《立体几何》平面-知识点训练卷 江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第67卷

江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第67卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第67卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 平面 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若一直线a在平面上，则正确的作图是（    ） A． B． C． D． 2．如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面（    ） A．没有其他公共点 B．仅有这一个公共点 C．仅有两个公共点 D．有无数个公共点 3．如果两条直线a与b有公共点，那么a与b（    ） A．平行 B．是异面直线 C．共面 D．垂直 4．下列条件中不能确定一个平面的是（    ） A．不共线三点 B．两条相交直线 C．两条平行直线 D．四边形 5．重庆市万州第二高级中学，创办于1939年，原名万县文德中学.学校以“健康､高尚､睿智､创新”为办学理念，用相对宽松的管理方式培养了一届又一届“优秀学子”，其中彭蕾女士就是其中的代表之一.彭蕾女士捐赠给学校的学习用“一体机”（黑板中间部分）为学校的教育教学带来了诸多便利.我们可以把“一体机”的正面看成（    ） A．矩形 B．三角形 C．棱柱 D．棱锥 6．工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（    ） A．两条相交直线确定一个平面 B．两条平行直线确定一个平面 C．四点确定一个平面 D．直线及直线外一点确定一个平面 7．下列条件不能确定一个平面的是（    ） A．不共线三点 B．直线和直线上一点 C．两条平行直线 D．两条相交直线 8．两个平面的公共点有（    ） A．个 B．个 C．无数个 D．个或无数个 9．下列说法中正确的是（    ） A．空间三点可以确定一个平面 B．梯形一定是平面图形 C．若A，B，C，D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合 D．两组对边都相等的四边形是平面图形 10．直线，，两两平行且不共面，经过其中两条直线的平面共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．平面内直线上有两个不同点到直线的距离相等，则两直线的位置关系是 . 12．生活中有这样的经验：三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机.这个经验用我们所学的数学公理可以表述为 . 13．已知，，若，，那么直线与平面有 个公共点． 14．若三个不重合的平面两两相交，则交线有 条 15．已知直线平面，，那么过点P且平行于l的直线有 条． 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知三条直线和两两相交，且不交于同一点.求证：直线和在同一平面上. 17．已知：，，，，，．求证：直线共面于． 18．下面的说法正确吗？为什么？ (1)线段AB在平面内，直线AB不全在平面内； (2)平面和平面只有一个公共点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》 第67卷编写说明：江西省“三校生”对口升学《数学考纲百套卷》专辑，依据江西省“三校生”对口升学考试《数学》考试说明编写。本套试卷由三个部分116份试卷组成。第一部分是根据考试说明的各考点的范围与要求，编写的91份知识点训练卷，第二部分是针对每个章节的重点内容，编写的15份常考题训练卷。第三部分参考江西省近几年职教高考真题，编写了10份高考模拟训练卷。 本试卷是《江西省数学考纲百套卷》的第67卷，是知识点训练卷，依据第九章：立体几何的范围要求编写，其内容及要求是：（1）了解平面的基本性质，理解空间中点、直线和平面的位置关系；（2）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定定理与性质定理；（3）了解常用几何体（正方体、长方体、正四面体），会进行简单的空间距离和角的计算；（4）了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算。 第九章 立体几何 平面 知识点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若一直线a在平面上，则正确的作图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线在平面的定义即可判断. 【详解】B选项中直线超出平面，故B选项错误； C选项中没有画出直线，故C选项错误； D选项直线与平面相交，故D选项错误. 故选：A. 2．如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面（    ） A．没有其他公共点 B．仅有这一个公共点 C．仅有两个公共点 D．有无数个公共点 【答案】D 【分析】根据平面的性质判断即可. 【详解】如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面有一条过公共点的公共直线. 故选：D. 3．如果两条直线a与b有公共点，那么a与b（    ） A．平行 B．是异面直线 C．共面 D．垂直 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质，即可求解. 【详解】由两条直线a与b有公共点，可得两直线为相交直线， 根据平面的性质，可得两直线在同一个平面内. 故选：C. 4．下列条件中不能确定一个平面的是（    ） A．不共线三点 B．两条相交直线 C．两条平行直线 D．四边形 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质中公理及其推论，即可判断各项正误. 【详解】A、B、C：由共面公理，三个不共线的点可以确定一平面、两条相交直线或平行直线都可以确定一个平面； D：四边形有平面四边形和空间四边形，故不一定能确定一个平面. 故选：D 5．重庆市万州第二高级中学，创办于1939年，原名万县文德中学.学校以“健康､高尚､睿智､创新”为办学理念，用相对宽松的管理方式培养了一届又一届“优秀学子”，其中彭蕾女士就是其中的代表之一.