第八章-常考题训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第99卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第99卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第99卷，是常考题训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写。 第八章 平面解析几何 常考题训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 2．已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 3．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 4．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线的斜率是2，且在y轴上的截距是，则此直线的方程是（   ） A． B． C． D． 6．若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知O为坐标原点，，则以为直径的圆方程为（    ） A． B． C． D． 8．椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为（    ） A． B． C．2 D． 9．如果方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 10．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知抛物线C：的焦点为F，点A、B是抛物线C上不同的两点，且A、B中点的横坐标为2，则 . 12．若方程表示椭圆，则m的取值范围是 ． 13．已知直线，点到直线的距离等于，则 14．若椭圆的焦点在轴上，焦距为，且经过点则该椭圆的标准方程为 ． 15．已知圆的圆心在直线，半径为，且与直线切于点，则圆的圆心坐标为 . 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．已知椭圆的离心率为，求的值. 17．双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2， (1)求双曲线标准方程； (2)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程. 18 . 已知圆． (1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： (2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 19．在下列条件下求双曲线标准方程. （1）经过两点，； （2）焦点在轴上，双曲线上点到两焦点距离之差的绝对值为，且经过点. 20．已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围： (1)曲线C是椭圆； (2)曲线C是双曲线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第99卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第99卷，是常考题训练卷，依据第八章：平面解析几何的范围要求编写。 第八章 平面解析几何 常考题训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】根据两点间斜率公式计算即可. 【详解】直线的斜率为，直线的斜率为， 结合图象可得直线的斜率的取值范围是. 故选：D 2．已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出直线的斜率，再由直线与垂直，求出直线的斜率，然后由倾斜角与斜率的关系可求得结果. 【详解】由，得，则， 因为直线与垂直，所以， 所以，得， 设直线的倾斜角为，则， 因为，所以， 故选：C 3．经过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由倾斜角得到直线的斜率，再利用直线的点斜式方程得到直线方程. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以斜率， 又因为直线过点，所以直线的点斜式方程为，即. 故选：B. 4．过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得所求直线的斜率，再根据点斜式求得正确答案. 【详解】直线的斜率为 由垂直关系可得垂线的斜率为， 又垂线过点， 垂线方程为 故选：D 5．已知直线的斜率是2，且在y轴上的截距是，则此直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的斜截式方程求解即得. 【详解】根据直线的斜截式方程得，直线为. 故选：A 6．若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出交点坐标，根据第一象限点的特征可得答案. 【详解】，即交点为， 因为交点在第一象限，所以. 故选：A 7．已知O为坐标原点，，则以为直径的圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求圆的圆心和半径，根据圆的标准方程即可求解﹒ 【详解】由题知圆心为， 半径， ∴圆的方程为﹒ 故选：B﹒ 8．椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】先求椭圆的上顶点，再求双曲线的渐近线，然后代入点到直线的距离公式求解. 【详解】 椭圆的上顶点为， 双曲线的渐近线方程为， 则椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为． 故选：B 9．如果方程表示的曲线为椭圆，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，列出不等式，即可求解. 【详解】若方程为椭圆方程，则满足，解得且. 故选：D. 10．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知先求得参数，进一步即可得解. 【详解】已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合， 所以，解得， 所以双曲线的渐近线方程为. 故选：B. 二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知抛物线C：的焦点为F，点A、B是抛物线C上不同的两点，且A、B中点的横坐标为2，则 . 【答案】6 【分析】根据抛物线的定义结合已知可求得结果. 【详解】设，由A，B中点的横坐标为2，可得， 所以． 故答案为：6. 12．若方程表示椭圆，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】表示椭圆的条件是分母都大于0，且分母不相等. 【详解】由题意可知且. 故答案为： 13．已知直线，点到直线的距离等于，则 【答案】 【分析】利用点到直线的距离公式，列式计算即得. 【详解】依题意，，所以. 故答案为： 14．若椭圆的焦点在轴上，焦距为，且经过点则该椭圆的标准方程为 ． 【答案】/ 【分析】由题意，建立方程组，解之即可求解. 【详解】由题意知，设椭圆的标准方程为， 又，椭圆过点， 则，解得， 所以椭圆的标准方程为. 故答案为： 15．已知圆的圆心在直线，半径为，且与直线切于点，则圆的圆心坐标为 . 【答案】 【分析】首先求出过点且与直线垂直的直线方程，再联立方程求出圆心的坐标. 【详解】因为圆与直线切于点， 又，则圆心在直线，即上， 又圆的圆心在直线， 由，解得，所以圆的圆心坐标为. 故答案为： 三、解答题(本题共5小题，每小题8分，共40分) 16．已知椭圆的离心率为，求的值. 【答案】或 【分析】需要分焦点在轴和轴讨论. 【详解】由已知可得椭圆方程为 当焦点在轴上，即时，有 则 依题意得，解得m＝3. 当焦点在轴上，即时，有 则，依题意有 解得，即的值为或. 17．双曲线的左、右焦点分别为，已知焦距为8，离心率为2， (1)求双曲线标准方程； (2)求双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实轴和虚轴长及渐近线方程. 【答案】(1) (2)答案见详解 【分析】（1）根据已知条件列方程求出a，b，c，然后可得标准方程； （2）根据（1）中a，b，c，的值直接写出所求即可. 【详解】（1）由题知，，解得，所以， 所以双曲线标准方程为：. （2）由（1）知，双曲线焦点在x轴上， 所以双曲线的顶点坐标为（±2，0），焦点坐标为，实轴长，虚轴长，渐近线方程为，即. 18．已知圆． (1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： (2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 【答案】(1)，圆心坐标，半径为 (2)或 【分析】（1）配方得到圆的标准方程，得到圆心坐标和半径； （2）由垂径定理得到圆心到直线距离，从而根据点到直线距离公式得到方程，求出答案 【详解】（1）由，得， 则圆的标准方程为， 圆的圆心坐标，半径为． （2）由，得圆心到直线的距离为， 则圆心到直线的距离，得或． 19．在下列条件下求双曲线标准方程. （1）经过两点，； （2）焦点在轴上，双曲线上点到两焦点距离之差的绝对值为，且经过点. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）根据题意可设双曲线的标准方程为，将题干中两点坐标代入双曲线的方程，可求出、的值，即可得出所求双曲线的标准方程； （2）根据题可设双曲线的标准方程为，根据双曲线的定义可求出的值，再将点的坐标代入双曲线的标准方程，求出的值，即可得出所求双曲线的标准方程. 【详解】（1）由于双曲线过点，则该双曲线的焦点在轴上， 设双曲线标准方程为， 由题意可得，解得， 因此，所求双曲线的标准方程为； （2）由双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的标准方程为， 由双曲线的定义可得，则，所以，双曲线的标准为， 将点的坐标代入双曲线的标准方程得，解得， 因此，所求双曲线的标准方程为. 【点睛】本题考查双曲线标准方程的求解，解题时要确定双曲线的焦点位置，考查运算求解能力，属于基础题. 20．已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围： (1)曲线C是椭圆； (2)曲线C是双曲线． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据椭圆的标准方程可得，即求； （2）利用双曲线的标准方程可得，即求. 【详解】（1）∵曲线C的方程为， ∴，又曲线C是椭圆， ∴，解得且， ∴实数m的取值范围为； （2）∵曲线C是双曲线， ∴， 解得或， 故实数m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$