《概率与统计》离散型随机变量（2）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第91卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第91卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第91卷，是知识点训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握分类计数与分步计数原理；（2）理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二项式系数的性质；（3）理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布；（4）了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。 第十章 概率与统计 离散型随机变量 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列叙述中，是离散型随机变量的是（    ） A．某电子元件的寿命 B．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数 C．某人早晨在车站等出租车的时间 D．测量某零件的长度产生的测量误差 2．下面是离散型随机变量的是（    ） A．电灯泡的使用寿命 B．小明射击1次，击中目标的环数 C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值 D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置 3．随机变量的分布列为 1 3 P m 则（    ） A． B． C． D． 4．某射手射击所得环数的分布列如下: 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 若成等差数列，则（    ） A．7.3 B．8.9 C．9 D．9.4 5．随机变量的分布列是.若，则（    ） -2 1 2 A． B． C． D． 6．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝3,6,9.则D(X)等于（ ） A．6 B．9 C．3 D．4 7．已知随机变量的分布列如下表，则（    ） 1 3 5 0.4 0.1 0.5 A．0.95 B．3.2 C．0.7 D．3.56 8．在下列表述中不是离散型随机变量的是（    ） ①某机场候机室中一天的旅客数量；    ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数； ③某篮球下降过程中离地面的距离；    ④某立交桥一天经过的车辆数X． A．①中的 B．②中的 C．③中的 D．④中的 9．已知随机变量的分布列为 5 10 15 则（    ） A． B． C． D． 10．已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知随机变量ξ的分布如下：则实数a的值为 . ξ 1 2 3 P 12．下列随机变量中不是离散型随机变量的有 .（填序号） ①某宾馆每天入住的旅客数量； ②广州某水文站观测到一天中珠江的水位； ③深圳欢乐谷一日接待游客的数量； ④虎门大桥一天经过的车辆数. 13．设X是一个离散型随机变量，其分布列如下，则 . X 0 1 P 14．设随机试验的结果只有A发生和A不发生，令随机变量，若P(X＝1)＝2P(X＝0)，则P(A)等于 . 15．一位足球运动员在有人防守的情况下，射门命中的概率，用随机变量表示他一次射门的命中次数，则 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．某综艺节目中有一个环节叫“超级猜猜猜”，规则如下：在这一环节中嘉宾需要猜三道题目，若猜对一道题目可得1分，若猜对两道题目可得3分，若三道题目全部猜对可得6分，若三道题目全部猜错，则扣掉4分.如果嘉宾猜对这三道题目的概率分别为，，，且三道题目之间相互独立.求嘉宾在该“猜题”环节中所得分数的分布列. 17．“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有10道题目，随机抽取3道让学生回答．已知某同学只能答对其中的6道，试求： (1)抽到他能答对题目数的分布列； (2)求的期望和方差． 18．设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 （1）求的分布列； （2）求的分布列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第91卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第91卷，是知识点训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握分类计数与分步计数原理；（2）理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二项式系数的性质；（3）理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布；（4）了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。 第十章 概率与统计 离散型随机变量 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列叙述中，是离散型随机变量的是（    ） A．某电子元件的寿命 B．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数 C．某人早晨在车站等出租车的时间 D．测量某零件的长度产生的测量误差 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量的定义直接求解. 【详解】某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，不是离散型随机变量； 一小时内经过的车辆数可以一一列举出来，是离散型随机变量； 等出租车的时间是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量； 测量误差不能一一列出，不是离散型随机变量． 故选：B． 2．下面是离散型随机变量的是（    ） A．电灯泡的使用寿命 B．小明射击1次，击中目标的环数 C．测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值 D．一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置 【答案】B 【分析】变量的取值是随机出现且可一一列举出来的随机变量称为离散型随机变量，据此逐项判断即可. 