《概率与统计》统计初步（1）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第82卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第82卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第82卷，是知识点训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握分类计数与分步计数原理；（2）理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二项式系数的性质；（3）理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布；（4）了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。 第十章 概率与统计 统计初步 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某校计划采用分层抽样的方法在高中三个年级评选26个优秀团员，已知高一、高二、高三年级的人数之比为，则高三年级可以分配优秀团员的人数为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 2．下列调查中，调查方式选择合理的是（    ） A．了解某一品牌空调的使用寿命，选择普查 B．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查 D．了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 3．已知某校有3800名学生，其中男生有2000名，按男、女生进行分层，并按比例抽取380名学生参加安全知识竞赛，则参赛的女生人数是（    ） A．160 B．180 C．200 D．240 4．某校为了了解学生的体能情况，于6月中旬在全校进行体能测试，统计得到所有学生的体能测试成绩均在内．现将所有学生的体能测试成绩按分成三组，绘制成如图所示的频率分布直方图．若根据体能测试成绩采用按比例分层随机抽样的方法抽取20名学生作为某项活动的志愿者，则体能测试成绩在内的被抽取的学生人数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．为了培养青少年无私奉献，服务社会，回馈社会的精神，某学校鼓励学生在假期去社会上的一些福利机构做义工．某慈善机构抽查了其中100名学生在一年内在福利机构做义工的时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，则x的值为（    ） A．0.0020 B．0.0025 C．0.0015 D．0.0030 6．为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（位：℃）制成如图所示的茎叶图，已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1℃，则甲地该月11时的平均气温的标准差为 A．2 B． C．10 D． 7．已知数据的平均数是，数据的平均数是，则（    ） A．13 B．14.4 C．15 D．15.2 8．某比例分配的分层随机抽样中，相关统计数据如下表．则此样本的平均数为（     ） 样本量 平均数 第1层 20 30 第2层 30 20 A．20 B．24 C．25 D．30 9．一个样本容量为600的频数分布表不小心被损坏了一部分．若样本中数据在内的频率为0.75，则样本中的数据在内的个数为（    ）    A．225 B．295 C．235 D．305 10．已知一个样本由三个，三个和四个组成，则这个样本的标准差（    ）． A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．下列数据，，，，，，，，，的平均数是 . 12．某地举行了一次数学竞赛，为了估计平均成绩，抽取了部分试卷．在抽取的部分试卷中，有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分，则该样本试卷的平均成绩为 分 13．样本中共有5个个体，其值分别为，0，1，2，3.则该样本的标准差为 . 14．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的频率如下表： 最高水位范围（米） <10 [14，16） ≥16 频率 0.1 0.28 0.38 0．16 0.08 若当最高水位低于14米时为“安全水位”，则出现“安全水位”的频率是 . 15．为了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了100名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位:h）在内的频率分布直方图，则锻炼时间在内的学生有 人. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．一中学为了解某次物理考试的成绩，随机抽取了50名学生的成绩，根据这50名学生的成绩（成绩均在之间），将样本数据分为6组：、、…、、，绘制成频率分布直方图（如图所示）.    (1)求频率分布直方图中a的值，并估计这50名学生的物理成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）； (2)在样本中，从成绩在内的学生中，随机抽取2人，求这2人成绩都在内的概率. 17．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现要求这两名学生在相同条件下各射箭5次，命中的环数如下： 甲 8 9 7 9 7 乙 10 9 8 6 7 (1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛. 18．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲、乙两名同学这次测试的平均成绩相等． （1）求的值； （2）求甲同学成绩的标准差． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第82卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第82卷，是知识点训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握分类计数与分步计数原理；（2）理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二项式系数的性质；（3）理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布；（4）了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。 第十章 概率与统计 统计初步 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．某校计划采用分层抽样的方法在高中三个年级评选26个优秀团员，已知高一、高二、高三年级的人数之比为，则高三年级可以分配优秀团员的人数为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C 【分析】根据题意结合分层抽样的定义求解. 【详解】由题意得，高三年级可以分配优秀团员的人数为人. 故选：C． 2．下列调查中，调查方式选择合理的是（    ） A．了解某一品牌空调的使用寿命，选择普查 B．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查 D．了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 【答案】D 【分析】根据抽样调查和普查的定义，逐个选项判断调查方式是否合理即可. 