模拟训练卷（八） 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第114卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第114卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第114卷，是高考模拟训练卷。考查内容包括：一、集合；二、不等式；三、函数；四、指数函数和对数函数；五、三角函数；六、数列；七、平面向量；八、平面解析几何；九、立体几何；十、概率与统计。 模拟训练卷（八） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集、并集定义求解即得. 【详解】由题意，，则. 故选：A. 2．已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（    ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 【答案】B 【分析】令求出即可. 【详解】，令，解得. 故选：B. 3．已知函数，则其图象（   ） A．关于轴对称 B．关于直线对称 C．关于原点对称 D．关于轴对称 【答案】C 【分析】判断出函数为奇函数，从而得到其图像关于原点对称. 【详解】函数定义域为R，且, 所以函数为奇函数，其图像关于原点对称. 故选：C 4．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙共3名航天员开展实验，每个舱安排一个人，则不同的安排方法一共有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】D 【分析】空间站的主体结构包括3个舱，恰好3名宇航员，每个舱安排一个人，正好是全排列问题，求解即可. 【详解】甲、乙、丙共3名航天员分别到天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱3个舱开展实验，每个舱安排一个人， 不同的安排方法共有（种）. 故选：D. 5．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性，将分别与中间值比较大小即得. 【详解】因函数是减函数，故， 又是增函数，故， 而函数在上是增函数，故， 故得. 故选：A. 6．若两个平面平行，则下列说法中不正确的是（    ） A．其中一个平面内的所有直线与另一个平面平行 B．若一个平面与这两个平面相交，则这两条交线无公共点 C．其中一个平面内的所有直线与另一个平面内的所有直线平行 D．不在这两个平面内的一条直线与其中一个平面平行，则与另一个平面也平行 【答案】C 【分析】根据两平面平行的定义和性质判断各个选项； 【详解】对于A，根据两个平面平行可知，其中一个平面内的所有直线与另一个平面平行，A正确； 对于B，根据两平面平行性质可知，若一个平面与这两个平面相交，则这两条交线平行无公共点，B正确； 对于C，根据两平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线平行或异面，C错误； 对于D，不在这两个平面内的一条直线与其中一个平面平行，则与另一个平面也平行，D正确； 故选：C. 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】分别计算，时的取值，进而判断即可. 【详解】若，则， 若，则， 则“”是“”的充要条件， 故选：C. 8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出变换后的函数解析式，再根据正弦函数的周期性即可得解. 【详解】将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍， 得到函数， 其最小正周期. 故选：D. 9．已知△ABC的顶点，点P在线段BC上运动，若直线AP的斜率k存在，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据斜率的计算公式求解即可. 【详解】因为，，故或． 故选：A． 10．如图所示，曲线和分别是函数和中在第一象限内的图象，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定的函数图象，确定的大小及范围，再逐项判断即得. 【详解】观察图象知，幂函数和在第一象限的图象是下降的，即在单调递减，因此， 当时，函数的图象在的图象上方，取，有，由指数函数单调性知， 于是，则，ABC正确；而，D错误. 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人．为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为 人． 【答案】50 【分析】求出抽取比例可得答案. 【详解】应抽取学生人数为. 故答案为：50. 12．已知向量．若，则 ． 【答案】2 【分析】根据向量的坐标表示即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，解得. 故答案为：2. 13．已知角的终边经过点，则 ． 【答案】/0.28 【分析】根据三角函数定义以及余弦倍角公式即可计算求解. 【详解】由题得， 故由三角函数定义得， 所以. 故答案为：. 14．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为 ． 【答案】 【分析】当f(x)＝0时，x＝1，当f(x)＝1时，x＝3或，即得b－a的最小值. 【详解】由题意可知求b－a的最小值即求区间[a，b]的长度的最小值，当f(x)＝0时，x＝1，当f(x)＝1时，x＝3或，所以区间[a，b]的最短长度为1－＝， 所以b－a的最小值为. 故答案为 【点睛】本题主要考查解对数方程和对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 15．设是函数图象上的动点，当点到直线的距离最小时， . 【答案】/0.5 【分析】由点到直线的距离公式，结合二次函数性质可解． 【详解】是函数图象上的动点， 则点到直线的距离为 ∴当时，取得最小值． 故答案为：． 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列. (1)求公差的值； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列定义可得，利用表示出已知的等量关系，解方程组即可求得结果； （2）利用等差数列求和公式可直接得到结果. 【详解】（1）成等比数列，， 由得：，解得：， 公差. （2）由（1）得：. 17．(本小题满分10分) 某单位共有女职工人，为了解女职工的身高情况，随机抽取部分女职工测量身高（单位：cm），整理所得数据后列出下列频率分布表： 组别 频数 频率 140145 8 0.16 145150 6 0.12 150155 14 0.28 155160 10 0.20 160165 8 0.16 165170 合计 (1)试写出，，，对应的数据 (2)估计该单位女职工身高人的平均身高． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】（1）根据频数频率总数求出，从而求出，再由频率和为求出，最后由频数总数频率求出； （2）根据频率分布表求出平均数. 【详解】（1）依题意可得，， 所以，； （2）因为， 所以估计该单位女职工身高人的平均身高约为. 18．(本小题满分10分) 如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等边三角形. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，，求直线与平面所成的角. 【答案】（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）. 【分析】（Ⅰ）取中点E，连结，，由已知可得，，又，即可证平面，从而可得． （Ⅱ）先证明，可得平面，由线面角定义即可知即为所求． 【详解】（Ⅰ）因为四边形为菱形，且 所以为等边三角形． 取线段的中点,连接， 则. 又因为为等边三角形，所以． 因为平面，平面，且， 所以直线平面， 又因为，所以． （Ⅱ）因为为等边三角形，且其边长为，所以， 又，所以，所以. 因为， 所以面， 所以为直线与平面所成的角. 在中，，所以 故直线和平面所成的角为. 