彭蕾女士捐赠给学校的学习用“一体机”（黑板中间部分）为学校的教育教学带来了诸多便利.我们可以把“一体机”的正面看成（    ） A．矩形 B．三角形 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 【分析】根据“一体机”的形状进行抽象后判断． 【详解】观察“一体机”可以抽象其正面是矩形． 故选：A． 6．工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（    ） A．两条相交直线确定一个平面 B．两条平行直线确定一个平面 C．四点确定一个平面 D．直线及直线外一点确定一个平面 【答案】A 【分析】利用平面的基本性质求解. 【详解】解：由于连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格， 所以工人师傅运用的数学原理是“两条相交直线确定一个平面”. 故选：A 7．下列条件不能确定一个平面的是（    ） A．不共线三点 B．直线和直线上一点 C．两条平行直线 D．两条相交直线 【答案】B 【分析】根据确定平面的公理及其推论，即可判断． 【详解】经过不共线三点，有且只有一个平面，故A不符合题意； 经过直线和直线上一点，有无数个平面，故B符合题意； 经过两条平行直线，有且只有一个平面，故C不符合题意； 经过两条相交直线，有且只有一个平面，故D不符合题意． 故选：B． 8．两个平面的公共点有（    ） A．个 B．个 C．无数个 D．个或无数个 【答案】D 【分析】根据两个平面平行和相交时的交点个数可得结果. 【详解】若两个平面平行，则两平面有个公共点； 若两个平面相交，则必有一条交线，即公共点有无数个. 故选：D. 9．下列说法中正确的是（    ） A．空间三点可以确定一个平面 B．梯形一定是平面图形 C．若A，B，C，D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合 D．两组对边都相等的四边形是平面图形 【答案】B 【分析】利用平面的基本性质逐一判断即可. 【详解】对于A，当三个点在同一直线上时，不能确定一个平面，故A不正确； 对于B，梯形是一组对边平行且不相等，因此一定是平面图形，故B正确； 对于C，当在一条直线上时，平面和平面也可能相交，故C不正确； 对于D，当四边形的对边所在直线是异面直线时，四边形不是平面图形，故D不正确， 故选：B． 10．直线，，两两平行且不共面，经过其中两条直线的平面共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个 【答案】C 【分析】由平面的公理2及其推论可得正确答案. 【详解】两条平行直线确定一个平面，所以经过直线，，直线，，直线，的平面各有一个， 故直线，，两两平行且不共面，经过其中两条直线的平面共有共3个． 故选：C 二、填空题(本题共5小题，每小题6分，共30分) 11．平面内直线上有两个不同点到直线的距离相等，则两直线的位置关系是 . 【答案】平行或相交； 【解析】由平面内两直线的位置关系可得：平面内直线上有两个不同点到直线的距离相等， 则这两直线平行或相交，得解. 【详解】解：平面内直线上有两个不同点到直线的距离相等， 由平面中两直线的位置关系可得这两直线平行或相交， 故答案为：平行或相交. 【点睛】本题考查了平面内两直线的位置关系，属基础题. 12．生活中有这样的经验：三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机.这个经验用我们所学的数学公理可以表述为 . 【答案】不在同一直线上的三点确定一个平面 【分析】根据题意结合平面公理2即可得出答案. 【详解】解：根据题意可知，三脚架与地面接触的三个点不在同一直线上， 则为数学中的平面公理2：不在同一直线上的三点确定一个平面. 故答案为：不在同一直线上的三点确定一个平面. 13．已知，，若，，那么直线与平面有 个公共点． 【答案】 【分析】结合点、线、面的位置关系，作出图形，即可求解. 【详解】如图所示，因为，，且，，可得直线与平面相交， 所以直线与平面有且仅有个公共点. 故答案为：. 14．若三个不重合的平面两两相交，则交线有 条 【答案】1或3 【分析】首先，对平面内的三个平面的放置情形进行分类，然后，确定它们的交线的条数． 【详解】解：当三个平面有公共的一条交线时， 显然满足题意，此时交线只有一条； 当该三个平面为三棱锥的三个侧面时， 此时，交线则有3条， 故答案为：1或3． 15．已知直线平面，，那么过点P且平行于l的直线有 条． 【答案】1或一或"且只有一"（答案不唯一） 【分析】由线面平行的性质定理以及平面的基本性质，可得到答案. 【详解】因为直线l平面，点平面，即直线l， 过P和直线l有且只有一个平面，设为， 则平面与平面有一个公共点P， 由平面的基本性质可得平面与平面必有一条过点P的公共直线，设为m， 则 ，且m只有一条，在平面内， 故答案为：1 三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分) 16．已知三条直线和两两相交，且不交于同一点.求证：直线和在同一平面上. 【答案】证明见解析 【分析】设，，，由推论2、公理1可得答案. 【详解】因为直线和两两相交，设，，， 如图所示， 由推论2可知，相交的直线可确定一个平面，即有， 因为，所以，且B、C不重合， 由公理1可知，点B、C所在的直线，从而直线和都在平面.    17．已知：，，，，，．求证：直线共面于． 【答案】证明见解析 【分析】根据平面基本性质，如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内,可证明结论. 【详解】, 同理， 所以直线共面于. 18．下面的说法正确吗？为什么？ (1)线段AB在平面内，直线AB不全在平面内； (2)平面和平面只有一个公共点． 【答案】(1)说法不正确，理由见解析； (2)说法不正确，理由见解析. 【分析】（1）根据平面基本事实进行判断即可； （2）根据平面基本事实进行判断即可. 【详解】（1）这种说法不正确，理由如下： 因为线段AB在平面内，所以A、B两点在平面内， 由平面基本事实可知：直线AB在平面内. （2）这种说法不正确，理由如下： 由平面基本事实可知：两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线，所以两个不重合的平面要是有一个公共点，就有无数个公共点，这些公共点共线. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$