《概率与统计》组合（1）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第86卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第86卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第86卷，是知识点训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握分类计数与分步计数原理；（2）理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二项式系数的性质；（3）理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布；（4）了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。 第十章 概率与统计 组合 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（    ） A．20 B．26 C．32 D．36 2．（    ） A．65 B．160 C．165 D．210 3．（    ） A． B． C． D． 4．如图是2024年法国巴黎奥运会和残奥会吉祥物“弗里热”，其中残奥会的吉祥物有一个“腿”被设计成了假肢，现将4个奥运会吉祥物和2个残奥会吉祥物排成一排，则不同的排法有（    ） A．6种 B．12种 C．15种 D．60种 5． （   ） A．6 B．7 C．8 D．9 6．从6名大学毕业生中任选3名去某中学支教，不同选派方法的总数为（    ） A．12 B．18 C．20 D．120 7．经哈三中数学组集体备课研究，预计每周（五天）安排8堂数学课，每天至少1堂，不同的安排方法有（    ） A．35种 B．126种 C．495种 D．1001种 8．（   ） A．180 B．60 C．25 D．15 9．已知，则等于（    ） A．1 B．3 C．1或4 D．1或3 10．“三湖一坝”生态湿地位于芜湖市弋江区火龙街道境内，湖泊总面积约为4平方公里，包括黑沙湖、南塘湖、孤山湖、高村坝四个重要的水体资源，共计5800亩，公园总面积为7.08平方公里．为了响应国家的“绿水青山就是金山银山”生态发展理念，现计划将草鱼、鳙鱼、鲢鱼这三类鱼投放到四片水域养殖（三类鱼均需养殖），且每块水域仅养殖两种不同的鱼，则共有养殖方案（    ） A．78种 B．80种 C．81种 D．24种 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知，则 . 12．已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3点不共线，请列举出由其中每3点为顶点的所有三角形 ． 13．某学校计划选派2名男生和3名女生去支教．现有6名男同学和5名女同学报名，则共有 种不同的派出方案． 14．若，则的值为 ． 15．如图,中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要将共名航天员全部安排开展实验,其中天和核心舱要安排人,问天实验舱与梦天实验舱都各要安排人,且不在问天实验舱,则不同的安排方案共有 种.（用数字作答） 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．计算： (1)； (2). 17．现有个球，球的编号从1到，从中任取2个球，取法总数记为． (1)求数列的通项公式； (2)证明：． 18．将3封不同的信投进这4个不同的信箱，假设每封信投入每个信箱的可能性相等． (1)若3封信分别被投进3个信箱，共有多少种不同的投法； (2)求恰有2个信箱没有信的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第86卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第86卷，是知识点训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握分类计数与分步计数原理；（2）理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二项式系数的性质；（3）理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布；（4）了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。 第十章 概率与统计 组合 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．口袋中装有5个白球4个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，至少有一个红球的取法种数是（    ） A．20 B．26 C．32 D．36 【答案】B 【分析】由间接法以及组合数即可求解. 【详解】从个球中任取个球的取法共有种， 两个球都不是红球的取法有种， 所以取出2个球，至少有一个红球的取法种数为. 故选：B. 2．（    ） A．65 B．160 C．165 D．210 【答案】C 【分析】根据排列数及组合数公式计算可得. 【详解】. 故选：C 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用组合数性质，即可求出结果． 【详解】由组合数性质， 得， ． 故选：A． 4．如图是2024年法国巴黎奥运会和残奥会吉祥物“弗里热”，其中残奥会的吉祥物有一个“腿”被设计成了假肢，现将4个奥运会吉祥物和2个残奥会吉祥物排成一排，则不同的排法有（    ） A．6种 B．12种 C．15种 D．60种 【答案】C 【分析】由于是相同元素的排列，只需要用组合思想即可解决问题. 