第十章-常考题训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第101卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第101卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第101卷，是常考题训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写。 第十章 概率与统计 常考题训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．小明和爸爸、妈妈、爷爷四个人站成一排照全家福，小明要求必须和爷爷相邻，则有（    ） A．6 B．12 C．24 D．36 2．不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 3．一场文艺汇演中共有2个小品节目､2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，若要求2个小品类节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有（   ） A．480种 B．1200种 C．2400种 D．5040种 4．从5名学生中选出3名参加社团活动，其中甲必须入选的选法也有（    ） A．8种 B．16种 C．6种 D．12种 5．在 的展开式中，第四项为（    ） A．240 B． C． D． 6．已知(均为有理数),则的值为（    ） A．90 B．91 C．98 D．99 7．下列叙述中，是离散型随机变量的为（　　） A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性 8．下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（    ） 0 1 2 0.36 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 9．设随机变量等可能取值为，如果，那么（    ） A． B． C． D． 10．已知一组数据：的平均数是10，方差是4，则，的方差是（    ） A．16 B．14 C．12 D．18 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．设随机变量的方差，则的值为 . 12．10件产品中有2件次品，从中任取2件，其中次品数ξ的所有可能取值是 ． 13．若的展开式共有12项，则 . 14．已知，则 . 15．已知，则正整数 ． 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．计算： (1)； (2). 17．已知，求 18．已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列. （1）求； （2）求展开式中的常数项. 19．一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球. (1)求取出的3个球恰有一个红球的概率； (2)若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列. 20．已知随机变量ξ的分布为：． (1)求E[ξ]，D[ξ]； (2)设，求E[η]，D[η]． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第101卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第101卷，是常考题训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写。 第十章 概率与统计 常考题训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．小明和爸爸、妈妈、爷爷四个人站成一排照全家福，小明要求必须和爷爷相邻，则有（    ） A．6 B．12 C．24 D．36 【答案】B 【分析】相邻问题运用捆绑法，先将小明与爷爷当成一个元素，再进行全排列即可. 【详解】将小明与爷爷进行捆绑，再与剩余的2人进行全排列， 共有种方法. 故选：B. 2．不等式的解集为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据排列数的公式对不等式进行变形，进而求出的取值范围. 【详解】由题设，，解得， 又，且n是正整数，则或． 故选：C. 3．一场文艺汇演中共有2个小品节目､2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，若要求2个小品类节目演出顺序不相邻且不在第一个表演，则不同的演出顺序共有（   ） A．480种 B．1200种 C．2400种 D．5040种 【答案】C 【分析】利用排列组合的知识结合分步计数原理的知识求解即可. 【详解】先排2个歌唱类节目和3个舞蹈类节目，共有种不同的演出顺序； 再排2个小品节目，共有种不同的演出顺序. 根据分步乘法计数原理可知，共有2400种不同的演出顺序. 故选：C. 4．从5名学生中选出3名参加社团活动，其中甲必须入选的选法也有（    ） A．8种 B．16种 C．6种 D．12种 【答案】C 【分析】根据题干信息和排列组合的计算公式计算求解即可. 【详解】解：从5名学生中选出3名参加社团活动，其中甲必须入选的选法有， 故选：C. 5．在 的展开式中，第四项为（    ） A．240 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项公式可得，令计算即可求解. 【详解】由题意知，展开式的通项公式为， 令，得， 即第四项为. 故选：D 6．已知(均为有理数),则的值为（    ） A．90 B．91 C．98 D．99 【答案】D 【分析】根据二项式的展开式通项公式代入运算即可. 【详解】因为的展开式的通项公式为， 所以． 故选：D 7．下列叙述中，是离散型随机变量的为（　　） A．将一枚质地均匀的硬币掷五次，出现正面和反面向上的次数之和 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数 D．袋中有个黑球个红球，任取个，取得一个红球的可能性 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，掷硬币只有正面向上和反面向上两种结果，则掷五次，出现正面和反面向上的次数之和为，是常量，A错误； 对于B，等出租车的事件是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量，B错误； 对于C，连续不断地射击，首次命中目标所需要的次数是有限个或可列举的无限多个，是离散型随机变量，C正确； 对于D，事件发生的可能性不是随机变量，D错误. 故选：C. 8．下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（    ） 0 1 2 0.36 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】直接根据分布列的概率和为1列方程计算即可. 【详解】由已知得，解得或（舍去）. 故选：B. 9．设随机变量等可能取值为，如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得，结合计算可得. 【详解】依题意可得，， 所以， 解得. 故选：B. 10．已知一组数据：的平均数是10，方差是4，则，的方差是（    ） A．16 B．14 C．12 D．18 【答案】A 【分析】利用方差公式计算即可求解. 【详解】由题意，数据的平均数为： ， 所以方差为 . 故选：A. 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．设随机变量的方差，则的值为 . 【答案】 【分析】根据方差的性质求解即可. 【详解】由题意. 故答案为：. 12．10件产品中有2件次品，从中任取2件，其中次品数ξ的所有可能取值是 ． 【答案】0，1，2 【分析】根据题意结合随机事件变量的定义可解． 【详解】题意可得，次品数ξ的取值最小为0，最大为2，且ξ为自然数， 所以次品数ξ的所有可能取值是0，1，2. 故答案为：0，1，2. 13．若的展开式共有12项，则 . 【答案】 【分析】根据二项式展开式的性质即可求解. 【详解】因为的展开式共有项， 所以，可得， 故答案为：. 14．已知，则 . 【答案】1或6 【分析】由组合数公式计算即可. 【详解】由组合数公式得： 或， 解得或. 故答案为：1或6. 15．已知，则正整数 ． 【答案】8 【分析】根据排列数公式，转化为关于的不等式，结合的取值范围，得出的值． 【详解】，则，解得， 又，则，得． 故答案为： 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．计算： (1)； (2). 【答案】(1)149 (2)1 【分析】（1）（2）根据组合数和排列数的计算公式即可求解. 【详解】（1） （2） 17．已知，求 【答案】1 【分析】利用赋值法将代入计算即可求得结果. 【详解】令，得， ∴. 故答案为：1 18．已知在的展开式中，前三项的系数成等差数列. （1）求； （2）求展开式中的常数项. 【答案】（1） （2）常数项： 【分析】（1）利用求出展开式中的前三项，进而直接求解即可； （2）当时，，为常数项的充要条件为，然后，求出常数项； 【详解】（1）的展开式中的前三项为：，，，其系数分别为：，故由，解得或，由于不符题意，所以，； （2）当时，，为常数项的充要条件为，所以，，故常数项为. 19．一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球. (1)求取出的3个球恰有一个红球的概率； (2)若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列. 【答案】(1) (2)分布列见解析. 【分析】设出事件，利用超几何分布求概率公式进行求解；（2）写出随机变量X的可能取值及相应的概率，求出分布列. 【详解】（1）设取出的3个球恰有一个红球为事件A， 则 （2）随机变量X可能取值为0,1,2, ，，， 故X的分布列为： X 0 1 2 P 20．已知随机变量ξ的分布为：． (1)求E[ξ]，D[ξ]； (2)设，求E[η]，D[η]． 【答案】(1)， ； (2)，． 【分析】（1）根据分布列的期望和方差公式计算出E[ξ]，D[ξ]. （2）根据均值与方差的关系计算结果 【详解】（1）由期望的公式，可得， 又由方差的公式，可得； （2）因为， 所以， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$