第九～十章-常考题训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第106卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第106卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第106卷，是常考题训练卷，依据第九∽十章 立体几何、概率与初步统计的范围要求编写。 第九∽十章 立体几何、概率与初步统计 常考题训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列说法正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．四边形确定一个平面 C．三角形确定一个平面 D．一条直线和一个点确定一个平面 2．已知直线，与平面，，（互不相同），则能使的充分条件是（    ） A．， B．， C．， D．，， 3．设为直线，，两个不同的平面，则下列结论中正确的是（    ） A．，且，则 B．，且，则 C．，且，则 D．，且，则 4．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．平面的一条斜线和这个平面所成的角的范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在正方体中，点M，N分别为线段AC和线段的中点，求直线MN与平面所成角为（    ） A．60° B．45° C．30° D．75° 7．2025亚冬会将在黑龙江省哈尔滨市举行．为了使大会的服务热情周到，组委会向全市各学校发出志愿者倡议．同学们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名，现有甲、乙、丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（    ） A．4种 B．6种 C．8种 D．9种 8．两位同学分4本不同的书，每人至少分1本，4本书都分完，则不同的分发方式共有（    ） A．10种 B．14种 C．20种 D．24种 9．某校为提升学生体质，决定开展为期三天的阳光体育运动，共开设跑步，足球，篮球三项运动，每天活动课时间同时进行两项体育运动，篮球和足球不安排在同一天进行，则不同的安排方案共有（    ） A．27 B．26 C．20 D．8 10．高二（1）班有40名学生，其中男生有16名，已知男生平均体重为，总平均体重为，则女生的平均体重约为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 ．（结果保留π） 12．如果等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的体积是，那么它的侧面积等于 . 13．已知圆锥的底面直径为，母线长为2，则此圆锥的体积是 . 14．一个三棱锥的四个面中最多有 对面面垂直. 15．正方体中，平面平面，点在上，点在上，且，则四边形的形状是 ． 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，截去三棱锥A1－ABD，求剩余的几何体A1B1C1D1－DBC的表面积． 17． 一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），求球取出后，容器中水面的高度. 18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点．    (1)证明：平面； (2)证明：平面． 19． 某校240名学生参加某次数学选择题测验（共10题每题1分），随机调查了20个学生的成绩如下： 成绩 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分 9分 10分 人数 6 0 0 2 4 2 3 2 1 0 (1)求样本的均值； (2)请问估计有多少学生可达7分（包括7分）以上？ 20．某地区为了解在乡村振兴过程中乡村集体经济的发展情况，随机调查了100个乡村，得到这些乡村今年先对于去年集体经济产值增长率W的频数分布表. 分组 乡村数 6 10 30 40 10 3 1 (1)估计这个地区乡村集体经济产值增长率不低于40%的乡村比例； (2)求这个地区乡村集体经济产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第106卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第106卷，是常考题训练卷，依据第九∽十章 立体几何、概率与初步统计的范围要求编写。 第九∽十章 立体几何、概率与初步统计 常考题训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列说法正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．