【详解】对于A，电灯泡的使用寿命是变量，但无法将其取值一一列举出来，故A不符题意； 对于B，小明射击1次，击中目标的环数是变量，且其取值为，故X为离散型随机变量，故B符合题意； 对于C，测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值是变量，但无法一一列举出X的所有取值，故X不是离散型随机变量，故C不符题意； 对于D，一个在轴上随机运动的质点，它在轴上的位置是变量，但无法一一列举出其所有取值，故X不是离散型随机变量，故D不符题意. 故选：B. 3．随机变量的分布列为 1 3 P m 则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率之和为1即可求解. 【详解】由题意可得，解得， 故选：A 4．某射手射击所得环数的分布列如下: 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 若成等差数列，则（    ） A．7.3 B．8.9 C．9 D．9.4 【答案】B 【分析】根据随机变量的分布列特征及题设条件列出方程组，求出的值，代入均值公式计算即得. 【详解】由题意可得：，解得， 故. 故选：B. 5．随机变量的分布列是.若，则（    ） -2 1 2 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分布列的概率之和为1，利用期望的性质和方差公式求解. 【详解】由题意可知，，解得， 所以. 故选：B. 6．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝3,6,9.则D(X)等于（ ） A．6 B．9 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分布列，分别由数学期望和方差公式，即可求解. 【详解】由题意得, . 故选：A. 7．已知随机变量的分布列如下表，则（    ） 1 3 5 0.4 0.1 0.5 A．0.95 B．3.2 C．0.7 D．3.56 【答案】D 【分析】求出，再利用方差公式求解即得解. 【详解】由题意，得， ∴. 故选：D 8．在下列表述中不是离散型随机变量的是（    ） ①某机场候机室中一天的旅客数量；    ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数； ③某篮球下降过程中离地面的距离；    ④某立交桥一天经过的车辆数X． A．①中的 B．②中的 C．③中的 D．④中的 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念即可一一判断，得出答案. 【详解】①②④中的随机变量可能取的值，我们都可以按一定的次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的可以取一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量. 故选：C 9．已知随机变量的分布列为 5 10 15 则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分布列性质计算即可. 【详解】由分布列的性质，得，解得． 故选:D. 10．已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由随机变量的分布列的性质即概率和等于1，可求得的值，又由，计算可得答案. 【详解】根据题意，随机变量的分布列为， 由分布列的性质，则有，解得， 故. . 故选：C. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知随机变量ξ的分布如下：则实数a的值为 . ξ 1 2 3 P 【答案】或 【分析】由求解. 【详解】解：由题可得， ∴或，经检验适合题意. 故答案为：或. 12．下列随机变量中不是离散型随机变量的有 .（填序号） ①某宾馆每天入住的旅客数量； ②广州某水文站观测到一天中珠江的水位； ③深圳欢乐谷一日接待游客的数量； ④虎门大桥一天经过的车辆数. 【答案】② 【分析】根据离散型随机变量的概念及四个特征，逐一分析即可得出答案. 【详解】解：①③④中的随机变量的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量； ②中随机变量可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量. 故答案为：②. 13．设X是一个离散型随机变量，其分布列如下，则 . X 0 1 P 【答案】 【分析】根据概率之和等于1及概率的范围即可得解. 【详解】解：由分布列可得， 解得或， 经检验. 故答案为：. 14．设随机试验的结果只有A发生和A不发生，令随机变量，若P(X＝1)＝2P(X＝0)，则P(A)等于 . 【答案】 【分析】根据概率的性质求出，再根据即可得解. 【详解】解：因为P(X＝1)＝2P(X＝0)， 则， 所以， 所以. 故答案为：. 15．一位足球运动员在有人防守的情况下，射门命中的概率，用随机变量表示他一次射门的命中次数，则 ． 【答案】/ 【分析】先求出期望，借助期望求方差. 【详解】由题知，一次射门命中次数为0次或1次， , 因此E(X)=0×0.7+1×0.3=0.3， , 故答案为： 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．某综艺节目中有一个环节叫“超级猜猜猜”，规则如下：在这一环节中嘉宾需要猜三道题目，若猜对一道题目可得1分，若猜对两道题目可得3分，若三道题目全部猜对可得6分，若三道题目全部猜错，则扣掉4分.如果嘉宾猜对这三道题目的概率分别为，，，且三道题目之间相互独立.求嘉宾在该“猜题”环节中所得分数的分布列. 【答案】 1 3 6 【分析】根据题意写出的可能取值，计算概率，求解分布列即可. 【详解】根据题意，设表示“所得分数”，则的可能取值为，1，3，6. ， ， ， . 所以的分布列为： 1 3 6 17．“英才计划”最早开始于2013年，由中国科协、教育部共同组织实施，到2023年已经培养了6000多名具有创新潜质的优秀中学生，为选拔培养对象，某高校在暑假期间从中学里挑选优秀学生参加学科知识竞答活动，题库中共有10道题目，随机抽取3道让学生回答．已知某同学只能答对其中的6道，试求： (1)抽到他能答对题目数的分布列； (2)求的期望和方差． 【答案】(1)分布列见解析 (2)， 【分析】（1）求出的可能取值及其对应的概率，即可求出随机变量的分布列；（2）根据分布列由期望方差公式求解即可得出答案； 【详解】（1）由题意知：所有可能的取值为， ；； ；； 的分布列为： 0 1 2 3 （2）期望； 又， 方差． 18．设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 （1）求的分布列； （2）求的分布列． 【答案】（1）答案见解析 ；（2） 答案见解析． 【分析】（1）由题设的取值写出的可能取值，根据的分布列写出的分布列； （2）由题设的取值写出的可能取值，根据的分布列写出的分布列； 【详解】【解】（1）由题意，知的可能取值为2，5，8，11，14， ∴的分布列为 2 5 8 11 14 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 （2）由题意，知的可能取值为0，1，2，3， ∴的分布列为 0 1 2 3 0.1 0.3 0.3 0.3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$