《立体几何》体积(1)-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第76卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第76卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第76卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 体积 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知圆柱的轴截面为正方形，表面积为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的表面积公式及体积公式直接求解. 【详解】由已知可设圆柱底面半径为， 由圆柱的轴截面为正方形可知圆柱的高， 所以圆柱的表面积， 所以， 则体积， 故选：A. 2．已知圆柱的底面直径和球的直径相等，圆柱的高是球的直径的2倍，则圆柱的体积与球的体积的比值为（    ） A．2 B． C． D．3 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用球和圆柱的体积公式计算即得. 【详解】设球半径为，则球的体积， 圆柱的底面圆半径为，高为，体积为， 所以圆柱的体积与球的体积的比值为. 故选：D 3．已知底面半径为r，高为2r的圆柱形容器（厚度忽略不计）内装有一半高度的水．现将一个半径为R的实心铁球放入容器中（铁球全部浸入水中），此时水面恰好上升至容器口齐平，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆柱体积公式和球的体积公式即可求解. 【详解】由题意知:铁球的体积是圆柱体积的一半，所以，即． 故选：B. 4．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆锥的底面半径，结合侧面展开图可知底面半径与高，进而可得体积. 【详解】设圆锥的底面圆半径为， 由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得， 又侧面展开图是半径为的半圆，即圆锥的母线长为， 则圆锥的高， 所以该圆锥的体积为， 故选：D． 5．已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据三棱棱柱体积的计算公式直接计算，判断选项. 【详解】, 故选:A 6．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为0.5米，圆柱部分的高为2米，底面圆的半径为1米，则该组合体体积为（    ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 【答案】D 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可得. 【详解】圆柱体积为，圆锥体积为， 所以，该组合体的体积为. 故选：D 7．辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用球体、圆柱体体积公式求鼎的容积. 【详解】由题设，此鼎的容积为半球体积与圆锥体积的和， 所以容积约为. 故选：D 8．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．地区不同，制作的粽子形状也不同，图中的粽子接近于正三棱锥．经测算，煮熟的粽子的密度为，若图中粽子的底面边长为，高为，则该粽子的重量大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等边三角形面积公式和正三棱锥体积公式求出粽子的体积，然后利用密度公式计算粽子的质量. 【详解】由题知， 粽子的体积， 根据可得， 该粽子重量大约为， 与C选项最为接近. 故选：C 9．如图，一个底面半径为4的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为4和6，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该几何体的体积由两部分组成：①底面半径为4、高为4的圆柱体体积，②底面半径为4、高为2的圆柱体体积的一半，由此有求出该几何体的体积． 【详解】解：一个底面半径为4的圆柱被一平面所截， 截得的几何体的最短和最长母线长分别为4和6， 该几何体的体积由两部分组成： 底面半径为4、高为4的圆柱体体积，②底面半径为4、高为2的圆柱体体积的一半， 则该几何体的体积为：． 故选：D 10．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上､下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆锥与圆柱的体积公式，可得答案. 【详解】已知底面圆的半径，由，则， 故该陀螺的体积. 故选：D. 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知圆柱的底面半径为3cm，侧面积为cm3，则此圆柱的体积为 cm3 【答案】 【分析】先根据已知条件求出圆柱的高，再利用圆柱的体积公式可求得结果. 【详解】设圆柱的高为，则，得， 所以此圆柱的体积为， 故答案为： 12．在一个底面直径为12cm，高为18cm的圆柱形水杯中加入水后，水面高度为12cm，加入一个球型小钢珠后水面上升到了13cm，则球型小钢珠的半径为 cm． 【答案】 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】设球型小钢珠的半径为， 上升水柱的体积， 所以， ， ． 故答案为：. 13．已知一个圆锥的母线长为2，底面半径为，则该圆锥的体积为 . 【答案】 【分析】由勾股定理求出圆锥的高，结合圆锥的体积公式即可求解. 【详解】因为母线长为2，底面半径为，则该圆锥的高为，则所求圆锥的体积为. 故答案为：. 14．如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则四棱锥的体积为 ．    【答案】 【分析】利用割补法结合柱体、锥体的体积公式运算求解. 【详解】由题意可得：正三棱柱的体积1××1×1×= 三棱锥的体积=×1×1××= 所以四棱锥的体积. 