第五～六章-常考题训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第104卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第104卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第104卷，是常考题训练卷，依据第五∽六章 三角函数、数列的范围要求编写。 第五∽六章 三角函数、数列 常考题训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．集合中的最大负角为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．要在半径厘米的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧的长为120厘米，则圆心角（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的时钟显示的时刻为，设150分钟后时针与分针的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，下列说法正确的是（    ）． A．的值越大，梯子越陡； B．的值越大，梯子越陡； C．的值越小，梯子越陡； D．陡缓程度与的三角函数值无关． 6．已知角终边上一点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 7．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 8．在中，已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 10．设等比数列的前项和为，则（    ） A． B．63 C． D．31 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．在等差数列中，，则 . 12．设数列为等比数列，若，，则公比 ． 13．已知等比数列中，，则 . 14．若，则 . 15．已知，.若a，b，c成等差数列，则 . 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．已知，.求的值. 17．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为， (1)若，求数列的通项公式； (2)若，求 18．在等比数列{an}中， (1)已知，求前4项和； (2)已知公比，前5项和，求. 19．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的值. 20．已知. (1)求函数的最小正周期； (2)已知均为锐角，，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第104卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第104卷，是常考题训练卷，依据第五∽六章 三角函数、数列的范围要求编写。 第五∽六章 三角函数、数列 常考题训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．集合中的最大负角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用任意角的定义与集合所表示的角即可得解. 【详解】因为， 所以集合中的最大负角为. 故选：C. 2．在平面直角坐标系中，给出下列命题：①小于的角一定是锐角；②钝角一定是第二象限的角；③终边不重合的角一定不相等；④第二象限角大于第一象限角.其中假命题的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】结合任意角的概念分析即可. 【详解】因为锐角，所以小于的角不一定是锐角，故①不成立； 因为钝角，第二象限角，，所以钝角一定是第二象限角，故②成立； 若两个角的终边不重合，则这两个角一定不相等，故③成立； 例如，，但，故④不成立. 故选：B. 3．要在半径厘米的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧的长为120厘米，则圆心角（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角弧度制的定义，可得答案. 【详解】设扇形弧长为，圆心角为，半径为，则. 故选：B. 4．如图所示的时钟显示的时刻为，设150分钟后时针与分针的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，根据时钟的特性，结合弧度制的写法，可得答案. 【详解】150分钟后是7：00整，时针指向9，分针指向12， 所以． 故选：B． 5．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，下列说法正确的是（    ）． A．的值越大，梯子越陡； B．的值越大，梯子越陡； C．的值越小，梯子越陡； D．陡缓程度与的三角函数值无关． 【答案】A 【分析】直接由三角函数的定义以及实际意义即可得解. 【详解】根据“锐角的正弦、余弦、正切”的定义，点A竖立墙面的距离是“常数”； 对于A，的值越大，越大，梯子越陡，正确； 对于B，的值越大，越小，梯子越缓，错误； 对于C，的值越小，越小，梯子越缓，错误； 对于D，根据的三角函数值可以判断梯子的陡缓程度，错误． 故选：A. 6．已知角终边上一点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数定义进行求解 【详解】由三角函数定义可得. 故选：A 7．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件结合任意角的三角函数的定义求出，然后代入计算即可. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以， 故选：B 8．在中，已知，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】对已知等式利用三角形内角和定理、两角和的正弦公式和同角三角函数商关系进行化简和，最后利用诱导公式计算结果； 【详解】在中， 化简得 两式做比值得 则 故选：A. 9．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则的值为（    ） A．4 B． C．8 D． 【答案】C 【分析】设出公比根据题干条件列出方程，求出公比，从而利用等比数列通项的基本量计算求出答案. 【详解】设数列的公比为， 则，得， 解得或（舍）， 所以. 故选：C. 10．设等比数列的前项和为，则（    ） A． B．63 C． D．31 【答案】A 【分析】由题意知，继而由，解得， 利用等比数列的前项和公式代入求值即可. 【详解】设等比数列的公比为，则， 由，解得， 故． 故选：A. 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．在等差数列中，，则 . 【答案】40 【分析】根据等差数列的性质，有，然后求解即可. 【详解】由题意有，得. 故答案为：. 12．设数列为等比数列，若，，则公比 ． 【答案】3 【分析】根据等比数列的性质即可求解． 【详解】数列为等比数列，，， 则， 所以， 故答案为：3． 13．已知等比数列中，，则 . 【答案】 【分析】 根据等比数列的求和公式即可求解. 【详解】， 故答案为： 14．若，则 . 【答案】/ 【分析】根据诱导公式化简可得解. 【详解】由，即， 又， 故答案为：. 15．已知，.若a，b，c成等差数列，则 . 【答案】6 【分析】用等差中项的性质求解即可. 【详解】因为，b，成等差数列， 所以，解得. 故答案为：6 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．已知，.求的值. 【答案】 【分析】根据诱导公式进行化简求值. 【详解】， ， 又， ， 所以. 17．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为， (1)若，求数列的通项公式； (2)若，求 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）利用已知条件，结合等差数列和等比数列的通项即可得出公差和公比，即可求得结果. （2）利用已知求出，再利用等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）设的公差为，的公比为， 由，得， 又，得， 与联立，解得（舍去）或， 因此数列的通项公式为. （2）由，得，解得或， 当时，由得，则， 当时，由得，则， 综上，或. 18．在等比数列{an}中， (1)已知，求前4项和； (2)已知公比，前5项和，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求出公比，再根据等比数列前项和公式即可得解； （2）根据等比数列前项和公式求出首项，再根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】（1）设公比为，由， 得，所以， 所以； （2）由，得， 所以. 19．已知函数. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据正弦和角公式、正弦二倍角公式、余弦和角公式化简函数，再代入求值； （2）根据题意得到，结合范围求解即可. 【详解】（1）由题意得， 所以 （2）因为，所以， 因为，所以， 所以，即 20．已知. (1)求函数的最小正周期； (2)已知均为锐角，，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦二倍角公式和降幂公式直接化简函数，再结合三角函数的周期公式直接求解； （2）根据已知条件求出，再根据正弦的差角公式求值. 【详解】（1）， 所以， 即函数的最小正周期为 （2）因为，所以， 又因为，所以. 因为，所以， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$