《概率与统计》计数原理（2）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第79卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第79卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第79卷，是知识点训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握分类计数与分步计数原理；（2）理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二项式系数的性质；（3）理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布；（4）了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。 第十章 概率与统计 计数原理 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．市政府现有4个项目要安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，则不同的安排方式有（    ） A．12种 B．14种 C．20种 D．24种 2．现南京有4个家庭准备在2023年五一小长假期间选择吉林､白山､四平三个城市中的一个城市旅游，则这4个家庭共有多少种不同的安排方法（    ） A．24种 B．6种 C．64种 D．81种 3．A同学准备五一假期从淮安到南京旅游，目前有两种方案可供选择，淮安东站到南京南站有8列高铁可供选择，淮安汽车站到南京汽车站有6辆大巴可供选择，请问该生有多少种方法去南京（   ） A．14种 B．48种 C．196种 D．2304种 4．某市人民医院急诊科有名男医生和名女医生，内科有名男医生和名女医生，现从该医院急诊科和内科各选派名男医生和名女医生组成人组，参加省人民医院组织的交流会，则所有不同的选派方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．某学校开设5门球类运动课程、4门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A．60种 B．30种 C．12种 D．11种 6．已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他列车有3班，小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游，不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？（    ） A．48 B．49 C．258 D．89 7．在2024年高校自主招生考试中，高三某班的四名同学决定报考三所高校，则恰有两人报考同一高校的方法共有（    ） A．9种 B．36种 C．38种 D．45种 8．6名同学参加同时举办的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择参加其中的1个讲座，则不同选择的种数为（    ） A． B． C．24 D．10 9．某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法种数为（    ） A．4 B．6 C．12 D．16 10．在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在内取值的不同点的个数是（    ） A．36 B．30 C．25 D．20 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．某学校开设了5门不同的科技类课程，5门不同的运动类课程和5门不同的自然类课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有 种. 12．某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类图书中借阅一本，则不同的选法共有 种． 13．展开式共有 项. 14．三位同学每人从六个景点中选择一处游览，不同的选法种数是 . 15．小李想去他大伯家借书，他除了对经济类的书不感兴趣，对其他类别的书都感兴趣．他大伯家的书有四种，文学类的有15本，经济类的有10本，历史类的有16本，心理学与励志类的有9本，同一类的书每本都不相同，则他按照兴趣借1本书，共有 种选择． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．按序给出a，b两类元素，a类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、 壬、癸，b类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．在a，b两类中各取1个元素组成1个排列，求a类中选取的元素排在首位，b类中选取的元素排在末位的排列的个数． 17．书架上放有6本不同的数学书和5本不同的语文书．从中任取一本，有多少种不同的取法？ 18．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路．那么，从甲地到丁地，如果每条路至多走一次，且每个地点至多经过一次，有多少种不同的走法？    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第79卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第79卷，是知识点训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握分类计数与分步计数原理；（2）理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二项式系数的性质；（3）理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布；（4）了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。 第十章 概率与统计 计数原理 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．市政府现有4个项目要安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，则不同的安排方式有（    ） A．12种 B．14种 C．20种 D．24种 【答案】B 【分析】利用间接法可求总的方法数. 【详解】每个项目安排到2个地区有2种方法，故4个项目安排到2个地区有种， 4个项目全安排在同一个地区有2种方法， 故每个地区至少有一个项目，则不同的安排方式有种. 故选：B. 2．现南京有4个家庭准备在2023年五一小长假期间选择吉林､白山､四平三个城市中的一个城市旅游，则这4个家庭共有多少种不同的安排方法（    ） A．24种 B．6种 C．64种 D．81种 【答案】D 【分析】运用分步乘法原理可解． 【详解】利用乘法原理，第一个家庭有三种选择方式､第二个家庭有三种选择方式､第三个家庭有三种选择方式､第四个家庭有三种选择方式，共计有种. 