【详解】对于A，了解某一品牌空调的使用寿命，选择抽样调查更符合经济效益，故A错误； 对于B，了解神舟飞船的设备零件的质量情况， 安全是最重要的，应该采取普查，故B错误； 对于C，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查更符合经济效益，故C错误； 对于D，了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查比较符合经济效益，故D正确． 故选：D． 3．已知某校有3800名学生，其中男生有2000名，按男、女生进行分层，并按比例抽取380名学生参加安全知识竞赛，则参赛的女生人数是（    ） A．160 B．180 C．200 D．240 【答案】B 【分析】分层抽样按比例分配，由抽样比关系求解可得. 【详解】由题意，设参赛的女生人数为， 则，解得， 故选：B. 4．某校为了了解学生的体能情况，于6月中旬在全校进行体能测试，统计得到所有学生的体能测试成绩均在内．现将所有学生的体能测试成绩按分成三组，绘制成如图所示的频率分布直方图．若根据体能测试成绩采用按比例分层随机抽样的方法抽取20名学生作为某项活动的志愿者，则体能测试成绩在内的被抽取的学生人数为（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】由频率分布直方图可知体能测试成绩在内的频率为，由此采用按比例分层随机抽样的方法求解即可 【详解】根据题意可得体能测试成绩在内的被抽取的学生人数为． 故选：B 5．为了培养青少年无私奉献，服务社会，回馈社会的精神，某学校鼓励学生在假期去社会上的一些福利机构做义工．某慈善机构抽查了其中100名学生在一年内在福利机构做义工的时间（单位：小时），绘制成如图所示的频率分布直方图，则x的值为（    ） A．0.0020 B．0.0025 C．0.0015 D．0.0030 【答案】B 【分析】根据题意结合频率和为1列式求解即可. 【详解】由题意可得：，解得. 故选：B. 6．为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（位：℃）制成如图所示的茎叶图，已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1℃，则甲地该月11时的平均气温的标准差为 A．2 B． C．10 D． 【答案】B 【详解】根据题意可求得m=1，故甲地该月11时的平均气温的标准差为： 7．已知数据的平均数是，数据的平均数是，则（    ） A．13 B．14.4 C．15 D．15.2 【答案】D 【分析】利用平均数的性质求解即可. 【详解】由已知得，故D正确. 故选：D 8．某比例分配的分层随机抽样中，相关统计数据如下表．则此样本的平均数为（     ） 样本量 平均数 第1层 20 30 第2层 30 20 A．20 B．24 C．25 D．30 【答案】B 【分析】根据平均数的计算即可求解. 【详解】样本的平均数为， 故选：B 9．一个样本容量为600的频数分布表不小心被损坏了一部分．若样本中数据在内的频率为0.75，则样本中的数据在内的个数为（    ）    A．225 B．295 C．235 D．305 【答案】C 【分析】根据题设条件求出数据在内的频数，去掉内的频数即得. 【详解】因为数据在内的频率为0.75，所以数据在内的频数为， 故样本中数据在内的个数为． 故选：C. 10．已知一个样本由三个，三个和四个组成，则这个样本的标准差（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据样本方差及标准差的公式直接计算. 【详解】由已知样本的平均数， 则方差， 则标准差， 故选：C. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．下列数据，，，，，，，，，的平均数是 . 【答案】 【分析】根据平均数公式可得解. 【详解】由已知平均数， 故答案为：. 12．某地举行了一次数学竞赛，为了估计平均成绩，抽取了部分试卷．在抽取的部分试卷中，有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分，则该样本试卷的平均成绩为 分 【答案】6.85 【分析】由平均数的定义即可列式求解. 【详解】该样本试卷的平均成绩为（分）． 故答案为：6.85. 13．样本中共有5个个体，其值分别为，0，1，2，3.则该样本的标准差为 . 【答案】 【分析】根据标准差的公式计算可得结果. 【详解】平均数为， 标准差为. 故答案为：. 14．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的频率如下表： 最高水位范围（米） <10 [14，16） ≥16 频率 0.1 0.28 0.38 0．16 0.08 若当最高水位低于14米时为“安全水位”，则出现“安全水位”的频率是 . 【答案】0.76 【分析】根据表格数据前三个相加即为结果. 【详解】由表格得：出现“安全水位”的频率是 故答案为：0.76 15．为了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了100名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单位:h）在内的频率分布直方图，则锻炼时间在内的学生有 人. 【答案】67 【分析】先求出锻炼时间在内的人数，即可确定锻炼时间在内的人数. 【详解】由频率分布直方图可知，锻炼时间在内的人数为： （人）. 所以锻炼时间在内的人数为：（人）. 故答案为：67 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．一中学为了解某次物理考试的成绩，随机抽取了50名学生的成绩，根据这50名学生的成绩（成绩均在之间），将样本数据分为6组：、、…、、，绘制成频率分布直方图（如图所示）.    (1)求频率分布直方图中a的值，并估计这50名学生的物理成绩的平均数（同一组中的数据以该组数据所在区间中点的值作代表）； (2)在样本中，从成绩在内的学生中，随机抽取2人，求这2人成绩都在内的概率. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用频率分布直方图中各组频率之和等于1求出的值，再根据平均数计算公式计算即可； （2）先计算出内的人数，分别表示出随机试验和事件所含的样本点，利用古典概型概率公式计算即得. 【详解】（1）由频率分布直方图可得，，解得，； 这50名学生的物理成绩的平均数为：； （2）由频率分布直方图可知，成绩在内的学生有人， 其中内有2人，设为，内有3人，设为， “从成绩在内的学生中随机抽取2人”对应的样本空间为： ，而事件 “2人成绩都在内”=， 由古典概型概率公式可得，. 即这2人成绩都在内的概率为. 17．从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试.现要求这两名学生在相同条件下各射箭5次，命中的环数如下： 甲 8 9 7 9 7 乙 10 9 8 6 7 (1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛. 【答案】(1)甲的平均数为8，标准差为；乙的平均数为8，标准差为； (2)甲，理由见解析. 【分析】（1）利用平均数和标准差公式进行求解；（2）平均数相同，比较标准差，标准差越小，越稳定，故可判断出选择哪名学生参加比赛. 【详解】（1），，所以甲的平均数为8，标准差为； ，，所以乙的平均数为8，标准差为. （2）由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但甲的标准差小于乙的标准差，这表明甲的成绩比乙更稳定一些. 故选择甲参赛更合适. 18．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲、乙两名同学这次测试的平均成绩相等． （1）求的值； （2）求甲同学成绩的标准差． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用甲、乙两名同学的平均成绩相等可得出关于的等式，即可求出实数的值； （2）利用标准差公式可计算出甲同学成绩的标准差. 【详解】（1）依题意，甲同学成绩的平均值为， 所以乙同学成绩的平均值为，解得； （2）由标准差公式可知，甲同学成绩的标准差为. 【点睛】本题考查利用平均数求解参数，同时也考查了标准差的计算，考查计算能力，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$