第六章-常考题训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第97卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第97卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第97卷，是常考题训练卷，依据第六章：数列何的范围要求编写。 第六章 数列 常考题训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．将正整数的前5个数排列如下： ①1，2，3，4，5；②5，4，3，2，1；③2，1，5，3，4；④4，1，5，3，2． 其中可以称为数列的有（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据数列的定义知识即可求解. 【详解】根据数列是按“一定顺序”排列着的一列数，所以①②③④都正确，故D项正确. 故选：D． 2．数列，，，，┄的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用观察法即可得解. 【详解】观察数列，，，，┄ 可知其分母为，其分子是交替出现，故分子可为， 所以该数列的一个通项公式为. 故选：A. 3．已知数列，则是这个数列的（　　） A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 【答案】D 【分析】 由即可得. 【详解】，故为第23项. 故选：D. 4．等差数列中，若，，则其公差等于（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式计算即可求解. 【详解】由题意知，设等差数列的公差为， ， 两式相减，得，所以. 故选：A 5．已知等差数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出等差数列的公差，即可求得的值. 【详解】设等差数列的公差为，则， 故. 故选：B. 6．等比数列4，x，9，…，则实数x的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义列方程求即可. 【详解】因为数列4，x，9，…为等比数列，所以数列4，x，9为等比数列，所以，所以，C正确，故选：C. 7．若a，b，c成等比数列，x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则（    ） A．x>y B．x<y C．a，b，c同号 D．x与y同号 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义以及等比中项的概念即可判断． 【详解】依题可知，，，， 当时，满足题目条件，所以A，B错误； 若，则由可得，再由可得，同理，当，可推出，C正确； 若，，时，满足题目条件，但是x与y不同号，D错误． 故选：C． 8．已知数列是等比数列，则下列数列中：①；②；③，等比数列的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义可得①③中的数列为等比数列，从而可得正确的选项. 【详解】设的公比为，则，，故、均为等比数列. 取，，则， 此时，，故不是等比数列， 故选：C. 【点睛】本题考查等比数列的判断，一般根据等比数列的定义去判断，本题属于基础题. 9．设是等比数列，且，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】设数列公比，利用题设联立求得公比，化简所求式，将公比代入计算即得. 【详解】设的公比为，由，得，所以， 从而． 故选：B． 10．记等差数列的前n项和为.若，，则（    ） A．49 B．63 C．70 D．126 【答案】B 【分析】利用等差数列的项的“等和性”得到，再运用等差数列的前n项和公式计算即得. 【详解】因是等差数列，故，于是 故选：B 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．在等差数列中，，则的前10项和 . 【答案】155 【分析】由等差数列求和公式即可得解. 【详解】由题意. 故答案为：155. 12．在数列中，，且，则 . 【答案】15 【分析】由可证明数列是等差数列，利用通项公式可得15. 【详解】将同时除以2，得出， 即数列是以为首项，公差的等差数列， 则. 故答案为：15 13．已知等差数列满足,则 . 【答案】 【分析】利用等差数列的基本量运算可得首项和公差,进而求得结果. 【详解】设等差数列的公差为, 由题意知:, 解得:, 所以. 故答案为:. 14．已知等比数列的前项和为，则 . 【答案】 【分析】设公比，由条件列出方程，求出公比和首项，代入等比数列求和公式计算即得. 【详解】设等比数列的公比为， 由，得，所以， 又 ，故. 故答案为：. 15．已知数列为等比数列，公比大于1，数列的前项和为，前三项和为13，前三项积为27，则 . 【答案】 【分析】根据等比数列的性质求得等比数列的首项和公比，利用前项和公式即可求解. 【详解】设数列的公比为,因为所以, 又因为,整理得, 解得或 (舍),所以, 故答案为:. 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．设为等差数列的前n项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)求； (3)若，，成等比数列，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由已知结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解； （2）结合等差数列的求和公式即可求解； （3）结合等差数列的性质及等差数列的求和公式即可求解. 【详解】（1）∵为等差数列的前n项和，，． ∴， 解得， ∴数列的通项公式为． （2）由（1）知，． （3）∵，，成等比数列，∴， 即，即，又因为， 解得. 17．在等比数列中. (1)已知，，求； (2)已知，，求； (3)已知，，，求. 【答案】(1) (2) (3)9 【分析】考查等比数列的通项公式，用、把条件表示出来，求出首项和公比即可. 【详解】（1） （2）因为.所以. （3）因为：，，所以. 由 18．已知等差数列的前项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1)； (2). 【分析】(1)设公差为，根据列出关于首项和公差的方程组，求得首项和公差，根据等差数列通项公式即可求； (2)利用分组求和法求即可. 【详解】（1）设公差为，由得，，解得， ∴； （2）由得， ∴. 19．已知等差数列中，公差.求： （1）的值； （2）该数列的前5项和. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据已知条件求得，由此求得. （2）利用等差数列前项和公式求得. 【详解】（1）依题意， 所以. （2）. 20．已知等差数列，为其前项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和，求． 【答案】（1），；（2），. 【分析】（1）由已知，结合等差数列前n项和及通项公式求、，写出通项公式即可； （2）由（1）可得，再应用等差数列前n项和公式求. 【详解】（1）由题意，，可得，若公差为， ∴，故， ∴的通项公式. （2）由（1）得，则， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第97卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第97卷，是常考题训练卷，依据第六章：数列何的范围要求编写。 第六章 数列 常考题训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．将正整数的前5个数排列如下： ①1，2，3，4，5；②5，4，3，2，1；③2，1，5，3，4；④4，1，5，3，2． 其中可以称为数列的有（    ） A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 2．数列，，，，┄的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 3．已知数列，则是这个数列的（　　） A．第20项 B．第21项 C．第22项 D．第23项 4．等差数列中，若，，则其公差等于（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 5．已知等差数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．等比数列4，x，9，…，则实数x的值为（    ） A． B． C． D． 7．若a，b，c成等比数列，x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则（    ） A．x>y B．x<y C．a，b，c同号 D．x与y同号 8．已知数列是等比数列，则下列数列中：①；②；③，等比数列的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．设是等比数列，且，则（    ） A． B． C．1 D．2 10．记等差数列的前n项和为.若，，则（    ） A．49 B．63 C．70 D．126 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．在等差数列中，，则的前10项和 . 12．在数列中，，且，则 . 13．已知等差数列满足,则 . 14．已知等比数列的前项和为，则 . 15．已知数列为等比数列，公比大于1，数列的前项和为，前三项和为13，前三项积为27，则 . 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．设为等差数列的前n项和，，． (1)求数列的通项公式； (2)求； (3)若，，成等比数列，求m的值． 17．在等比数列中. (1)已知，，求； (2)已知，，求； (3)已知，，，求. 18．已知等差数列的前项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 19．已知等差数列中，公差.求： （1）的值； （2）该数列的前5项和. 20．已知等差数列，为其前项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$