【详解】从一排的6个位置选2个摆放残奥会吉祥物即可（剩下的4个位置放奥运会吉祥物），. 故选:C. 5． （   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】利用组合数公式及阶乘运算计算即得. 【详解】. 故选：D 6．从6名大学毕业生中任选3名去某中学支教，不同选派方法的总数为（    ） A．12 B．18 C．20 D．120 【答案】C 【分析】根据组合公式即可得到答案. 【详解】由题意得不同选派方法的总数为. 故选：C. 7．经哈三中数学组集体备课研究，预计每周（五天）安排8堂数学课，每天至少1堂，不同的安排方法有（    ） A．35种 B．126种 C．495种 D．1001种 【答案】A 【分析】用隔板法将8堂数学课分成5份即可得解. 【详解】将8堂数学课当做8个排成一列的相同的球，这八个球之间共有7个空隙， 从中选出4个空隙，用4块板放入这些空隙之间，每块板放入的空隙不同， 正好将这八个球分隔成5份，分别对应每周五天的数学课课堂量安排， 所以题目所求的不同安排方法共有种. 故选：A. 8．（   ） A．180 B．60 C．25 D．15 【答案】D 【分析】根据组合数公式计算可得. 【详解】. 故选：D 9．已知，则等于（    ） A．1 B．3 C．1或4 D．1或3 【答案】D 【分析】根据组合数的定义和性质分析求解. 【详解】因为，则或， 解得或，检验可知均符合题意. 故选：D. 10．“三湖一坝”生态湿地位于芜湖市弋江区火龙街道境内，湖泊总面积约为4平方公里，包括黑沙湖、南塘湖、孤山湖、高村坝四个重要的水体资源，共计5800亩，公园总面积为7.08平方公里．为了响应国家的“绿水青山就是金山银山”生态发展理念，现计划将草鱼、鳙鱼、鲢鱼这三类鱼投放到四片水域养殖（三类鱼均需养殖），且每块水域仅养殖两种不同的鱼，则共有养殖方案（    ） A．78种 B．80种 C．81种 D．24种 【答案】A 【分析】先求出每一片水域投掷两种不同鱼的方法数，再排除四片水域只养殖两种不同的鱼的方法，即可得出结果. 【详解】先求出每一片水域投掷两种不同鱼的方法数为，则四片水域每块水域仅养殖两种不同的鱼的方法数为， 四片水域只养殖两种不同的鱼的方法数为种， 所以所求的方法数为种方法. 故选：A 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知，则 . 【答案】4 【分析】根据组合数的性质以及计算公式即可求解. 【详解】，故或（舍去）， 故答案为：4 12．已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3点不共线，请列举出由其中每3点为顶点的所有三角形 ． 【答案】△ABC，△ABD，△ACD，△BCD 【分析】根据题意从4个点中任取3个点即可 【详解】由于与顺序无关，所以是组合问题， 所以共有4个：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD． 故答案为：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD 13．某学校计划选派2名男生和3名女生去支教．现有6名男同学和5名女同学报名，则共有 种不同的派出方案． 【答案】150 【分析】由组合数以及分步乘法计数原理即可得解. 【详解】第一步：从6名男同学中选派2名男生有种派出方案， 第二步：从5名男同学中选派3名男生有种派出方案， 由题意所求为. 故答案为：150. 14．若，则的值为 ． 【答案】6或8 【分析】由组合数公式的性质即可直接求得答案. 【详解】因为，所以或，其中， 解得或，经检验符合题意， 故答案为：或. 15．如图,中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要将共名航天员全部安排开展实验,其中天和核心舱要安排人,问天实验舱与梦天实验舱都各要安排人,且不在问天实验舱,则不同的安排方案共有 种.（用数字作答） 【答案】 【分析】因为不在问天实验舱,且问天实验舱只安排人,所以从另外人中任选一人安排在问天实验舱,再从剩余的人中任选人安排在天和核心舱,剩余的人安排在梦天实验舱,结合分步乘法计数原理即可得到结果. 【详解】因为不在问天实验舱,且问天实验舱只安排人, 所以从另外人中任选一人安排在问天实验舱,有种方法; 从剩余的人中任选人安排在天和核心舱,剩余的人安排在梦天实验舱,共种方法, 由分步乘法计数原理可得,共有种方法. 故答案为:. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．计算： (1)； (2). 【答案】(1)396； (2)4974. 【分析】（1）根据排列数的计算即可求解； （2）根据组合数性质以及排列数的计算即可求解. 【详解】（1）； （2）. 17．现有个球，球的编号从1到，从中任取2个球，取法总数记为． (1)求数列的通项公式； (2)证明：． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）选取问题利用组合数公式即可得到通项公式； （2）利用组合数计算公式即可证明. 【详解】（1）由题意可得：． （2）证明：因为， 所以． 18．将3封不同的信投进这4个不同的信箱，假设每封信投入每个信箱的可能性相等． (1)若3封信分别被投进3个信箱，共有多少种不同的投法； (2)求恰有2个信箱没有信的概率． 【答案】(1)24 (2) 【分析】（1）先从4个信箱中选3个信箱，再将3封信排列投入求解； （2）易知3封不同的信投进4个不同的信箱共有种投法，由从4个信箱选2个，将3封信分为2和1两组投入得到恰有2个信箱没有信的投法，然后代入古典概型对立概率公式求解． 【详解】（1）先从4个信箱中选3个信箱，再将3封信投入， ∴3封信分别被投进3个信箱，共有种不同的投法； （2）恰有2个信箱没有信的情况有种， 将3封不同的信投进4个不同的信箱共有种， ∴恰有2个信箱没有信的概率是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$