故答案为：. 15．如图，是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现，在这个伟大发现中，球的体积与圆柱的体积之比为 .      【答案】/ 【分析】根据两图形的关系可得圆柱的底面半径与球的半径相等，设半径为，计算出两几何体的体积，求出比值即可． 【详解】圆柱内切一个球，圆柱的底面半径与球的半径相等，不妨设为， 则圆柱的高为， ，． 球与圆柱的体积之比为， 故答案为:． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．（1）已知球的表面积为64π，求它的体积； （2）已知球的体积为π，求它的表面积. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）由球的表面积公式求得半径，再由球的体积公式求得答案； （2）由求得体积公式求得半径，再由求得表面积公式求得答案. 【详解】（1）设球的半径为r，则由已知得4πr²＝64π，r＝4. 所以球的体积：V＝×π×r³＝π； （2）设球的半径为R，由已知得πR³＝π，所以R＝5， 所以球的表面积为：S＝4πR²＝4π×52＝100π. 【点睛】本题考查求球的表面积与体积，属于基础题. 17．如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等.    (1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱的体积. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据圆柱体积公式直接计算； （2）根据三棱柱体积公式以及正弦定理进行计算即可. 【详解】（1）设底面圆的直径为2r， 由题可知,圆柱的体积， 解得，即圆柱的底面半径为1 （2）因为为正三角形，底面圆的半径为1， 由正弦定理，边长， 所以三棱柱的体积 18．已知正方体的棱长为2． (1)证明：． (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证平面，则可得； （2）利用等体积转化即可求得. 【详解】（1）在正方体中，， 平面，平面，． 又，、平面，平面． 又平面，． （2）在正方体中，平面， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第76卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第76卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 体积 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知圆柱的轴截面为正方形，表面积为，则其体积为（    ） A． B． C． D． 2．已知圆柱的底面直径和球的直径相等，圆柱的高是球的直径的2倍，则圆柱的体积与球的体积的比值为（    ） A．2 B． C． D．3 3．已知底面半径为r，高为2r的圆柱形容器（厚度忽略不计）内装有一半高度的水．现将一个半径为R的实心铁球放入容器中（铁球全部浸入水中），此时水面恰好上升至容器口齐平，则（    ） A． B． C． D． 4．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 5．已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为（    ） A． B．4 C． D． 6．如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为0.5米，圆柱部分的高为2米，底面圆的半径为1米，则该组合体体积为（    ） A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米 7．辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（    ） A． B． C． D． 8．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．地区不同，制作的粽子形状也不同，图中的粽子接近于正三棱锥．经测算，煮熟的粽子的密度为，若图中粽子的底面边长为，高为，则该粽子的重量大约是（    ） A． B． C． D． 9．如图，一个底面半径为4的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为4和6，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 10．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上､下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．已知圆柱的底面半径为3cm，侧面积为cm3，则此圆柱的体积为 cm3 12．在一个底面直径为12cm，高为18cm的圆柱形水杯中加入水后，水面高度为12cm，加入一个球型小钢珠后水面上升到了13cm，则球型小钢珠的半径为 cm． 13．已知一个圆锥的母线长为2，底面半径为，则该圆锥的体积为 . 14．如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则四棱锥的体积为 ．    15．如图，是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现，在这个伟大发现中，球的体积与圆柱的体积之比为 .      三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．（1）已知球的表面积为64π，求它的体积； （2）已知球的体积为π，求它的表面积. 17．如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等.    (1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱的体积. 18．已知正方体的棱长为2． (1)证明：． (2)求三棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$