《概率与统计》组合（2）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第87卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第87卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第87卷，是知识点训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握分类计数与分步计数原理；（2）理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二项式系数的性质；（3）理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布；（4）了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。 第十章 概率与统计 组合 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（    ） A． B． C． D． 2．某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏.如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，则不同关灯方式的种数是（    ） A．21 B．35 C．70 D．126 3．某志愿者小组有5人，从中选3人到A、B两个社区开展活动，其中1人到社区，则不同的选法有（    ） A．12种 B．24种 C．30种 D．60种 4．已知，则的值为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 5．从6人中选3人参加演讲比赛，则不同的选择共有（    ） A．15种 B．18种 C．20种 D．120种 6．（    ） A．120 B．130 C．240 D．150 7．若，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 9．某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接力比赛，则不同的选派方法数为（    ） A．20 B．35 C．50 D．60 10．袋子中装有5张编号分别为1，2，3，4，5的卡片，从袋子中随机选择3张卡片，记抽到的3张卡片编号之和为，编号之积为，则下列说法正确的是（    ） A．是3的倍数的概率为0.4 B．是3的倍数的概率为0.6 C．是3的倍数的概率为0.2 D．是3的倍数的概率为0.8 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．计算： . 12．若，则 ．（用数字作答） 13．下列问题中，属于组合问题的是 ．（填序号） ①从全班50人中选出5人组成班委会； ②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1，2，3，…，9中任取出两个数求积； ④从1，2，3，…，9中任取出两个数求差或商． 14．从黄瓜、白菜、豆角、韭菜、青椒5种蔬菜种子中选出3种分别种在，，三块不同的土地上，每块土地只种1种，其中黄瓜不种在土地上，则不同的种法共有 种. 15．已知为正整数，若，则 . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．（1）计算； （2）已知，求的值. 17．当前，新冠疫情防控任务依然繁重，为了支援某市疫情防控，徐州市派出甲，乙，丙，丁，戊五个人赴该市三个地区协助新冠疫情防控工作，每个地区至少去一个人． (1)一共有多少种安排方法？ (2)由于疫情需要甲，乙两人必须安排在同一地区，一共有多少种安排方法？ 18．将扑克牌4种花色的A，K，Q共12张洗匀． (1)甲从中任意抽取2张，求抽出的2张都为A的概率； (2)若甲已抽到了2张K后未放回，求乙抽到2张A的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第87卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第87卷，是知识点训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握分类计数与分步计数原理；（2）理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二项式系数的性质；（3）理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布；（4）了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。 第十章 概率与统计 组合 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据组合数性质，从而可解． 【详解】根据组合数性质， 可得． 故选：B． 2．某大桥的一侧依次安装有13盏路灯，因环保节能的需求，计划关掉其中的5盏.如果两端的路灯不能关，且相邻的路灯不能同时关，则不同关灯方式的种数是（    ） A．21 B．35 C．70 D．126 【答案】A 【分析】先让两端的两盏灯亮着，再点亮中间11盏中的6盏，6盏灯有7个空，利用插空法即可求解. 【详解】让两端的两盏灯亮着，再点亮中间11盏中的6盏， 6盏灯有7个空格，从7个空格中随机的选5个空格， 因为灯是没有顺序的，所以共有种， 故选：A. 3．某志愿者小组有5人，从中选3人到A、B两个社区开展活动，其中1人到社区，则不同的选法有（    ） A．12种 B．24种 C．30种 D．60种 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理及组合数计算即得. 【详解】求不同选法种数需2步，先从5人中选1人去社区，再从余下4人中选2人去社区， 所以不同的选法有（种）. 故选：C 4．已知，则的值为（    ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】根据组合数的计算公式计算即可. 