《立体几何》直线与平面(1)-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第70卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第70卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第70卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 直线与平面 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设a、b是两条不同的直线，是一个平面，若a//且b//，则a、b的位置关系是（    ）． A．相交 B．平行 C．异面 D．不能确定 2．若直线l∥平面α，直线a⊂α，则（    ） A．l∥a B．l与a异面 C．l与a相交 D．l与a没有公共点 3．l为直线，为平面，则下列条件能作为的充要条件的是（    ） A．l平行平面内的无数条直线 B．l平行于平面的法向量 C．l垂直于平面的法向量 D．l与平面没有公共点 4．下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线与平面没有公共点，直线，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 6．关于三条不同直线a，b，l以及两个不同平面，，下面命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，且，，则 7．已知直线与平面满足，直线，下列结论正确的是（    ） A．a与b无公点 B．a与b异面 C． D． 8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是（   ） A．平面DD1C1C B．平面A1DB1 C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB 9．已知直线和平面，若，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 10．如图，线段AB，BD在平面内，，，且，则C，D两点间的距离为（    ） A．19 B．17 C．15 D．13 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．“直线垂直于平面内的所有直线”是“”的_________条件． 12．如图，长方体中，与AB平行的平面是 ．    13．长方体中，与平面平行的棱是 ． 14．如图，拿一张矩形纸片对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕与桌面的关系是 ． 15．已知，，则a与b的位置关系是 ． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图所示，在长方体中，直线与长方体的六个面之间的位置关系如何？ 17．如图，已知长方体中，，.为的中点，平面交棱于点.求证：； 18．如图，在正方体中， (1)求证：平面； (2)求证：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第70卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第70卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 直线与平面 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设a、b是两条不同的直线，是一个平面，若a//且b//，则a、b的位置关系是（    ）． A．相交 B．平行 C．异面 D．不能确定 【答案】D 【分析】由正方体模型即线面平行的性质易判断a、b的位置关系. 【详解】由正方体的模型可得若a//且b// 则a、b的位置关系可能平行，也可能相交，也可能异面， 故a、b的位置关系不能确定. 故选：D. 2．若直线l∥平面α，直线a⊂α，则（    ） A．l∥a B．l与a异面 C．l与a相交 D．l与a没有公共点 【答案】D 【分析】由线面位置关系结合异面直线的概念可直接得到答案. 【详解】若直线平面α，直线，则或l与a异面，故l与a没有公共点. 故选：D. 3．l为直线，为平面，则下列条件能作为的充要条件的是（    ） A．l平行平面内的无数条直线 B．l平行于平面的法向量 C．l垂直于平面的法向量 D．l与平面没有公共点 【答案】D 【分析】根据直线与平面平行的定义，由于定义是充要条件得到选项． 【详解】对A：没有强调，故A错误； 对B：平行于平面的法向量，可得，故B错误； 对C：同A一样，没有强调，故C错误； 对D:根据直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共点时，直线与平面平行. 所以“直线与平面没有公共点”是“”的充要条件.故D正确. 故选：D 4．下列命题正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据线面平行的判定定理和性质定理依次判断各选项即可得出结果. 【详解】对于A，，有可能，A错误； 对于B，，有可能异面，B错误； 对于C，，有可能，C错误； 对于D，由线面平行的判定定理可知D正确． 故选：D 5．