故选：D. 3．A同学准备五一假期从淮安到南京旅游，目前有两种方案可供选择，淮安东站到南京南站有8列高铁可供选择，淮安汽车站到南京汽车站有6辆大巴可供选择，请问该生有多少种方法去南京（   ） A．14种 B．48种 C．196种 D．2304种 【答案】A 【分析】根据分类加法计数原理进行求解. 【详解】根据分类加法计数原理可得，该生有种方法. 故选：A 4．某市人民医院急诊科有名男医生和名女医生，内科有名男医生和名女医生，现从该医院急诊科和内科各选派名男医生和名女医生组成人组，参加省人民医院组织的交流会，则所有不同的选派方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】由分步乘法计数原理可求结论. 【详解】从急诊科选派名男医生和名女医生有 种方案， 从内科选派名男医生和名女医生有 种方案， 根据分步乘法计数原理，共有 种不同的选派方案. 故选:A. 5．某学校开设5门球类运动课程、4门田径类运动课程和3门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A．60种 B．30种 C．12种 D．11种 【答案】C 【分析】利用分类加法计数原理即可得结果. 【详解】根据分类加法计数原理可知不同的选法有种， 故选：. 6．已知某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他列车有3班，小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游，不考虑其他因素，小张有多少种不同的选择？（    ） A．48 B．49 C．258 D．89 【答案】A 【分析】根据条件，利用分类计数原理，即可求出结果. 【详解】因为某天从北京到上海的高铁有43班，动车有2班，其他列车有3班， 所以小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游，共有种选择方法， 故选：A. 7．在2024年高校自主招生考试中，高三某班的四名同学决定报考三所高校，则恰有两人报考同一高校的方法共有（    ） A．9种 B．36种 C．38种 D．45种 【答案】B 【分析】利用排列、组合数即可求解． 【详解】由题意，恰有两人报考同一高校的方法共有种. 故选：B. 8．6名同学参加同时举办的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择参加其中的1个讲座，则不同选择的种数为（    ） A． B． C．24 D．10 【答案】A 【分析】利用分步计数原理可求不同选择的种数. 【详解】根据分步乘法计数原理，可知每人的选择均有4种，不同选择的种数为． 故选：A. 9．某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法种数为（    ） A．4 B．6 C．12 D．16 【答案】C 【分析】分两步完成，第一步先选进门的方法有4种，再选出门的方法有3种，最后相乘即可求解. 【详解】分两步完成：第一步，从4个门中选择1个门进，有4种方法； 第二步，从余下的3个门中选1个门出，有3种方法. 根据分步乘法计数原理，有种方法. 故选：C 10．在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在内取值的不同点的个数是（    ） A．36 B．30 C．25 D．20 【答案】A 【分析】根据取横坐标、纵坐标分步，然后由分步乘法计数原理可得. 【详解】第一步：从中任取一个数记为横坐标有6种取法； 第二步：从中任取一个数记为纵坐标有6种取法. 所以，不同的点共有个. 故选：A 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．某学校开设了5门不同的科技类课程，5门不同的运动类课程和5门不同的自然类课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有 种. 【答案】15 【分析】利用分类加法计数原理即可求解. 【详解】根据分类加法计数原理，不同的选法共有5+5+5=15种. 故答案为：. 12．某图书馆有文化类图书300本，科学类图书400本，若甲从这两类图书中借阅一本，则不同的选法共有 种． 【答案】700 【分析】利用分类加法计数原理进行求解即可. 【详解】不同的选法共有种． 故答案为：700. 13．展开式共有 项. 【答案】 【分析】按照分步乘法计数原理计算可得. 【详解】展开式的每一项可分三步得到， 第一步：从第一个括号中任取一个字母（连同前面的符号）有2种取法， 第二步：从第二个括号中任取一个字母（连同前面的符号）有2种取法， 第三步：从第三个括号中任取一个字母（连同前面的符号）有3种取法， 所以展开后一共有项； 故答案为： 14．三位同学每人从六个景点中选择一处游览，不同的选法种数是 . 【答案】216 【分析】每个同学均有六种选法，由分步乘法计数原理直接得出结论. 【详解】每个同学均有六种选法， 根据分步乘法计数原理， 不同的选法有种. 故答案为：216. 15．小李想去他大伯家借书，他除了对经济类的书不感兴趣，对其他类别的书都感兴趣．他大伯家的书有四种，文学类的有15本，经济类的有10本，历史类的有16本，心理学与励志类的有9本，同一类的书每本都不相同，则他按照兴趣借1本书，共有 种选择． 【答案】40 【分析】根据分类加法原理计算． 【详解】由题意小李借的书可分为3类，由分类加法原理得：， 故答案为：40. 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．按序给出a，b两类元素，a类中的元素排序为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、 壬、癸，b类中的元素排序为子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．在a，b两类中各取1个元素组成1个排列，求a类中选取的元素排在首位，b类中选取的元素排在末位的排列的个数． 【答案】120 【分析】利用分步乘法计数原理即可求解. 【详解】求排列个数需要两步：排首位有10种方法，排末位有12种方法， 由分步乘法计数原理得：， 所以所求排列个数为120. 17．书架上放有6本不同的数学书和5本不同的语文书．从中任取一本，有多少种不同的取法？ 【答案】11种 【分析】利用加法原理即可求出答案. 【详解】解： 从数学书中抽取一本共有6种取法，从语文书种抽取一本有5种取法，共有种取法. 18．如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路．那么，从甲地到丁地，如果每条路至多走一次，且每个地点至多经过一次，有多少种不同的走法？    【答案】种 【分析】根据分类加法原理以及分步乘法原理得出结果即可. 【详解】从甲地到丁地的走法可以分成两类： 第一类：从甲地经由乙地到丁地．这类走法可以分成两个步骤：先从甲地到乙地，有2种走法；再从乙地到丁地，有3种走法．根据乘法原理，这一类走法的种数为． 第二类：从甲地经由丙地到丁地．这类走法可以分成两个步骤：先从甲地到丙地，有4种走法；再从丙地到丁地，有2种走法．根据乘法原理，这一类走法的种数为． 根据加法原理，从甲地到丁地共有种不同的走法． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$