【详解】由， 得，所以. 故选：B. 5．从6人中选3人参加演讲比赛，则不同的选择共有（    ） A．15种 B．18种 C．20种 D．120种 【答案】C 【分析】利用组合数公式直接求解. 【详解】从6人中选3人参加演讲比赛，则不同的选择共有种. 故选：C 6．（    ） A．120 B．130 C．240 D．150 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用排列数、组合数公式计算得解. 【详解】依题意，， 所以. 故选：A 7．若，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】利用组合数公式和排列数公式化简即可得解. 【详解】由得， 解得. 故选：D 8．2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（    ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 【答案】C 【分析】依题意，先将在同一区域的三个人选出并选定区域，再对余下的两人分别在其它两个区域进行选择，由分步乘法计数原理即得. 【详解】要使五人中恰有三人在同一区域，可以分成三步完成： 第一步，先从五人中任选三人，有种方法； 第二步再选这三人所在的区域，有种方法； 第三步，将另外两人从余下的两个区域里任选，有种方法. 由分步乘法计数原理，共有种方法. 故选:C. 9．某校举办运动会，某班级打算从5名男生与4名女生中选两名男生和两名女生去参加跑步接力比赛，则不同的选派方法数为（    ） A．20 B．35 C．50 D．60 【答案】D 【分析】利用分步乘法原理结合条件即得. 【详解】根据分步乘法原理由题可得不同的选派方法数为(种). 故选：D. 10．袋子中装有5张编号分别为1，2，3，4，5的卡片，从袋子中随机选择3张卡片，记抽到的3张卡片编号之和为，编号之积为，则下列说法正确的是（    ） A．是3的倍数的概率为0.4 B．是3的倍数的概率为0.6 C．是3的倍数的概率为0.2 D．是3的倍数的概率为0.8 【答案】A 【分析】利用列举法写出符合题意的样本点，结合古典概型的概率公式计算即可求解. 【详解】样本空间：个样本点， 是3的倍数的情况包括，共4个样本点， 所以其概率为0.4． T是3的倍数的情况数为，所以其概率为0.6． 故选：A． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．计算： . 【答案】28 【分析】运用排列组合数的计算公式计算. 【详解】 故答案为：28. 12．若，则 ．（用数字作答） 【答案】 【分析】利用组合数公式求出，再利用排列数公式计算即得. 【详解】由，得，解得， 所以. 故答案为：20 13．下列问题中，属于组合问题的是 ．（填序号） ①从全班50人中选出5人组成班委会； ②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1，2，3，…，9中任取出两个数求积； ④从1，2，3，…，9中任取出两个数求差或商． 【答案】①③ 【分析】根据排列、组合的定义逐个分析判断. 【详解】对于①，从50人中选出5人组成班委会，不考虑顺序是组合问题． 对于②，从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员为排列问题． 对于③，从1，2，3，…，9中任取两个数求积是组合问题． 对于④，从1，2，3，…，9中任取出两个数求差或商，因为乘法满足交换律，而减法和除法不满足，故为排列问题． 所以组合问题有①③． 故答案为：①③． 14．从黄瓜、白菜、豆角、韭菜、青椒5种蔬菜种子中选出3种分别种在，，三块不同的土地上，每块土地只种1种，其中黄瓜不种在土地上，则不同的种法共有 种. 【答案】48 【分析】分黄瓜种在或上和不种两种情况，结合排列组合即可求解. 【详解】若黄瓜种在或上，则不同的方法有种； 若黄瓜不种，则不同的方法有， 所以不同的种法共有种. 故答案为：48 15．已知为正整数，若，则 . 【答案】2 【分析】根据给定条件，利用组合数的性质求解即得. 【详解】由，，得或，解得或， 而，解得，， 所以. 故答案为：2 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．（1）计算； （2）已知，求的值. 【答案】（1），（2） 【分析】（1）利用排列数与组合数公式计算即可； （2）利用赋值法求解. 【详解】（1）； （2）令，得. 17．当前，新冠疫情防控任务依然繁重，为了支援某市疫情防控，徐州市派出甲，乙，丙，丁，戊五个人赴该市三个地区协助新冠疫情防控工作，每个地区至少去一个人． (1)一共有多少种安排方法？ (2)由于疫情需要甲，乙两人必须安排在同一地区，一共有多少种安排方法？ 【答案】(1)种 (2)种 【分析】（1）按先分组，后排序的方法求得不同的安排方法总数. （2）对甲、乙两人所在的组的人数进行分类讨论，由此求得不同的安排方法总数. 【详解】（1）若按分组，则安排方法数有种. 若按分组，则安排方法数有种. 所以一共有种安排方法. （2）若甲、乙这组有人，则安排方法数有种， 若甲、乙这组有人，则安排方法数有种， 所以不同的安排方法总数为种. 18．将扑克牌4种花色的A，K，Q共12张洗匀． (1)甲从中任意抽取2张，求抽出的2张都为A的概率； (2)若甲已抽到了2张K后未放回，求乙抽到2张A的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出甲从中任意抽取2张，基本事件总数n，再求得抽出的2张都为A包含的基本事件个数，由此能求出抽出的2张都为A的概率. （2）甲已抽到了2张K后未放回，余下10张中抽出2张的方法有，抽出的两张都是A的方法有由此能求出乙抽到2张A的概率. 【详解】（1）将扑克牌4花色的 共12张洗匀. 甲从中任意抽取2张，基本事件总数， 抽出的2张都为 包含的基本事件个数， 抽出的2张都为A的概率. （2）甲已抽到了后未放回，余下10张中抽出2张的方法有， 抽出的两长都是A的方法有 乙抽到2张A的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$