《概率与统计》二项式定理（1）-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第88卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第88卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第88卷，是知识点训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握分类计数与分步计数原理；（2）理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二项式系数的性质；（3）理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布；（4）了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。 第十章 概率与统计 二项式定理 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．的展开式的常数项为（    ） A． B． C． D．4 2．设( ，则 （     ） A．1 B．2 C．63 D．64 3．展开式中系数为无理数的项共有（    ） A．2项 B．3项 C．4项 D．5项 4．已知的展开式共有9项，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．的展开式中常数项为（    ） A．112 B．56 C．28 D．16 6．的展开式中常数项为第（    ）项 A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知的展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中第4项的系数为（    ） A． B． C． D． 8．的展开式中含的项是（    ） A． B． C． D． 9．二项式展开式中含x项的系数是（    ） A． B． C． D． 10．在展开式中，常数项为（　　） A． B． C．60 D．240 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．的二项展开式是 ． 12．展开式中的项是 . 13．的展开式的第四项为 . 14．二项式展开式中常数项为 ． 15．若(a，b为有理数)，则a＋b＝ . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．化简：. 17．已知二项式的展开式中共有10项． (1)求展开式的第5项的二项式系数； (2)求展开式中含的项． 18．已知二项式的展开式中共有11项. (1)求展开式的第3项的二项式系数； (2)求展开式中含的项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第88卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第88卷，是知识点训练卷，依据第十章：概率与统计的范围要求编写，其内容及要求是：（1）掌握分类计数与分步计数原理；（2）理解排列与组合的意义，理解排列数、组合数的计算公式和组合数的性质，了解二项式定理及二项式系数的性质；（3）理解随机现象和概率的统计定义，了解基本事件、样本空间，理解古典概率的定义和性质，了解离散型随机变量及其分布；（4）了解总体、样本和简单随机抽样，了解系统抽样和分层抽样，会列频率分布表，会画频率分布直方图，会计算数据均值和标准差，能用样本均值、标准差估计总体均值、标准差。 第十章 概率与统计 二项式定理 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．的展开式的常数项为（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】先求出展开式的通项，令指数等于0，求得，即可求解. 【详解】通项为常数项， 令可得， 所以,=×= 故选：B． 2．设( ，则 （     ） A．1 B．2 C．63 D．64 【答案】D 【分析】令即可得到答案. 【详解】令得. 故选：D. 3．展开式中系数为无理数的项共有（    ） A．2项 B．3项 C．4项 D．5项 【答案】D 【分析】根据题意，结合二项式的展开项，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为展开式的通项公式为， 当时，展开式中系数为无理数项，共5项. 故选：D 4．已知的展开式共有9项，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据的展开式的项数特点易得答案. 【详解】因的展开式有项，故，解得. 故选：C. 5．的展开式中常数项为（    ） A．112 B．56 C．28 D．16 【答案】A 【分析】由二项展开式的通项公式即可得到常数项. 【详解】由题意知，通项公式为， 所以常数项为. 故选：A. 6．的展开式中常数项为第（    ）项 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据二项展开式的公式求解即可. 【详解】的通项为，令有. 故的展开式中常数项为第5项. 故选：B 7．已知的展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中第4项的系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二项式系数之和求出n，根据二项式展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为二项式系数之和为256，所以，得， 的展开式的通项， 令，得. 故选：A 8．的展开式中含的项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先写出二项式展开式的通项，令的指数位置等于可得的值，即可求解. 【详解】的展开式的通项公式为，则，得，所以含的项是． 故选：C. 9．二项式展开式中含x项的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项式定理写出通项公式进而求解. 【详解】二项式的通项公式， 令，则. 则二项式展开式中含x项的系数是. 故选：C 10．在展开式中，常数项为（　　） A． B． C．60 D．240 【答案】D 【分析】根据通项公式求出，再代入通项公式可得结果. 【详解】二项展开式的通项为，， 令，得， 所以展开式中常数项为. 故选：D 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．的二项展开式是 ． 【答案】 【分析】根据二项式定理可得答案. 【详解】 ． 故答案为：． 12．展开式中的项是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，利用二项式定理直接求解即可. 【详解】依题意，展开式中的项是. 故答案为： 13．的展开式的第四项为 . 【答案】 【分析】写出二项式的通项公式，代值计算即得. 【详解】的展开式的通项为， 令，得 故答案为：. 14．二项式展开式中常数项为 ． 【答案】28 【分析】首先写出二项式展开式的通项公式，然后确定其常数项即可. 【详解】的展开式的通项公式为 ， 令，解得，故的展开式中常数项为． 故答案为：28 15．若(a，b为有理数)，则a＋b＝ . 【答案】44 【分析】根据二项式定理将展开，根据a，b为有理数对应相等求得的值即得解. 【详解】因为， 所以， 因为，且a，b为有理数， 所以a＝28， 所以. 故答案为：44 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．化简：. 【答案】 【分析】逆用二项式定理进行合并即可. 【详解】原式 . 17．已知二项式的展开式中共有10项． (1)求展开式的第5项的二项式系数； (2)求展开式中含的项． 【答案】(1)126 (2) 【分析】（1）根据项数可求得，根据二项式系数与项数之间关系列出等式，解出即可； （2）由（1）中的，求出通项，使的幂次为4，求出含的项即可. 【详解】（1）解：因为二项式的展开式中共有10项，所以， 所以第5项的二项式系数为； （2）由（1）知，记含的项为第项， 所以， 取，解得，所以， 故展开式中含的项为. 18．已知二项式的展开式中共有11项. (1)求展开式的第3项的二项式系数； (2)求展开式中含的项. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据项数求出，再求解第3项的二项式系数； （2）利用通项公式求解含的项. 【详解】（1）因为二项式的展开式中共有11项，所以， 所以展开式的第3项的二项式系数为. （2）的展开式的通项公式为； 令可得，所以展开式中含的项为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$