《概率与统计》二项式定理（2）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第89卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第89卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第89卷，是知识点训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握分类计数与分步计数原理；（2）理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二项式系数的性质；（3）理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布；（4）了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。 第十章 概率与统计 二项式定理 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．展开式中的常数项是（    ） A． B． C．15 D．20 【答案】C 【分析】由二项展开式的通项公式即可求得展开式中的常数项. 【详解】， 令，得，故第5项是常数项，． 故选：C． 2．乘积展开后的项数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用乘法计数原理可得结果. 【详解】由题意可知乘积展开后的项数是. 故选：C. 3．的二项展开式中第项是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开式通项公式直接计算. 【详解】的通项公式为， 故第项， 故选：C. 4．已知，则可化简为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式定理的逆用直接化简即可. 【详解】, 故选：A. 5．在的二项式展开式中，常数项为（    ） A．160 B．-160 C．60 D．-60 【答案】A 【分析】求出二项展开式的通项，令的指数等于零即可得出答案. 【详解】解：二项展开式的通项为， 令，则， 所以常数项为. 故选：A. 6．展开式中的第项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二项展开式的通项公式即可求得展开式中的第项. 【详解】解：. 故选：D. 7．设（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据式子结构，将式子改成二项式展开式的标准结构即可得到答案. 【详解】 故选：C. 8．若的展开式中第4项是常数项，则n的值为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】写出二项式展开式的通项，令时的指数位置等于即可求解. 【详解】展开式的通项为， 令可得为常数项，可得，可得， 故选：C. 9．在的展开式中，含项的系数为（    ） A．160 B．192 C．184 D．186 【答案】B 【分析】本题可根据二项式的展开式的通项求出结果. 【详解】二项式的展开式的通项， 当时，，项的系数为192. 故选：B. 10．已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中的常数项为（    ） A．－34 B．－672 C．84 D．672 【答案】B 【解析】由二项式系数公式求得，再根据通项公式令指数为0解出参数然后代回公式求得常数项. 【详解】由已知，，则，所以. 令，得，所以常数项为， 故选：B． 【点晴】方法点晴：求二项式展开式的指定项问题，一般由通项公式建立方程求参数，再代回公式求解. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．的展开式中常数项是 .（用数字作答） 【答案】 【分析】根据的展开式的通项公式可求出结果. 【详解】的展开式的通项为， 令，得， 所以的展开式中常数项是. 故答案为：. 12．二项式的展开式中，第4项为 ． 【答案】 【分析】利用通项公式得到展开式中第4项. 【详解】的展开式中第4项为． 故答案为： 13．已知，则 . 【答案】 【分析】根据二项展开式，令，即可求解. 【详解】由， 令，可得. 故答案为：. 14．二项式的展开式中，常数项为 （用数值表示）. 【答案】1120 【分析】先求出二项式的展开式通项，然后令得，即可求出常数项. 【详解】因为二项式的展开式通项为， 令，得，故常数项为. 故答案为：1120. 15．的展开式中第3项是 . 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式求得正确答案. 【详解】的展开式的第项为. 故答案为： 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．化简：． 【答案】 【分析】根据式子结构，逆用二项式定理即可求解. 【详解】∵，，， ∴原式 ． 17．已知展开式的二项式系数和为，系数和为，若. （1）求的值；   （2）求展开式中的常数项． 【答案】（1）（2） 【分析】（1）根据二项式系数和为，令，得系数和为，再由，分为奇数，偶数，讨论求解. （2）根据通项公式求解. 【详解】（1）根据题意：二项式系数和为， 令，得系数和为， 因为， 所以， 当为奇数时， ， 所以. 当为偶数时，，无解， 所以的值为7. （2）由（1）知，二项式， ， 令， 解得 所以展开式中的常数项. 【点睛】本题主要考查二项式定理展开式系数和项的系数及通项公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18．已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）观察等式，令即可求出的值；（2）根据题意利用二项展开式的通项公式，求出的值，再相加即可. 【详解】解：（1）因为， 所以令得. （2）由二项式定理，得 因为 所以． 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第89卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第89卷，是知识点训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握分类计数与分步计数原理；（2）理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二项式系数的性质；（3）理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布；（4）了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。 第十章 概率与统计 二项式定理 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．展开式中的常数项是（    ） A． B． C．15 D．20 2．乘积展开后的项数是（     ） A． B． C． D． 3．的二项展开式中第项是（ ） A． B． C． D． 4．已知，则可化简为（    ） A． B． C． D． 5．在的二项式展开式中，常数项为（    ） A．160 B．-160 C．60 D．-60 6．展开式中的第项为（    ） A． B． C． D． 7．设（    ） A． B． C． D． 8．若的展开式中第4项是常数项，则n的值为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 9．在的展开式中，含项的系数为（    ） A．160 B．192 C．184 D．186 10．已知的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中的常数项为（    ） A．－34 B．－672 C．84 D．672 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．的展开式中常数项是 .（用数字作答） 12．二项式的展开式中，第4项为 ． 13．已知，则 . 14．二项式的展开式中，常数项为 （用数值表示）. 15．的展开式中第3项是 . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．化简：． 17．已知展开式的二项式系数和为，系数和为，若. （1）求的值；   （2）求展开式中的常数项． 18．已知． （1）求的值； （2）求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$