大时， 经过点M（2，3），此时，目标函数取得最大值，. 答：每天应生产A型产品2个，B型产品3个才能获得最大利润. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第108卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第108卷，是高考模拟训练卷。考查内容包括：一、集合；二、不等式；三、函数；四、指数函数和对数函数；五、三角函数；六、数列；七、平面向量；八、平面解析几何；九、立体几何；十、概率与统计。 模拟训练卷（二） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．在数列中，，则（    ） A．8 B．11 C．18 D．19 3．偶函数的图象关于轴对称，下列图象中，可以表示偶函数的是（    ）． A． B． C． D． 4．甲、乙、丙等6人相约到电影院看电影，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须相邻，则不同的坐法共有（    ） A．120种 B．240种 C．360种 D．720种 5．若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．命题，命题不都为0，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 8．函数的最大值和最小值分别为（    ） A． B． C． D． 9．已知直线过两点，且，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 10．若不等式组的解集为，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．某中学高一年级有男生640人，女生480人.为了解该年级男､女学生的身高差异，应采用分层随机抽样.若样本容量为112，则应抽取的女生人数为 . 12．已知向量，，若，则实数 ． 13．已知，则 ． 14．若函数（且）的图象恒过定点，则的坐标是 . 15．抛物线的焦点到直线的距离为，则 . 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 已知等比数列中，且是和的等差中项. (1)求数列的通项公式； (2)若函数，满足，求的前n项和. 17．(本小题满分10分) 某科研机构研究成年牛蛙体内所含的维生素E和锌、硒等微量元素（这些元素可以延缓衰老，还能起到抗癌的效果）对人体的作用，研究人员专程到一大型牛蛙养殖场，从同一批大数量养殖的成年牛蛙中随机抽取了只作为科研样本．研究工作首先需对样本进行称重，现测得此批样本牛蛙的体重（单位：克）的分组频数分布表如下： 的分组 牛蛙只数 (1)请估计该养殖场养殖的这批成年牛蛙中体重不低于克的牛蛙数量所占比例； (2)已知样本体重位于分组区间（单位：克）内的只牛蛙中，有只雌蛙和只雄蛙，从该组中任选只牛蛙进行研究试验，求选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是多少； (3)求该养殖场养殖的这批成年牛蛙体重的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到，） 18．(本小题满分10分) 如图，平面，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上移动. (1)求三棱锥的体积； (2)证明：. 19．(本小题满分10分) 已知函数 （I）求函数的最小值； （II）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．(本小题满分10分) 已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2. (1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程； (2)过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）. 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足. (1)求角的大小； (3)在b=6,a=4条件下，求边长的值. 22．(本小题满分10分) 某工厂生产A、B型两类产品，每个产品需粗加工和精加工两道工序完成. 已知粗加工做一个A、B型产品分别需要1小时和2小时，精加工一个A、B型产品分别需要3小时和1小时；又知粗加工、精加工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂生产一个A、B型产品分别获利润200元和300元，试问工厂每天应生产A、B型产品各多少个，才能获得利润最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$