已知直线与平面没有公共点，直线，则与的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 【答案】D 【分析】根据空间线面、线线的位置关系直接判断即可. 【详解】依题意可知，而，所以a，b没有公共点，a与b可能异面或平行. 故选：D 6．关于三条不同直线a，b，l以及两个不同平面，，下面命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，且，，则 【答案】B 【分析】ACD可举出反例，B选项，可利用线面平行的性质和线面垂直的性质推出. 【详解】A选项，若，，则a，b平行，相交或异面，比如图1和图2，A错误； B选项，因为，如图3，不妨设，且，则， 因为，，所以，由，则，B正确； C选项，如图4，满足，，但，C错误； D选项，，，且，，若，则不能得到，D错误. 故选：B 7．已知直线与平面满足，直线，下列结论正确的是（    ） A．a与b无公点 B．a与b异面 C． D． 【答案】A 【分析】根据线面平行的知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】依题意可知， 而，所以没有公共点， 与可能异面、平行、垂直， 所以A选项正确，BCD选项错误. 故选：A 8．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是（   ） A．平面DD1C1C B．平面A1DB1 C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB 【答案】B 【分析】由正方体的性质可知侧面内两对角线的垂直关系及棱与相应的侧面垂直关系来论证. 【详解】 如图：连接A1D，DB1， 由正方形A1 D1DA得，A1D⊥AD1， 又由正方体A1 C得，A1B1⊥AD1， 又因为A1D∩A1B1＝A1，A1D⊂平面A1DB1，A1B1⊂平面A1DB1， 所以AD1⊥平面A1DB1． 故选：B 9．已知直线和平面，若，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【分析】充分性，以正方体为例，把直线和平面对应正方体的棱和面，举出反例即可；必要性利用线面平行的性质定理和空间平行线的性质判断即可. 【详解】必要性，若，则存在直线，， 由于，，得， 因为，，所以，必要性成立； 充分性：若平面为平面，直线为直线，直线为直线，满足， ， 但平面，即，不满足充分性； 所以“”是“”的必要非充分条件； 故选：B.    10．如图，线段AB，BD在平面内，，，且，则C，D两点间的距离为（    ） A．19 B．17 C．15 D．13 【答案】D 【分析】根据线面垂直的性质定理结合勾股定理求解. 【详解】 连接，因为，所以, 又因为，,所以， 所以, 故选:D. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．“直线垂直于平面内的所有直线”是“”的_________条件． 【答案】充要 【分析】根据给定条件，利用线面垂直的定义，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由直线与平面垂直的定义及直线垂直于平面内的所有直线，得， 反之，直线，则直线垂直于平面内的所有直线， 所以“直线垂直于平面内的所有直线”是“”的充要条件. 故答案为：充要 12．如图，长方体中，与AB平行的平面是 ．    【答案】 【分析】根据线面平行的判定定理判断可得答案. 【详解】长方体中，， 平面，平面，所以平面， 平面，平面，所以平面， 所以与平行的平面是． 故答案为：． 13．长方体中，与平面平行的棱是 ． 【答案】 【分析】根据正方体中线面关系可得答案. 【详解】长方体中，与平面平行的棱是. 故答案为：. 14．如图，拿一张矩形纸片对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕与桌面的关系是 ． 【答案】垂直 【分析】根据给定条件，利用线面垂直的判定推理作答. 【详解】令桌面所在的平面为，折痕所在直线为，纸片与桌面公共部分所在直线为，如图， 依题意有，因，，所以， 所以折痕与桌面垂直. 故答案为：垂直 15．已知，，则a与b的位置关系是 ． 【答案】 【分析】由线面垂直的性质，垂直于同一个平面的两条直线平行. 【详解】由线面垂直的性质，垂直于同一个平面的两条直线平行. 因此，由直线，直线，则. 故答案为： 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．如图所示，在长方体中，直线与长方体的六个面之间的位置关系如何？ 【答案】见解析． 【分析】根据长方体的性质即可得出直线B1D1与长方体的六个面之间的位置关系. 【详解】在平面内， 与平面，，，都相交， 与平面平行． 17．如图，已知长方体中，，.为的中点，平面交棱于点.求证：； 【答案】证明见解析 【分析】由面面平行的性质可得平面，再由线面平行的性质即可证结论. 【详解】由长方体的性质知：平面平面，又面， 面，又平面平面，且面， . 18．如图，在正方体中， (1)求证：平面； (2)求证：. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据正方体的性质得到，即可得证； （2）根据正方体的性质得到、，即可证明平面，从而得证. 【详解】（1）在正方体中， 又平面，平面，所以平面； （2）连接、，在正方体中为正方形， 所以， 又平面，平面，所以， 又，平面， 所以平面，又平面，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$