《立体几何》直线与直线(1)-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第68卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第68卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第68卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 直线与直线 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在空间中，“a、b为异面直线”是“a、b不相交”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 2．如果两条直线和没有公共点，那么这两条直线是（   ） A．平行 B．平行或是异面直线 C．是异面直线 D．共面 3．如图，这是一个正方体的平面展开图，若将其还原成正方体，下列直线中，与直线是异面直线的是（    ）    A． B． C． D． 4．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中与的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直 5．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 7．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc，则直线a与c（　　） A．一定平行 B．一定垂直 C．一定是异面直线 D．一定相交 8．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则（   ） A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于 9．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 10．直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则直线b与平面α所成的角等于 (　　) A．40° B．50° C．90° D．150° 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．空间中有两个角、，且角、的两边分别平行.若，则 . 12．已知异面直线a、b所成的角为50°，，则b与c所成的锐角是 ． 13．已知空间中两条直线，“”是“与相交”的 条件. 14．如图，将一张纸对折多次，所得折痕为，则与的位置关系为________． 15．已知a，b为两条不同的直线，α为一个平面，且，，则直线a与b的位置关系是 . 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图，已知，，，．求证：直线AB与a是异面直线．    17．如图，在正方体中，求异面直线与所成的角的大小； 18．指出下列命题是否正确，并说明理由： (1)若，，则； (2)若，，则． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第68卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第68卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 直线与直线 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在空间中，“a、b为异面直线”是“a、b不相交”的（    ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】利用异面直线的定义及充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】直线a、b为异面直线，则直线a、b不相交， 反之，直线a、b不相交，直线a、b可能平行，也可能是异面直线， 所以在空间中，“a、b为异面直线”是“a、b不相交”的充分非必要条件. 故选：A 2．如果两条直线和没有公共点，那么这两条直线是（   ） A．平行 B．平行或是异面直线 C．是异面直线 D．共面 【答案】B 【分析】由空间中直线的位置关系即可得解. 【详解】如果两条直线和没有公共点，那么这两条直线是同一平面内的平行直线或是异面直线. 故选：B. 3．如图，这是一个正方体的平面展开图，若将其还原成正方体，下列直线中，与直线是异面直线的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体展开图得到直观图，即可判断. 【详解】由平面展开图得到该正方体的直观图如图所示，与直线是异面直线的是， 其中，所以与共面、与共面、与共面． 故选：C    4．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中与的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．垂直 【答案】B 【分析】将正方体的平面展开图，还原为正方体，即可得答案. 【详解】由题意可将展开图还原为如图的正方体，故. 故选：B 5．已知三条不同的直线l，m，n，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据线与线的位置关系，结合充要条件的定义即可求解. 【详解】解：若，又，则，故充分性成立， 反之，若，又，则，故必要性成立. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 6．已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 【答案】A 【分析】由平行直线的传递性可得答案. 【详解】∵a∥b，b∥c，∴a∥c.又c∥d，∴a∥d. 故选：A. 7．若空间三条直线a，b，c满足a⊥b，bc，则直线a与c（　　） A．一定平行 B．一定垂直 C．一定是异面直线 D．一定相交 【答案】B 【分析】根据空间中直线的位置关系分析判断. 【详解】∵a⊥b，bc，∴a⊥c. 故选：B. 8．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则（   ） A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于 【答案】D 【详解】试题分析：由平面，直线满足，且，所以，又平面，，所以，由直线为异面直线，且平面平面，则与相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以相交，且交线平行于，故选D． 考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论． 9．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】根据异面直线的概念结合充分必要条件求解 【详解】 若空间中有两条直线，若“这两条直线为异面直线”，则“这两条直线没有公共点”；若 “这两条直线没有公共点”，则 “这两条直线可能平行，可能为异面直线”； ∴ “这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件， 故选：A. 10．直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则直线b与平面α所成的角等于 (　　) A．40° B．50° C．90° D．150° 【答案】B 【详解】两条直线平行，它们与同一平面所成的角相等，直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则直线b与平面α所成的角等于50°，选B. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．空间中有两个角、，且角、的两边分别平行.若，则 . 【答案】或 【分析】根据等角定理可得出结论. 【详解】因为角与两边对应平行，但方向不确定，所以与相等或互补，故或. 故答案为：或. 12．已知异面直线a、b所成的角为50°，，则b与c所成的锐角是 ． 【答案】50° 【分析】根据异面直线所成角的定义分析求解. 【详解】因为异面直线a、b所成的角为50°，， 所以b与c所成的锐角是50°. 故答案为：50° 13．已知空间中两条直线，“”是“与相交”的 条件. 【答案】既不充分也不必要 【分析】以正方体为例，举例说明，结合充分条件和必要条件的定义可得. 【详解】以正方体为例，举例说明即可. 如图，在正方体中，，但是异面，即不相交； ，但是、不垂直. 故答案为：既不充分也不必要. 14．如图，将一张纸对折多次，所得折痕为，则与的位置关系为________． 【答案】平行 【分析】根据给定条件，利用平行公理即可判断得解. 【详解】依题意，由，得，由，得， 所以，即与的位置关系为平行. 故答案为：平行 15．已知a，b为两条不同的直线，α为一个平面，且，，则直线a与b的位置关系是 . 【答案】平行或异面 【分析】通过画图得到两直线的位置关系. 【详解】如图1，此时直线a与b平行，如图2，此时直线a与b异面.    故答案为：平行或异面 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图，已知，，，．求证：直线AB与a是异面直线．    【答案】证明见解析. 【分析】利用反证法结合平面基本事实推理得证. 【详解】假设直线AB与a在同一个平面内，那么这个平面一定经过点B和直线a， 因为，经过点B与直线a只有一个平面， 则直线AB与a应在平面内，于是，这与已知矛盾， 所以直线AB与a是异面直线． 17．如图，在正方体中，求异面直线与所成的角的大小； 【答案】 【分析】证明，由异面直线夹角的定义可知是异面直线与所成角的平面角，又为正三角形，所以可得结果为. 【详解】连接， ，如下图所示： 因为， 所以四边形是平行四边形，则， 所以异面直线与所成的角即为直线与所成的角， 即是异面直线与所成角的平面角， 设正方体的棱长为，则， 所以为正三角形，因此. 即异面直线与所成的角的大小为. 18．指出下列命题是否正确，并说明理由： (1)若，，则； (2)若，，则． 【答案】(1)正确，理由见详解. (2) 错误，利用见详解. 【分析】（1）由垂直两条平行直线中的一条的直线，也垂直另一条直线，即可判断是否正确. （2）考虑正方体的过一顶点的三条直线两两垂直，即可判断是否正确. 【详解】（1）若，，则，正确， 根据垂直两条平行直线中的一条的直线，也垂直另一条直线. （2）若，，则，错误， 比如正方体的过一顶点的三条直线两两垂直， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$