《立体几何》直线与平面(2)-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第71卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第71卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第71卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 直线与平面 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线与平面不平行，则（　　） A．与相交 B． C．与相交或l⊂α D．以上结论都不对 【答案】C 【分析】根据直线与平面的位置关系的概念，结合题意，即可得到答案. 【详解】由直线与平面的位置关系概念，可得直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交三种位置关系， 因为直线与平面不平行，所以与相交或. 故选：C. 2．若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是（    ） A．直线与平面平行 B．直线与平面相交 C．直线上至少有一个点在平面内 D．直线上有无数多个点都在平面外 【答案】D 【分析】根据直线与平面、点与平面位置关系依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，若直线与平面相交，此时除交点外，其余点都在平面外，A错误； 对于BC，若直线与平面平行，则所有点都在平面外，BC错误； 对于D，直线无论与平面相交还是平行，则都有无数个点在平面外，D正确. 故选：D. 3．下列说法正确的是（    ） A．经过空间中任意三点的平面有且仅有一个 B．如果一条直线垂直于平面中的无数条直线，那么该直线垂直于该平面 C．两个单位向量的长度相等 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 【答案】C 【分析】若三点共线，则知A错误；若该直线垂直的平面内的无数条直线互相平行，则知B错误；由单位向量模长为知C正确；由平行向量定义可知D错误. 【详解】对于A，若三点共线，则过这三点的平面有无数个，A错误； 对于B，若一条直线垂直于平面中的无数条互相平行的直线，则该直线未必垂直于该平面，B错误； 对于C，所有单位向量的模长均为，C正确； 对于D，两个单位向量平行，则两个单位向量可能同向或反向，则可能两个向量为相等向量或相反向量，D错误. 故选：C. 4．已知直线，和平面，下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，， C．若，，则 D．若，，则或 【答案】D 【分析】根据空间中直线和平面的位置关系依次判断选项即可. 【详解】对选项A，若，，则与的位置关系为：平行或异面，故A错误. 对选项B，若，，则与的位置关系为：平行，相交或异面，故B错误. 对选项C，若，，因为不知道是否在平面内， 所以不能得到，故C错误. 对选项D，若，，当时，， 当时，也满足条件，故D正确. 故选：D 5．已知直线，，和平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据线线、线面位置关系有关知识对选项进行分析，由此确定正确答案. 【详解】A选项，若，，可能，所以A选项错误. B选项，若，，，，则，所以B选项正确. C选项，若，，，，当时，与不一定垂直，所以C选项错误. D选项，若，，可能，所以D选项错误. 故选：B 6．下列命题正确的是（    ） A．任意四边形都可以确定唯一一个平面 B．若，则直线m与平面内的任意一条直线都垂直 C．若，则直线m与平面内的任意一条直线都平行 D．若直线m上有无数个点不在平面内，则 【答案】B 【分析】 ACD选项，可举出反例；B选项，可根据线面垂直的定义得到. 【详解】 A选项，空间四边形的四个点不共面，A错误． B选项，根据线面垂直的性质知，若，则直线m与平面内的任意一条直线都垂直，B正确； C选项，若，则平面内存在直线与直线m可能平行或异面，C错误． D选项，若直线m上有无数个点不在平面内，则或m与相交，D错误． 故选：B 7．已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β=m，则直线l，m的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面 【答案】B 【分析】根据直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β=m，结合直线与平面平行的性质定理可知直线l，m平行 【详解】∵由题意，有 ∴根据直线与平面平行的性质定理，知：l∥m 故选：B 【点睛】本题考查了直线与平面平行的性质定理，注意性质定理的三个条件，属于简单题 8．空间中直线l和三角形的两边，同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．不确定 【答案】B 【分析】由线面垂直的判定以及线面垂直的定义可判断结果. 【详解】因为三角形的两边，有交点， 且直线和，同时垂直， 所以该直线垂直平面，故该直线与垂直. 故选：B 9．已知平面，直线、，若，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定及性质即得. 【详解】因为， 所以由，可推出， 而由推不出， 所以“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线l⊥平面A1B1C1D1(l与棱不重合)，则（    ） A．B1B⊥l B．B1Bl C．B1B与l异面 D．B1B与l相交 【答案】B 【分析】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1B⊥平面A1B1C1D1，由此可得结论 【详解】解：因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1B⊥平面A1B1C1D1， 直线l⊥平面A1B1C1D1(l与棱不重合)， 所以B1Bl 故选：B 【点睛】此题考查了线面垂直的性质，考查了正方体的性质，属于基础题. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若直线平面，直线，则与的位置关系是 【答案】垂直 【分析】根据直线与平面垂直的性质，直接判断，即可得出结果. 【详解】若直线平面，则直线垂直于平面内的任意一条直线， 又直线， 所以. 故答案为：垂直 【点睛】本题主要考查由线面垂直判定线线垂直，熟记线面垂直的性质即可，属于基础题型. 12．在正方体中，过三点的平面与底面的交线为，则直线与的位置关系为 .（填“平行”“相交”或“异面”） 【答案】平行 【分析】根据线面平行的性质定理和判定定理确定正确答案. 【详解】根据正方体的性质可知：， 由于平面，平面，所以平面， 由于平面平面，平面， 所以. 故答案为：平行 13．在长方体所有的表面所在的平面中，与直线平行的平面有 ． 【答案】平面 【分析】画出该几何体，根据线面关系即可判断得出结论. 【详解】如图，长方体所有的表面所在的平面中，与直线平行的平面为平面； 故答案为：平面. 14．如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是 ． 【答案】或. 【分析】利用线面平行的判定定理和直线与平面的位置关系即可得出结果. 【详解】由题意知，直线直线，且平面， 当不在平面内时，平面内存在直线， 则，符合线面平行的判定定理，所以； 当在平面内时，也符合条件， 所以与的位置关系为或在平面内. 故答案为：或. 15．在正方体中，异面直线与AB所成角的度数为 ． 【答案】90°/ 【分析】由线面垂直的性质定理得结论． 【详解】正方体中平面，平面，所以， 所以异面直线与AB所成角的度数为． 故答案为：． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知长方体， 求证：平面 【答案】证明见解析 【分析】在长方体中，，利用线面平行的判定定理即可证明 【详解】在长方体中，， 又平面，平面， 所以平面 17．如图，在正方体中，E，F分别是棱，的中点，求证：平面EAB． 【答案】见解析 【分析】通过证明和，进而可得证. 【详解】 E，F分别是棱，的中点， 在Rt△和Rt△中，， 所以Rt△ Rt△，所以△， 因为，所以， 所以，即， 又因为正方体中，平面,平面， 所以，和平面EAB内的两条相交直线， 所以平面EAB. 18．如图，在正方体中，    (1)求证：平面； (2)求证：平面； 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）由线线平行即可求证线面平行， （2）由线线垂直，结合线面垂直的判定定理即可求证. 【详解】（1）因为在正方体中，可知，而平面，平面，所以平面. （2）因为在正方体中，可知平面，且平面，所以， 又因为、是正方形的对角形，因此， 又，且，平面， 所以平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第71卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第71卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 直线与平面 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．直线与平面不平行，则（　　） A．与相交 B． C．与相交或l⊂α D．以上结论都不对 2．若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是（    ） A．直线与平面平行 B．直线与平面相交 C．直线上至少有一个点在平面内 D．直线上有无数多个点都在平面外 3．下列说法正确的是（    ） A．经过空间中任意三点的平面有且仅有一个 B．如果一条直线垂直于平面中的无数条直线，那么该直线垂直于该平面 C．两个单位向量的长度相等 D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等 4．已知直线，和平面，下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，， C．若，，则 D．若，，则或 5．已知直线，，和平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 6．下列命题正确的是（    ） A．任意四边形都可以确定唯一一个平面 B．若，则直线m与平面内的任意一条直线都垂直 C．若，则直线m与平面内的任意一条直线都平行 D．若直线m上有无数个点不在平面内，则 7．已知直线l∥平面α，l⊂平面β，α∩β=m，则直线l，m的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面 8．空间中直线l和三角形的两边，同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．不确定 9．已知平面，直线、，若，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，直线l⊥平面A1B1C1D1(l与棱不重合)，则（    ） A．B1B⊥l B．B1Bl C．B1B与l异面 D．B1B与l相交 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．若直线平面，直线，则与的位置关系是 12．在正方体中，过三点的平面与底面的交线为，则直线与的位置关系为 .（填“平行”“相交”或“异面”） 13．在长方体所有的表面所在的平面中，与直线平行的平面有 ． 14．如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是 ． 15．在正方体中，异面直线与AB所成角的度数为 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知长方体， 求证：平面 17．如图，在正方体中，E，F分别是棱，的中点，求证：平面EAB． 18．如图，在正方体中，    (1)求证：平面； (2)求证：平面； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$