《概率与统计》离散型随机变量（1）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第90卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第90卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第90卷，是知识点训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握分类计数与分步计数原理；（2）理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二项式系数的性质；（3）理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布；（4）了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。 第十章 概率与统计 离散型随机变量 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列叙述中，是离散型随机变量的是（    ） A．某电子元件的寿命 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数 D．测量某零件的长度产生的测量误差 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的定义进行判断，得到答案. 【详解】A选项，某电子元件的寿命可为任意值，不能一一列举出来，不是离散型随机变量，A错误； B选项，等出租车的时间是随机变量，但无法一一列出，不是离散型随机变量，B错误； C选项，一小时内经过的车辆数可以一一列举出来，是离散型随机变量，C正确； D选项，测量误差不能一一列出，不是离散型随机变量，D错误． 故选：C． 2．下列随机变量不是离散型随机变量的是（    ） A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X B．南京长江大桥一天经过的车辆数X C．某种水管的外径与内径之差X D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的定义进行判断即可. 【详解】选项B、D中X的取值有限，且可以一一列举出来，故B、D中的X均为离散型随机变量． 选项A中X的取值依次为1，2，3，…，虽然无限，但可一一列举出来，故A中X为离散型随机变量． 而选项C中X的取值不能一一列举出来，则C中的X不是离散型随机变量． 故选：C. 3．随机变量X的分布列如下: X -1 0 1 P 若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由随机变量分布列的性质和数学期望的定义列出方程组，计算即得. 【详解】由题意，①，②， 联立① ② ，解得：. 故选：A. 4．已知随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据随机变量的分布列结合互斥事件概率和公式计算即可. 【详解】. 故选：D. 5．已知随机变量X的分布列如下，则（   ） x 1 2 3 P m A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分布列性质求出，然后由期望公式可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：B 6．若随机变量满足，则（    ） A．0.8 B．1.6 C．3.2 D．0.2 【答案】C 【分析】根据方差的性质计算可得. 【详解】因为，所以. 故选：C 7．已知随机变量X的分布列是 X 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 则等于（    ） A．0 B．0.8 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量的方差公式求解即可. 【详解】∵， ∴． 故选:B. 8．随机变量的分布列是 -2 1 2 若，则（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由于分布列的概率之和为1，以及，列出关于的方程，再根据方差公式即可求出． 【详解】由题意可知，， 又，所以； 所以. 故选：B. 【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的性质、期望公式和方差公式的应用，考查计算能力，属于基础题． 9．若随机变量的分布列如表，则的方差是（    ） 0 1 A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据分布列利用期望与方差的公式计算即可得解. 【详解】解：， 则. 故选：D. 10．设随机变量的方差，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据公式直接计算即可. 【详解】. 故选：C. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是 ． 【答案】0,1,2,3 【详解】∵在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件， ∴在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是0，1，2，3. 故答案为0，1，2，3. 12．已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 若，则 . 【答案】 【分析】根据分布列的性质及数学期望求出的值，即可求得. 【详解】由题意知，由得，解得， 故. 故答案为：. 13．设X是一个离散随机变量，其分布列为： X －1 0 1 P 则实数q的值为 . 【答案】/ 【分析】根据概率和为1，结合概率的范围列式求解即可. 【详解】由离散型随机变量分布列的性质，知，故， 因为，解得. 故答案为： 14．若，，则等于 ． 【答案】16 【分析】由方差的性质即可计算得解 【详解】由于， 故答案为：16． 15．已知某随机变量X服从的分布为，则随机变量X的方差等于 ． 【答案】 【分析】利用分布列先求得均值，进而求得方差. 【详解】因为， 所以， 故答案为：． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．设随机变量X的分布列为，求实数的值. 【答案】 【分析】由随机变量分布列中各对应随机变量的概率之和为1，列方程求参数a. 【详解】因为，所以，解得. 所以的值为. 17．有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令．求： (1)X所取各值的概率； (2)随机变量X的期望与方差． 【答案】(1)；；；； (2)1，． 【分析】（1）由题意可知，随机变量的可能取值有0，1，2，4，然后根据古典概型概率计算公式分别求出=0，1，2，4的概率； （2）由（1）可列的分布列，求出随机变量的数学期望与方差. 【详解】（1）根据题意可知，的可能取值为0，1，2，4. ；； ；； （2）X的分布如下：， 所以， ． 18．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为. (1)写出的所有可能取值; (2)写出所表示的事件. 【答案】(1)的所有可能取值为 (2)表示“第一次取得1件次品，第二次取得正品” 【分析】（1）（2）利用离散型随机变量的定义即可求解. 【详解】（1）因为一共有9个正品，3个次品零件， 所以取得正品前已取出的次品数可能为，即的所有可能取值为. （2）依题意，可知表示“第一次取得1件次品，第二次取得正品”. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第90卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第90卷，是知识点训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握分类计数与分步计数原理；（2）理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二项式系数的性质；（3）理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布；（4）了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。 第十章 概率与统计 离散型随机变量 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列叙述中，是离散型随机变量的是（    ） A．某电子元件的寿命 B．某人早晨在车站等出租车的时间 C．高速公路上某收费站在一小时内经过的车辆数 D．测量某零件的长度产生的测量误差 2．下列随机变量不是离散型随机变量的是（    ） A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X B．南京长江大桥一天经过的车辆数X C．某种水管的外径与内径之差X D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X 3．随机变量X的分布列如下: X -1 0 1 P 若，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．已知随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 5．已知随机变量X的分布列如下，则（   ） x 1 2 3 P m A． B． C． D． 6．若随机变量满足，则（    ） A．0.8 B．1.6 C．3.2 D．0.2 7．已知随机变量X的分布列是 X 1 2 3 P 0.4 0.2 0.4 则等于（    ） A．0 B．0.8 C．2 D．1 8．随机变量的分布列是 -2 1 2 若，则（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 9． 若随机变量的分布列如表，则的方差是（    ） 0 1 A．0 B．1 C． D． 10．设随机变量的方差，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．在一批产品中共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数ξ的所有可能取值是 ． 12．已知离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 若，则 . 13．设X是一个离散随机变量，其分布列为： X －1 0 1 P 则实数q的值为 . 14．若，，则等于 ． 15．已知某随机变量X服从的分布为，则随机变量X的方差等于 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．设随机变量X的分布列为，求实数的值. 17．有三张形状、大小、质地完全一致的卡片，在卡片上分别写上0，1，2，现从中任意抽取一张，将其上数字记作x，然后放回，再抽取一张，其上数字记作y，令．求： (1)X所取各值的概率； (2)随机变量X的期望与方差． 18．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为. (1)写出的所有可能取值; (2)写出所表示的事件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$