【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的性质及线面角求法，属于基础题． 19．(本小题满分10分) 已知函数. (1)求的值； (2)若，求a的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据的解析式求得. （2）根据的解析式列方程，由此求得. 【详解】（1）. 所以. （2）当时，若，不符合. 当时，若，或（舍去）. 当时，若，不符合. 综上所述，的值为. 20．(本小题满分10分) 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离. 【答案】（1）；（2）实轴长2，离心率为，距离为 【解析】（1）先求出双曲线的渐近线方程，从而由题意可得，所以双曲线的方程可化为，再把坐标代入方程中求出的值，从而可得双曲线的方程； （2）由双曲线方程可得，，，从而可得实轴长，离心率，焦点，再利用点到直线的距离公式可求出焦点到渐近线的距离 【详解】（1）解：在双曲线中，，， 则渐近线方程为， ∵双曲线与双曲线有相同的渐近线， ， ∴方程可化为， 又双曲线经过点，代入方程， ，解得，， ∴双曲线的方程为. （2）解；由（1）知双曲线中， ，，， ∴实轴长，离心率为， 设双曲线的一个焦点为，一条渐近线方程为， ， 即焦点到渐近线的距离为. 【点睛】此题考查双曲线简单的几何性质的应用，考查计算能力，属于基础题 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，D是线段AC上的一点，，，求边c． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理和余弦定理得，得到角A的大小； （2）设（），则，根据二倍角公式和求出的余弦值和正弦值，故，由正弦定理求出答案. 【详解】（1）因为， 所以由正弦定理可得， 即， 所以， 因为，所以 （2）设（）， 则， 所以， 解得，故， 所以， 由正弦定理，，即， 所以 22．(本小题满分10分) 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料分别用奶粉、咖啡、糖．乙种饮料分别用奶粉、咖啡、糖．已知每天使用原料限额为奶粉、咖啡、糖．如果甲种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利元．每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大? 【答案】每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大. 【分析】设每天应配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，咖啡馆每天获利 元，求出 满足 的线性约束条件，画出可行域，数形结合即得. 【详解】设每天配制甲种饮料杯，乙种饮料杯，咖啡馆每天获利元，则、满足约束条件, , 目标函数, 在平面直角坐标系内作出可行域，如图： 作直线：，把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点，且与原点距离最大，此时取最大值， 解方程组，得点坐标， 所以每天应配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使该咖啡馆获利最大． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第114卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第114卷，是高考模拟训练卷。考查内容包括：一、集合；二、不等式；三、函数；四、指数函数和对数函数；五、三角函数；六、数列；七、平面向量；八、平面解析几何；九、立体几何；十、概率与统计。 模拟训练卷（八） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟，满分120分。 班级 姓名 学号 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（    ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 3．已知函数，则其图象（   ） A．关于轴对称 B．关于直线对称 C．关于原点对称 D．关于轴对称 4．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙共3名航天员开展实验，每个舱安排一个人，则不同的安排方法一共有（    ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 5．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．若两个平面平行，则下列说法中不正确的是（    ） A．其中一个平面内的所有直线与另一个平面平行 B．若一个平面与这两个平面相交，则这两条交线无公共点 C．其中一个平面内的所有直线与另一个平面内的所有直线平行 D．不在这两个平面内的一条直线与其中一个平面平行，则与另一个平面也平行 7．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 9．已知△ABC的顶点，点P在线段BC上运动，若直线AP的斜率k存在，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，曲线和分别是函数和中在第一象限内的图象，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．某校师生共1200人，其中学生1000人，教师200人．为了调查师生的健康状况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，应抽取学生人数为 人． 12．已知向量．若，则 ． 13．已知角的终边经过点，则 ． 14．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为 ． 15．设是函数图象上的动点，当点到直线的距离最小时， . 三、解答题(本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分10分) 已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列. (1)求公差的值； (2)求. 17．(本小题满分10分) 某单位共有女职工人，为了解女职工的身高情况，随机抽取部分女职工测量身高（单位：cm），整理所得数据后列出下列频率分布表： 组别 频数 频率 140145 8 0.16 145150 6 0.12 150155 14 0.28 155160 10 0.20 160165 8 0.16 165170 合计 (1)试写出，，，对应的数据 (2)估计该单位女职工身高人的平均身高． 18．(本小题满分10分) 如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，为等边三角形. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，，求直线与平面所成的角. 19．(本小题满分10分) 已知函数. (1)求的值； (2)若，求a的值. 20．(本小题满分10分) 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点. （1）求双曲线的方程； （2）求双曲线的实轴长，离心率，焦点到渐近线的距离. 选做题：请考生在第21,22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时，请写清题号． 21．(本小题满分10分) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，D是线段AC上的一点，，，求边c． 22．(本小题满分10分) 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料分别用奶粉、咖啡、糖．乙种饮料分别用奶粉、咖啡、糖．已知每天使用原料限额为奶粉、咖啡、糖．如果甲种饮料每杯能获利元，乙种饮料每杯能获利元．每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$