四边形确定一个平面 C．三角形确定一个平面 D．一条直线和一个点确定一个平面 【答案】C 【分析】利用立体几何中的基本事实确定平面的方法求解即可. 【详解】三个不共线的点确定一个平面，故选项A错误， 四边形存在空间四边形，故选项B错误， 三角形的顶点是三个不共线的点，确定一个平面，故选项C正确， 当点在直线上时无法确定一个平面，故选项D错误. 故选：C. 2．已知直线，与平面，，（互不相同），则能使的充分条件是（    ） A．， B．， C．， D．，， 【答案】B 【分析】由线面、面面位置关系即可逐一判断各个选项并求解. 【详解】对于A，若，，则平行或相交，故A错误； 对于B，若，则存在使得， 因为，所以， 又因为，所以，故B正确； 对于C，若，则平行，故C错误； 对于D，若，，，则只能说明相交但不一定垂直，故D错误. 故选：B. 3．设为直线，，两个不同的平面，则下列结论中正确的是（    ） A．，且，则 B．，且，则 C．，且，则 D．，且，则 【答案】C 【分析】结合线，面间的位置关系依次判断即可． 【详解】对于A项，根据条件，或平行、相交都有可能，故A项错误； 对于B项，根据条件，或都有可能，故B项错误； 对于C项，由线面垂直的性质知，显然正确； 对于D项，根据条件，或都有可能，故D项错误， 故选：C 4．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】对于A，结合图形易得与的三种位置关系；对于B，C，借助于长方体举反例即可排除；对于D，利用线面垂直的性质即得. 【详解】对于A，由，可得或与相交或异面，故A错误； 对于B，如图1,长方体中，取平面为，取，显然有，成立，但，故B错误； 对于C，如图2，长方体中，取平面为,取，显然，，但此时，故C错误； 对于D，由线面垂直的性质易得，即D正确. 故选 : D . 5．平面的一条斜线和这个平面所成的角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线面角的概念及范围可得答案. 【详解】直线和平面所成角的范围是，其中当直线与平面平行或在平面内时所成角为， 当直线与平面垂直时所成角为，所以斜线和平面所成角的范围是. 故选：D. 6．如图，在正方体中，点M，N分别为线段AC和线段的中点，求直线MN与平面所成角为（    ） A．60° B．45° C．30° D．75° 【答案】B 【分析】取的中点,连接，证明平面，即得即直线MN与平面所成角，解三角形即得. 【详解】 如图，取的中点,连接,因是的中点，故, 又因正方体中，平面,故平面, 即是在平面上的射影，故即直线MN与平面所成角， 因是的中点,故,易得，, 即直线MN与平面所成角为. 故选：B. 7．2025亚冬会将在黑龙江省哈尔滨市举行．为了使大会的服务热情周到，组委会向全市各学校发出志愿者倡议．同学们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名，现有甲、乙、丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（    ） A．4种 B．6种 C．8种 D．9种 【答案】C 【分析】直接由分步乘法计数原理即可求解. 【详解】每个人都有两种选择，由分步乘法计数原理可知，不同的报名方法有种. 故选：C. 8．两位同学分4本不同的书，每人至少分1本，4本书都分完，则不同的分发方式共有（    ） A．10种 B．14种 C．20种 D．24种 【答案】B 【分析】由排列组合知识以及分类加法原理即可求解. 【详解】①一个人一本，另一个三本有种；②每人各2本有种，所以一共有14种． 故选：B. 9．某校为提升学生体质，决定开展为期三天的阳光体育运动，共开设跑步，足球，篮球三项运动，每天活动课时间同时进行两项体育运动，篮球和足球不安排在同一天进行，则不同的安排方案共有（    ） A．27 B．26 C．20 D．8 【答案】D 【分析】根据分类加法计数原理即可考虑2项运动以及3项运动两种情况进行求解. 【详解】如果只安排两项体育运动，而篮球和足球不安排在同一天，则三天要么都安排跑步和足球，要么都安排跑步和篮球，共有2种方法， 如果三项运动都有安排上，而篮球和足球不安排在同一天，则必须是有两天是跑步和足球，一天是跑步和篮球，则有种方法，或者是有一天是跑步和足球，两天是跑步和篮球，则有种方法， 故共有， 故选：D 10．高二（1）班有40名学生，其中男生有16名，已知男生平均体重为，总平均体重为，则女生的平均体重约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设女生的平均体重为，根据平均数的计算公式列式求解即可. 【详解】由题意可知：高二（1）班有24名女生，有16名男生， 设女生的平均体重为， 则，解得． 故选：B． 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 ．（结果保留π） 【答案】 【分析】根据圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可． 【详解】因为圆锥的底面圆半径为2，母线长为5， 根据圆锥的侧面积公式：， 故答案为：． 12．如果等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的体积是，那么它的侧面积等于 . 【答案】 【分析】先根据圆柱的体积求出底面圆的半径，再根据圆柱的侧面积公式即可得解. 【详解】设圆柱的底面圆的半径为，则高为， 故，解得， 所以圆柱的侧面积为. 故答案为：. 13．已知圆锥的底面直径为，母线长为2，则此圆锥的体积是 . 【答案】 【分析】求出圆锥的高，再利用圆锥的体积公式即可求出答案. 【详解】记圆锥的底面半径为，母线为，高为， 则，， 故答案为：. 14．一个三棱锥的四个面中最多有 对面面垂直. 【答案】3 【分析】如图，证明一个三棱锥的四个面中最多有3对面面垂直即可. 【详解】 如图，， 因为平面, 所以平面,又因为平面, 所以平面平面； 同理平面平面；平面平面. 假设平面平面, 又平面平面，平面平面, 所以平面,,显然不成立， 故答案为：3 15．正方体中，平面平面，点在上，点在上，且，则四边形的形状是 ． 【答案】平行四边形 【分析】由面面平行的性质得到，结合，得到四边形的形状. 【详解】因为，所以四点共面， 因为平面平面， 平面平面，平面平面， 由面面平行的性质可得：， 又因为， 所以四边形是平行四边形. 故答案为：平行四边形 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，截去三棱锥A1－ABD，求剩余的几何体A1B1C1D1－DBC的表面积． 【答案】a2 【分析】结合正方体的性质，根据表面积的定义即可求解. 【详解】解：由正方体的性质可知是边长为a的等边三角形， 所以的面积a2， 所以所求几何体A1B1C1D1－DBC的表面积S＝＝a2＋＋3a2＝a2． 17．一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图所示，容器内有一个实心的球，球的直径恰等于圆柱的高.现用水将该容器注满，然后取出该球（假设球的密度大于水且操作过程中水量损失不计），求球取出后，容器中水面的高度. 【答案】 【分析】由题可知，球体取出后，柱体水面下降的高度对应的体积即为球体的体积，根据等量关系计算即可. 【详解】设圆柱体水面下降的高度为，而球体半径为， 则有，即，解得， 则容器中水面的高度为cm. 18．如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点．    (1)证明：平面； (2)证明：平面． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用线面平行判定定理进行证明； （2）利用线面垂直的判定定理进行证明； 【详解】（1）如图，连，，， 平面平面，平面    （2）平面平面，， 菱形为菱形的对角线，， 平面， 平面． 19． 某校240名学生参加某次数学选择题测验（共10题每题1分），随机调查了20个学生的成绩如下： 成绩 1分 2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分 9分 10分 人数 6 0 0 2 4 2 3 2 1 0 (1)求样本的均值； (2)请问估计有多少学生可达7分（包括7分）以上？ 【答案】(1)4.6 (2)72 【分析】（1）根据平均数的计算公式求解即可； （2）先求出抽样的20名学生中，可达7分（包括7分）以上的学生频率，再估计可达7分（包括7分）以上的学生人数即可. 【详解】（1）样本的均值为：. （2）抽样的20名学生中，可达7分（包括7分）以上的学生频率为， 所以估计可达7分（包括7分）以上的学生有人. 20．某地区为了解在乡村振兴过程中乡村集体经济的发展情况，随机调查了100个乡村，得到这些乡村今年先对于去年集体经济产值增长率W的频数分布表. 分组 乡村数 6 10 30 40 10 3 1 (1)估计这个地区乡村集体经济产值增长率不低于40%的乡村比例； (2)求这个地区乡村集体经济产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01） 【答案】(1) (2)平均数与标准差的估计值分别为，. 【分析】（1）利用频率分布表中数据计算并估计得解. （2）利用频率分布表中数据计算平均数及方差即得. 【详解】（1）根据集体经济产值增长率频数分布表，得所调查的100个乡村中， 集体经济产值增长率不低于的乡村频率为， 用样本频率分布估计总体分布，得这个地区集体经济产值增长率不低于的乡村比例为. （2）， ， . 所以这个地区乡村集体经济产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$